物理学基礎論 B(柴 田一成 :火 曜 2限 )問 題 February 3,2015 1 静電場 の計算 半径 Rで 無限 に長 い円筒 内 に一様 に電荷密度 ρが分布 して い る時、 円筒の中心軸 か ら距離 rの 場所 での電位 を (1)ポ アソ ン方程式 を解 いて、 (2)ガ ウスの法則か ら電場 を求め、線積分す ることによ り、 それぞれ求めよ。 ただ し電位 の基準 を円筒表面 に とる。 また (1)で は、円筒座標系 で 中心軸 か らの距離 r のみの関数 バr)に 対 して、△∫(r)=:静 (γ 場牢)が 成 り立 つ ことを用 いて良 い。 2 電流 を担 う電子 の平均衝突時間 と運動速度 断面積 S,長 さ Lの 金属 の 両端 に電圧 1/が かか って い る場合 を考 え る。電子 の電荷 、質 量 はそれ ぞれ ―c、 mと す る。 一 様 電場 に加 速 され た 電 子 は 、金属結 晶 に衝 突 す るが、 その衝突 時間 τが 電圧 yに よ ら ず一定で ある と仮定す る。 (1)時 間 τの間 に電子 は電場 か ら力を受 けて速度 0か ら 2雹 まで加速 され、 イオ ンに衝突 して再 び速度 0に 戻 る とす る。 この時、電流 を担 う電子 の平均速度 雹を θ,m,7,ス Lを 用 いて表せ 。 (2)導 線 中の 自由電子 の数密度 をηとす ると、導線 を流れ る電流 は f=θ ns雹 と表 され る。 これ と、 (1)の 結果 とか ら、銅線 の電気抵抗率 ρを c,m,η ,7を 用 いて表せ 。 ただ し、電気抵抗 Rは 電気抵抗率 ρを用いて R=ρ Z/Sと 書けるものとし、銅線にたい してはオームの法則 y=RIが 成 り立つものとする。 (3)η =8.3× 1028(m 3),c=1.6× 10 19(C),m=9.1× 10 31(kg),ρ =1.7× 10 8(Ω m)と して、平 均衝 突 時 間 τの値 を見積 もれ 。 (4)y=1.0× 102(v),L=1・ 0× 10(m),S=1.0× 10 6(m 2)と す る時、 I(A)と 雹 . (msl)の 値 は ど うな るか ? 3 表面電流 の作 る磁場 とベ ク トルポテンシャル νz空 間において、平面 z=0上 をχ方向に流れる一様な表面電流密度 J=蒟 ￡(Aml) “る磁場およびベ ク トルポテ ン ャルを求めよ。 が作 シ 送電線 R=1(kΩ ) 降 ＰＦ υ `()￨レ =1000(kW) 4 送電電圧 と電力損失 交流電源 は変圧器 を用 いて簡単 に送電電圧 を変えられ る。 この性質 は電力輸送 の際 の送 電 ロス を減 らす ことに有用である。送電 の電圧を大 き くす ることで送電 ロス を減 らせ る事 を簡単な回路 を用 いて考察す る。 上図は発電所で電力を作 り、送電線 を使 って電力を輸送 し、工場で消費す る回路を模式 的 に示 してい る。発電所で作 られ る電圧 を 1/E、 工場 での電圧を yFと す る。工場 で使 う電 力 は み =1000(kW)、 送電線 の電気抵抗 は R=1(kΩ )と する。 (1)路 =100(kV)の 時、発電所 の電圧 路 および、送電線 のジュール加熱 による電力損 失 7の 値 を求めよ。 (2)1/F=200(kV)の 時、 (1)と 同様 に ち 、7を 求 め、 (1)の 結果 と比較せ よ。 5 マクス ウェル方程 式 マ クスウェル方程式 を 4つ 全て書 き、各方程式 の物理的意味を説明せ よ。 6 講義 の感想 講義 に対す る感想 を述 べ よ。 (注 )面 白かつた こと、 よ く分 か らなかった こと、今後 (講 義 のや り方、内容で)改 善すべ きこと、その他、何 で も講義を聴 いて感 じた こと、学 んだ こ とについて。 この問 も得点 に 含 まれ ます。
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