解答例

エイリアシングを⽣ぜずに，つぎの信号を標本化するために，標本化（サンプ
１２．
リング）周波数 fs[Hz]が満⾜すべき条件を⽰せ．
(a) A cos(100t) + B sin(200t + 0.5π)
（答）上記信号は周波数成分として，100/(2π)=50/π と 200/(2π)=100/π を含む．よ
fs>200/π[Hz] （等号を含まないことに注意）
って
(b) (A cos 20t )2
2
（答） cos  
cos 2  1
2
2 cos 40t  1
より，  A cos 20t   A
2
2
fs>40/π[Hz] （等号を含まないことに注意）
40/(2π)= 20/π を含む．よって，
１４．
これは直流分と
下図のようなスペクトルを持つ信号を，下記の条件でサンプリングする．得られた
離散系列のスペクトル Xs(f)を図中に⽰せ．なお，スペクトルの周期を明⽰すること．
X(f)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
f (Hz)
(a) サンプリング周期 T=0.1 秒
答え
横軸が周波数 f[Hz]であるから，スペクトルが繰り返される周期は 1/T [Hz]である．
よって，T=0.1 より，スペクトルの周期は 10[Hz]．
TXs(f)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
f (Hz)
参考）周期とは，すべての x について f(x+T)=f(x)となる T である．物理における周
期は，周期的現象が 1 回繰り返すのに要する時間である．
(b) サンプリング周期 T=0.2 秒
答え
スペクトルの周期は 5[Hz]である．
TXs(f)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
f (Hz)

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