GMA3W2-S1C3- 01
3
右の図のようなßABC において，点 D，E，F はそれぞ
A
れ辺 AB，BC，CA 上にあり，BE：EC ＝ 3：2，
D
AF：FC ＝ 5：7 のとき，EC ＝ ED，FC ＝ FD となった。
F
このとき，次の問いに答えなさい。
（ 配点 25 ）
⑴ 点 E と点 F を結ぶ。ßECF ≡ßEDF であることを
証明しなさい。
（ 10点 ）
B
E
C
【証明】
ßECF とßEDF において
EC ＝ ED
FC ＝ FD
EF は共通
よって， 3 組の辺がそれぞれ等しいから
ßECF ≡ßEDF　(証明終)
⑵ 四角形 DECF の面積はßABC の面積の何倍ですか。
（ 15点 ）
解き方
A
ßABC：ßAEC ＝ BC：EC ＝( 3 ＋ 2 )：2 ＝ 5：2
より
D
ßAEC ＝
F
2
ßABC　…… ①
5
また，
ßAEC：ßFEC ＝ AC：FC ＝( 5 ＋ 7 )：7 ＝ 12：7
B
E
A
より
ßFEC ＝
C
7
ßAEC
12
D
F
であり，①と合わせると
ßFEC ＝
7
7
2
× ßABC ＝
ßABC
12
30
5
ここで，⑴の結果より
ßFED＝ßFEC 合同な三角形の面積は等しい。
であるから
(四角形 DECF )＝ 2ßFEC ＝
7
ßABC
15
したがって，四角形 DECF の面積はßABC の面積の
7
倍　(答)
15
数5
B
E
C

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