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平成27年度
後期日程
数
学（12・分）
※
注意事項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2澗馴よ1ページから・ページまであり牡解馴紙は，［亙コ，
匝コ［亙コ［亙コの轍からなっていまポページの脱鷲
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名及び受験番号
（2か所）を記入しなさい。
5．解答用紙の網掛け部分及び※を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後この問題冊子は持ち帰りなさい。
＜＞M2（641−6）
口座標W上に・点A（…）・B（3・・）がある・・は定数とし・直線口線
Cを
ψ：y＝κ十α
C：y篇 1−（κ一2）2 （1〈κ〈3）
とする。曲線C上の点P（s，Dから直線κ＝2に下ろした垂線をPQとする。た
だし，∫＝2のときはQ＝Pとする。
（D 直線ψが曲線Cに接するときのαの値と接点の座標を求めよ。
（2）2直線AP， BQの交点Rの座標をsを用いて表せ。
（3）点Pが曲線C上を動くとき，（2）で定められた点Rの描く曲線κの方程式を
求めよ。
（4＞曲線Cと（3）で定められた曲線κを合わせた図形をFとする。直線4と図形
Fがただ1つの共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。
1
◇M2（641−7）
回（1間蛎・・㌦極値を求めよ・
（2）関数y＝κθ2wのグラフを曲線Cとする。曲線Cが上に凸であるようなκ
の範囲を求めよ。
（3）α＞0とする。定積分
んイ〃咽ザ・，1，・，一・…）
について，∫“＋1を∬。を用いて表せ。
（4）（3）で定められた定積分∫。について，∬2，∫3を求めよ。
（5）（2）で定められた曲線Cとy軸および直線y＝θで囲まれた部分を，y軸の
周りに1回転させてできる立体の体積γを求めよ。
2
＜＞M2（641−8）
回座酷酬・・点A（・，・，1），・（・，1，1），C（2，・，1），D（・，・，・）
がある。
（1）四面体ABCDの体積1ノを求めよ。
（2）四面体ABCDの表面積Sを求めよ。
（3）0◇〈2とする。点（1，0，0）を通り夕2平面に平行な平面によって四面体
ABCDを分割する。分割してできた2つの立体のうち，点Aを含む立体の体
積をW（Dとおく。W（Dの変化率が最大になるrの値と，そのときのW（Dの
値を求めよ。
3
〈＞M2（641−9）
巨］撒・に弛・の畝式で表された関勧（・）を
sin（κ一ト1）θ
∫“（COSθ）二
（0〈θ〈π）
sinθ
を満たすように定める。例えば
sin 2θ＝2sil1θcosθ であるから∫1（κ）＝2κ
sin 3θ＝sinθ（4cos2θ一1）であるから ∫2（めニ4κ2−1
となる。
（1） 3次式∫3（κ）を求めよ。
き
（2）定積分・イ飾）πマ品求めよ．
（3）丘が自然数のとき，！2左柱（0）＝0であることを証明せよ。
（4＞ゐが自然数のとき，整式∫2ヵ刊（κ）は整式万（2κ2−1）で割り切れることを
証明せよ。
（5） 5次方程式∫5（め＝0を解け。
4
◇M2（641−10）

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