問題PDF版

問題訂正〔理科（物理，化学）〕
問題冊子について次のとおり訂正があります。
(
1
）理科（物理）
問題冊子 2ページ問題 I 問 5 1行目
（
誤
）
「物体 Bと物体 Cが一体」
（
正
）
「物体 Bと物体 Cが速度 UB
Cで一体」
(
2）理科（化学）
問題冊子 11ページ問題 E 問 3 4∼5行自
（
誤
）
「Bの分子量を有効数字立桁で求めよ。
（
正
）
「Bの分子量を有効数字 2桁で求めよ。 J
j
物
I
理
図のように水平で、なめらかな床の上に物体 A，物体 Bがあり，物体 Bの水平な
上面に物体 Cがある。それら 3物体の運動を考える。物体 A の質量を 2m，物体
Bおよび、物体 Cの質量をそれぞれ m とする。物体 A，物体 Bおよび物体 Cは同一
の鉛直面内にあり，すべてはこの鉛直面内を運動する。床と物体 A，物体 Bの聞
には摩擦が無いが，物体 B上面と物体 Cの聞には一様な摩擦が働くものとする。
以下，床に沿って右向きを正の向きとする。
はじめ物体 Bおよび物体 Cは静止していたが，時刻 t= 0において物体 A が図
の左から速度内で物体 B と弾性衝突した。衝突直後，物体 A の速度は VAO とな
り，物体 Bは速度 V130で動き出すと同時に，物体 Cは物体 B上面を，離れること
なく滑りはじめた。衝突により物体 Bは瞬間的に動きはじめるため，物体 Cが物
体 B上面を滑りはじめるまでの静止摩擦力は考えなくてよい。物体 B上面は十分
広く，物体 Cは物体 B上面から落ちることなく，時刻 tscにおいて物体 Bに対し
静止し物体 Bと共に速度 Vscで動くようになった。
物体 B上面と物体 C との聞の動摩擦係数を μ，重力加速度の大きさを gとして
以下の問いに答えよ。解答は全て解答用紙の所定の欄に記入せよ。考え方や計算の
要点も記入せよ。
物体C
＞
くM4(139-3
1
)
問 l 物体 A，物体 Bの衝突直前と直後の問で成り立つ運動量保存および力学的
エネルギー保存の式を書き，速度 VAOおよび速度 VBOを Voを用いて表せ。た
だし，
VAOヲtVoとする。
問 2 衝突後，物体 Cが物体 Bに対し静止するまでの問の物体 Bの加速度を asと
して物体 Bの運動方程式を書き，時刻 t= 0から時刻 tscにおける物体 Bの
,μ, g
, t
のうち必要なものを用いて表
速度内を時刻 tの関数として m, vo
せ。
問 3 時刻 tsc，速度 Vscを m,
時刻 t = Oから時刻
Vo
, μ, gのうち必要なものを用いて表せ。また，
t
s
cの間に，床に対して物体 Bおよび物体
離 h および距離 Xeをそれぞれ m,
Cが移動した距
Vo
, μ, gのうち必要なものを用いて表
せ
。
問 4 物体 B上面と物体 Cの問の動摩擦力が物体 Bにした仕事 Wsおよび物体 C
にした仕事 Weをそれぞれ符号に注意して m,
Vo
, μ, gのうち必要なものを
, Vo, μ, gのうち必要なも
用いて表せ。さらに，合計の仕事 WB+Weを m
のを用いて表せ。
問 5 物体 A と物体 Bの衝突から物体 Bと物体 Cが一体となって動くまでの一連
の過程は，質量 2mの物体 A と質量 2mの物体 BC（一体となって運動する物
体 Bと物体 C）との非弾性衝突とみなすことができる。
(
a）一般に，なめらかな水平面上で静止していた質量 M の物体に，質量 M
の物体が速度 Vで一直線上の衝突をした場合，この衝突における反発係
数を eとおくと，衝突による 2物体の運動エネルギーの和の変化量は，
−
十 MV2(1一e2）で与えられることを示せ。
(
b）物体 A と物体 BCの非弾性衝突における反発係数 e
s
cを求めよ。また，
を m,
士（ 2m)vo2(1 esc2）
Vo μ gのうち必要なものを用いて表
し，問 4で求めた動摩擦力のした合計の仕事 Ws+Weと比較せよ。
-2-
＞
くM4(
13
9 3
2)
I
I
図 lのように直線部分と半円部分からなる電気抵抗の無視できる 2本の金属の
レールが，水平面内に間隔が w となるように固定されている。レールの一方の端
aa’聞は，電気抵抗が Rの抵抗で接続されている。内側のレールの半円部分 c’
∼ d’
聞は半径が rである。図 lに示すように水平面内に x軸と y軸をとるものとする。
図示されている領域全体には，紙面に垂直に手前方向を向いた磁束密度 Bの一様
な磁場が印加されている。レール上の bb’に質量が m で電気抵抗が Rの金属棒 A1
がレールに垂直に置かれている。 Alはレールに接して垂直を保ったまま滑らかに
動く。A1に外力を与えて， Alの b側の端が一定の速さ Voを保つように， b→ c
→ d→ eとレールに沿って移動させるとき，以下の問いに答えよ。なお，回路を
流れる電流が作る磁場の影響は考えないものとする。解答はすべて解答用紙の所定
の欄に記入し，問 2と問 3については考え方や計算の要点も記入すること。
a
y~
R
2
r
①
B
e
~~－·
・
：
・
・
： E・E 24AU
−
・
e
−
一
a
’
図l
c
問 1 Alを b∼c間で移動させているとき，以下の問いに答えよ。
(
a) A1と a
-a’聞の電気抵抗で形成される閉回路に発生する誘導起電力の大き
, 111, R
さを ω，B
, Voのうち必要なものを用いて表せ。
LU
AIを流れる電流の向きが y軸の正の方向か負の方向かを答え，その大き
, m, R
さを w
,B
, Voのうち必要なものを用いて表せ。
(
C
) A1に加えている外力の大きさを ω，B
, m, R
, Voのうち必要なものを用
いて表せ。
(
d) A1
で消費される電力を w
,B
, m, R
, Voのうち必要なものを用いて表せ。
3
<>M4(139 3
3
)
問 2 A1を半円部分 c∼ d間で移動させる問， A1とaa
’問の電気抵抗で形成さ
れる閉回路に発生する誘導起電力の大きさを w
,B
, m, R
, Vo, rのうち必
要なものを用いて表せ。
問 3 Alが d地点を過ぎた後， Alと同じ，質量 m，電気抵抗 Rで，レールに接
して垂直を保ったまま滑らかに動く金属棒 A2を図 2のように e
e
’に静かに置
いた。この時を時刻 t= 0として，その後の A2の運動について以下の問いに
答えよ。なお， e地点は d地点から十分遠く， A1と A2は衝突しないものとす
る
。
a
b
「
LR
x
図2
①
B
b’
I
τ
2
比
；
e
I
2
r
R
(
a) A2の加速度を α として， A2にy軸の正の方向に電流
i
2が流れている時の
A2についての運動方程式を w
,B
, m, R
, Vo，α，i
2のうち必要なものを用
いて表せ。
(
b) A2
が速さ V2で移動する時のらをキルヒホッフの法則から求め， w,B
,
m,
(
c)
R,Vo, V2のうち必要なものを用いて表せ。
t=Oにおける A2の加速度を w,B
, m, R
, Voのうち必要なものを用い
て表せ。
(
d）十分時間が経過した後， A2は一定の速さに達した。A2の運動の方向は x
軸の正の方向か負の方向か答えよ。また，この時の A2の速さを w
,B
,
m, R
, voのうち必要なものを用いて表せ。A2の速さの時間変化の概略
を，縦軸に速さ，横軸に時間をとってグラフに示せ。
4
0M4(13
9 3
4
)
I
I
I 鏡面が球面になっている凹面鏡（以下，凹面鏡とよぶ）に関する以下の聞いに答え
よ。解答は，すべて解答用紙の所定の欄に記入せよ。以下の文章中の｛
には文末の語群より最適な語句を選択し，
｝の中
仁コには指示に従って適切な式ま
たは記号を記入せよ。
図 lに示すように，点 0の位置に設置された凹面鏡がある。 0は鏡面の中心，
点 Cは球面の中心で，球面の半径 CO= Rとする。 C と O を通る直線を光軸とよ
ぶ
。
y
A
B
:
:
b
時ー由甲山由一一
R
図1
凹面鏡での光の反射と像について考える。図 lで，光軸上の点 A を出た光が，
鏡面上の点 Pで反射し光軸上の点 Bを通るとする。 AO＝α，BO=bとする。 P
での鏡面の法線と光軸が点 Cで交わるので，｛①｝の法則より
どAPC（入射角）＝ ζCPB（反射角）＝ ε
である。 ζPAO＝α，ど PBO= f
J， ζPCO= rとすれば，図 lより， α＋ βは 7
を用いて，次のように表される。
＝
仁
己
α＋ f
J
(
1
)
光軸の近くを通る光線（近軸光線）だけを考えると，これらの角度 α，β，yはす
べて小さい。このとき， Pから光軸に下ろした垂線と光軸との交点を点 H とすれ
ば
， PH=h》 OHであるから， t
a
n
α
＝α，sinα＝α（(3とyも同様）の近似のもと
に，角度 α，(
3
, y比 h
，α，b
, R を用いて， α＝仁己， f
J＝仁己
y＝仁己と表される。これらを式(
1
)に代入し両辺町割ると淵山
れる。
5
）
く M4(139 3
5
)
土＋土＝~
a
b
(
2)
」一一ー」
このこと比 α＞仁己で
ることを示山る。特に， α→∞であれ｝ま b→ 仁己となるので，無限遠の
光源からの平行光線は，凹面鏡で反射された後，ある l点に集まる。この点を
点 D とする。この Dが凹面鏡の｛②｝である。逆 U → 仁己では b→ ∞
となるので，凹面鏡の｛②｝を通る光線は，凹面鏡で反射された後，光軸に
③ ｝に進む。
次に，図 2に示すように， A の位置で光軸上に直立している物体 AA〆の，この
凹面鏡による像 BB’を考える。 A に対応する Bの位置は，式（
2）
によって決まる。
α＞仁己の場合，点 A＇から出て光軸に平行に進み
Pで反射して D を通る光
線と， A’から出て Dを通り点 Qで反射して光軸に平行に進む光線の， 2本の光線
の交点が点 B＇である。この
BB
’として観察される像は｛④｝とよばれ，物体
AA〆に対して向きは｛⑤｝している。近軸光線のみを考えているので， P
,0
,
Q日線上日るとみ向。この近似のも日ム山とム仁己は
相似であるから，
AA':OQ=AD：仁己
(
3)
となる。ここで，弱＝函7であるから，この凹面鏡の倍率~は，式（2）と式
一
一
(
3）より，山を用いて仁己と表される。
A
R
図2
6
＞
くM4(
1
3
9-36
)
図 3に示すように光軸上に直立している高さ Lの物体 AA＇が凹面鏡と｛②｝
の間にあるとき，物体 AA〆から出て凹面鏡で反射された光は広がって進む。鏡か
か
らみて Cがある側を前方とする。前方から見ると，その光は鏡の後方の像 BB＇
が A＇に対応する。この像は
ら出た光のように見える。 Bが A に対応し， B＇
｛⑥｝とよばれる。
f
α＝
のとき観察される｛ ⑥ ｝の位置と大きさを解答欄の図中に Bを始
点，B’を終点とする矢印で示せ。像 BB＇として観察される｛⑥｝が，物体
AA’
に対して大きさが｛⑦ ｝されて見えるという凹面鏡の特性は，化粧用鏡に利用さ
れている。
図3
［語群］
位相，
干渉，
平行，
垂直，
実像，
虚像，
縮小，
反射，
屈折，
回折，
焦点，
重心
7
倒立，
正立，
拡大，
）
く M4(139 3
7
)

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