基礎編練習43 図のように、OA=2, ∠AOC=60°のひし形OABCがあり、このひし形をOを中心として矢印の向きに回転させます。 (1) 30°回転させたときのひし形と、最初のひし形が重なる部分の面積を求めなさい。 (2) 最初のひし形を120°回転させたとき、辺BCが通過した部分の面積を求めなさい。基礎編練習43 解き方) (1) 特別な形の直角三角形をみつけることがポイントになります。 (2) 解説に示した図を描くことができるかどうかがポイントです。 (120°回転によりA, B, C がそれぞれA', B', C' に移ったものとしています。) (1) 右図のようにD, E, H をとり、CからOAへ下ろした垂線の 3 長さをℎ とすると、ℎ = 2 × = 3 2 ひし形OABCの面積を S とすると、S = 2 × ℎ = 2 3 重なり部分の面積を T とすると、T =△ OBC −△ BDE ・・・①　と表せる。 1 ここで、 △ OBC = × S = 3 ・・・② 2 △ OBHは鋭角が30°, 60°の直角三角形であるから、 OB = 2 × BH = 2ℎ = 2 3 OE = 2 より EB = 2 3 − 2 = 2 3 − 1 △ BDEも鋭角が30°, 60°の直角三角形であるから、 DE = 3 − 1, DB = 3 × 3 − 1 = 3 − 3 1 よって △ BDE = × 3 − 3 × 3 − 1 = 2 3 − 3 ・・・③ 2 ②, ③を①に代入して T = 3 − 2 3 − 3 = 3 − 3 ・・・（答 (2) 右図において、図形B XC とBYCは合同なので、求める面積を S とすると、 S = 扇形OBB − 扇形OYX と表せる。 120° 扇形OBB = × 2 3 × = 360° 120° 4 扇形OYX = × 2 × = より 360° 3 4 8 S′ = − = ・・・（答 3 3 ※移行措置分野の中で、『図形の回転』は埼玉県の入試では未出題ですが、もし出題されるとしたら、このように面積を求めるタイプになるのではないでしょうか。 (※私立高校では頻出なので、この問題は押さえておくことをおすすめします。)