※は出題の趣旨平成 26 年度中学校数学Ａ伊豆市教育委員会 ◎伊豆市平均正答率が高かった設問２各問いに答えなさい。（２）１０ｘｙ ÷５ｘを計算しなさい。 ※単項式どうしのわり算ができる（４）あるパレードには男子ｍ人と女子ｎ人がいて、それぞれ２個の風船を持っていました。そのパレードで男子と女子が持っていた風船の合計数を表している式が、下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。ア２ (ｍ＋ｎ ) イ２＋ (ｍ＋ｎ ) ウ２ｍ＋ｎエｍ＋２ｎ ※数量を文字式で表せる４各問いに答えなさい。（１）下の図は、直線 l を対象の軸とする線対称な図形の一部です。この線対称な図形を、解答用紙の方眼を利用して完成しなさい。 ※対称軸が与えられたときに、線対称な図形を完成することができる -1- ○伊豆市平均正答率が、全国平均正答率を大きく上回った設問１（２）２ ×(－５２ )の計算をしなさい。 ※指数を含む正の数と負の数の計算ができる２各問いに答えなさい。（１）「プールの水の深さは 120 ㎝以下である」という数量の関係を、プールの水の深さをｘ㎝として不等式で表しなさい。 ※数量の大小関係を不等式に表わすことができる ☆本設問の伊豆市平均正答率は高くない。（３）ａ＝３，ｂ＝３のとき、式ａｂ２の値を求めなさい。 ※指数を含む文字式に数を代入して式の値を求めることができる４各問いに答えなさい。（２）次の図の△ＡＢＣにおいて、下の①，②の手順で直線ＰＱを作成します。 -2- この方法によって作図した直線ＰＱについて、△ＡＢＣがどんな三角形でも成り立つことがらが、下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。ア直線ＰＱは、頂点Ａと辺ＢＣの中点を通る直線である。イ直線ＰＱは、頂点Ａを通り直線ＢＣに垂直な直線である。ウ直線ＰＱは、∠ＢＡＣの二等分線である。エ直線ＰＱは、辺ＢＣの垂直二等分線である。 ※線分の垂直二等分線の作図方法について理解している５各問いに答えなさい。（４）下の図は、円柱、円錐の形をした容器です。それぞれの容器の底面は合同な円で、高さは等しいことがわかっています。この円柱の容器いっぱいに入れた水を円錐の容器に移します。このとき、下のアからオまでの中に、円柱の容器に入っていた水と同じ量の水を表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。 ※底面が合同で高さが等しい円柱と円錐の体積の関係について理解している ☆本設問の伊豆市平均正答率は高くない。 -3- ６各問いに答えなさい。（３）図１のように、ｎ角形を１つの頂点からひいた対角線によって、いくつかの三角形に分けて考えると、ｎ角形の内角の和は、 180°×(ｎ－２ )で表すことができます。例えば、六角形の場合、図２のようにして内角の和を求めることができます。 180°×(６－２ )＝ 180°×４＝ 720° ｎ角形の内角の和を表す式 180°×(ｎ－２ ) の (ｎ－２ )は、ｎ角形において何を表していますか。下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。ア頂点の数イ辺の数ウ内角の数エ１つの頂点からひいた対角線の数オ１つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数 ※ ｎ角形の内角の和を求める式 180°×(ｎ－２ )における (ｎ－２ )の意味を理解している ☆本設問の伊豆市平均正答率は低い。 -4- 10 各問いに答えなさい。（１）ｙがｘに比例し、ｘ＝２のときｙ＝６です。ｙをｘの式で表しなさい。 ※比例の関係を式に表わすことができる（２）ｙがｘに反比例するときのｘとｙの関係について、下のアからオまでの中から正しいものを１つ選びなさい。 ※反比例の意味を理解している（４）次の図の曲線は、反比例のグラフを表しています。このグラフについて、ｘとｙの関係を示した表が、下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。 -5- ※反比例について、グラフと表を関連付けて理解している ☆本設問の伊豆市平均正答率は高くない。 13 各問いに答えなさい。（１）ある中学校の３年生に対して、通学時間を調査しました。右の度数分布表は、その結果をまとめたものです。 30 分以上 40 分未満の階級の相対度数を求めなさい。 ※度数分布表から相対度数を求めることができる ☆本設問の伊豆市の平均正答率は高くない。 -6- （２）下のヒストグラムは、ある中学校の男子 31 人のハンドボール投げの記録をまとめたものです。このヒストグラムから、例えば、記録が 14 ｍ以上 16ｍ未満の人は 1 人いたことがわかります。中央値が含まれている階級を、下のアからエまでの中から１つ選びなさい。ア 24ｍ以上 26ｍ未満イ 26ｍ以上 28ｍ未満ウ 28ｍ以上 30ｍ未満エ 30ｍ以上 32ｍ未満 ※ヒストグラムにおいて、中央値の意味を理解している ◆伊豆市平均正答率が、全国平均正答率を大きく下回った設問１各問いに答えなさい。（３）－７の絶対値を書きなさい。 ※絶対値の意味を理解している -7- 14 各問いに答えなさい。（２）下の樹形図は、３枚の硬貨Ａ，Ｂ，Ｃを同時に投げるときの表と裏の出方について、表を ○ 、裏を ×として、すべての場合を表したものです。このとき、表が２枚、裏が１枚出る確率を求めなさい。ただし、硬貨の表と裏の出方は、同様に確からしいものとします。 ※樹形図などを利用して、確率を求めることができる ▼伊豆市平均正答率が低かった設問４各問いに答えなさい。（３）次の図で、四角形②は、四角形①を点Ｏを中心として反時計回りに 80°だけ回転移動したものです。四角形①の∠Ｐに対応する四角形②の角を、下のアからエまでの中から１つ選びなさい。ア ∠Ａイ ∠Ｂウ ∠Ｃエ ∠Ｄ ※図形の回転移動について、移動前と移動後の２つの図形の辺や角の対応を読み取ることができる -8- ９下の表は、ある運送会社の書類の宅配サービスの料金表です。このとき、１㎏までの書類の重量と料金について、「重量を決めると、それにともなって料金がただ１つ決まる」という関係があります。下線部を、次のように表すとき、 ① と ② に当てはまる言葉を書きなさい。 ※関数の意味を理解している 10 各問いに答えなさい。（３）分速ｖｍでｔ分間歩いた時の進んだ道のりをｓｍとするとき、道のりｓを次のように表すことができます。歩く速さｖが一定のとき、進んだ道のりｓと歩いた時間ｔの関係について、下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。アｓはｔに比例する。イｓはｔに反比例する。ウｓはｔに比例しないが、ｓはｔの一次関数である。エｓとｔの関係は、比例、反比例、一次関数のいずれでもない。 ※与えられた式を基に、事象における２つの数量の関係が比例であることを判断することができる -9- 11 各問いに答えなさい。（１）下のアからエまでの表は、ｙがｘの一次関数である関係を表しています。この中から、変化の割合が２であるものを１つ選びなさい。 ※一次関数の変化の割合の意味を理解している＊本文書の作成に当たっては、国立教育政策研究所ＨＰよりダウンロードした『平成 26 年度全国学力・学習状況調査』の調査問題を転載・複製している。 - 10 -