大阪哲学同好会第 14 回例会 2015 年 3 月 22 日(日) テーマ：『無限論、1=0.999…か』レジュメ第１週「無限というものは数でも量でもありません」・・・可能無限第２週アキレスと亀自然数は数えつくせない「線分 AB は無限個の点を含む。それゆえ線分 AB にそった運動は無限個の点を通過する」・・・実無限  平行線は無限遠で交わるか  「0.999…＝１」か ①  代数的説明 ②無限級数 ③区間縮小法「0.999…＜１」となる数体系は不可能か第３週可能無限と実無限線は点の寄せ集め・・・トーモロコシ（寄せ集め解釈）線の切り口として点が作られる・・・大理石から彫刻（切り口解釈）第４週全体と部分・・・自然数と偶数どちらが多いか  無限の量の比べ方第５週実数対角線論法  対角線論法と実数・自然数  無限桁の自然数ｐ進数第６週実数とは何か「√2 は数の名前で、そういう数が存在する、多くの人はそう考えています」「可能無限という観点に立つ場合には、無限集合とはその要素を際限なく作っていく方法規則にほかなりません」第７週べき集合と概念実在論「ベキ集合というのは、ある対象の集合に対して、それを概念化する可能性全体」「自然数のベキ集合」というのを実数に対する定義としてしまってよい  アレフゼロℵ0 ℵ1＝2＾ℵ0＝│R│  べきべきべき…集合第８週一般対角線論法無限の無限系列カントールのパラドクスどんな集合も「すべての集合の集合」の部分集合に過ぎません。しかしこのことはベキ集合を作ればもっと濃度を大きくできることと矛盾する第９週ラッセルのパラドクス  「自身に述語づけられない述語である」という述語 w。w はそれ自身に述語づけられるでしょうか  「自分自身を要素として持たない集合の集合」｛X|X∉X｝  内包と外延  Fx＝ a（Fx≠x のとき） x（Fx≠a のとき）  「3･333 関数自身をその関数の入力項にすることはできない。…関数 F(fx)が自分自身の入力項になり得たと仮定してみよう。そのとき「F(F(fx))」という命題が存在することになる。ところがこの命題において外側の関数 F と内側の関数 F は異なる意味を持っているのでなければならない。…かくして、ラッセルのパラドクスは片付く。」（論理哲学論考）第１０週直観主義虚構と排中律「πの小数展開にいつか 7 が十個続くようなことが起こるだろうか、」  排中律がダメはわけ第１１週形式主義はいかにして排中律を取り戻そうとしたか第１２週ゲーデルの不完全性定理