数学 東京工業大学 （前期） 1/1 ＜全体分析＞ 試験時間 180 分 5 題 解答問題数 解答形式 全問記述式 分量・難易（前年比較） 分量（減少・変化なし・増加） 難易（易化・変化なし・難化） 全体の計算量、見た目の威圧感は昨年度より軽減されていて、手を動かしやすいものが多い。しかし、答案と して書こうとすると論証が書きにくい部分も少なくなく、全体の難易としては昨年並みである。 出題の特徴 例年、解析色が強い。 その他トピックス ４は、2010 年度東京工業大学ＡＯ入試を小変更したものが出題された。 また、４は河合塾 2015 年度冬期講習「高３・卒トップ理系数学 －「数」に関する技法の整理－」テキスト ［1・5］にズバリ的中。 ＜大問分析＞ 問題番号 出題分野・テーマ 範囲 コメント（設問内容・答案作成上のポイントなど） 難易度 １ 微分法の応用 図形と方程式 数学Ⅱ 放物線上の動点と円周上の動点との距離の最小 値。分題化されているので考え易い。 ２ 確率 数学Ａ サイコロを３回振って得られる事象についての確 標準 率。起こりうる場合を丁寧に調べれば解決できる。 ３ 空間図形 数学Ａ 数学Ⅱ ２球に外接する球についての性質。 アポロニウスの円が現れる。 標準 ４ 整数 数学Ａ (𝑛 − 1)!を割り切る𝑛を決定する。 𝑛を適切に積の形で表現するのがポイント。 やや難 ５ 積分法の応用 面積 数学Ⅲ 媒介変数表示された曲線の概形と、それに関する 面積。 標準 標準 ※難易度は５段階「難・やや難・標準・やや易・易」で、当該大学の全統模試入試ランキングを基準として判断 しています。 ＜学習対策＞ 例年、数学Ⅲの内容を含む問題が出題されていることに留意しよう（本年は、見かけ上問題 １、２(３)は数 学Ⅲの内容ではないが、根底には数学Ⅲで頻出である「変数を固定する」考え方が有効である。)。 内容は高度のものもあるが、数学Ⅲに限らず、数学全般に渡る基礎力（易しいという意味ではない）が身につ いていれば対応できるような配慮がなされている。したがって、日頃から各分野を基礎から応用まで丁寧に学 習を進めていくことが大切である。 © 河合塾 2016 年
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