7月31日期末試験問題

解析基礎 (I) 期末試験
電気系 (小山)
実施日= 2014 年 7 月 31 日時間 = 60 分持ち込みなし
注意字をていねいにかくこと. また, 日本語を入れて計算過程
の筋の通った説明をすること.
√
1. 複素数 z, w を z = 1 − 3i, w =
但し i は虚数単位とする.
z
(1) zw,
を計算せよ.
w
学
生
番
号
氏
名
(3) 関数 y = x3 + 1 のグラフの x = 1 に対応する点
での接線の方程式を求めよ.
√
i
3
− で定める.
2
2
(4) y = x3 + 1 と (3) で求めた接線のグラフを書け.
(2) z, w, zw の絶対値 |z|, |w|, |zw| と偏角 arg z, arg w, 3. 次の関数の導関数を求めよ.
(1) y = x3 + x + 1
arg(zw) をそれぞれ求めよ.
(3) z, w, zw の極形式表示をかけ.
(2) y =
2
x
(3) y =
√
x
(4) y = log x
2. 次の問いに答えよ.
(1) 関数 y = f (x) の x = 1 における微分係数 f ′ (1) を
定義する式をかけ.
(5) y = cos x
(6) y = (x2 + 4x + 3)10
(2) f (x) = x3 + 1 のとき, f ′ (1) を定義にしたがって
求めよ.
(7) y =
√
x2 + 4x + 31
裏面にも問題があります
(8) y = ex
5. f (x) = xe1−x とする.
(1) f ′ (x) を求めよ.
2 +4x+3
(9) y = ex
(2) f ′′ (x) を求めよ.
(10) y = cos(2x + 3)
(3) lim f (x) を求めよ.
x→+∞
(11) y = cos(x2 + 4x + 3)
(4) 関数 f (x) の増減, 極値, 凹凸, 変曲点を調べ, 凹凸
の情報を含めた増減表を作成せよ.
(12) y = xe−x
(13) y =
cos x
1 − sin x
4. f (x) = cos x とする.
(1) n 階導関数 f (n) (x) を求めよ.
(2) x = 0 における n 階微分係数 f (n) (0) を求めよ.
(3) f (x) の 8 次のマクローリン近似多項式をかけ.
(5) f (x) のグラフの概形をかけ.

Download Report