経済数学 I 期末試験範囲練習問題 1. 関数f(x)を以下のように定義する

経済数学 I 期末試験範囲練習問題
1. 関数f(x)を以下のように定義する。
f(x) = −x 3 + 12x
(1) f(x)が極大もしくは極小となる必要条件を示せ。
(2) 上の(1)で求めた必要条件を満たすxの値をすべて求めよ。
(3)
上の(2)で求めたxにおいて，f(x) は極大・極小のどちらか。二階の条件を示し答えよ。
(4)
f(x)の極大値と極小値を求めよ。
(5)
f(x) = 0を満たすxをすべて求めよ。
(6) 上の(3)～(5)の結果を利用してf(x)のグラフを描け（極大値・極小値も示すこと）
。
2. 関数 f(x) を以下のように定義する。
f(x) = 2x 3 − 24𝑥
(1) f(x)が極大，極小となるようなxの値と，極大値，極小値を求めよ。
（必ず極大・極小の一階の条件，二階の条件を示して答えること）
(2) f(x) = 0を満たすようなxの値をすべて求めよ。
(3) 上の(1)，(2)の結果を利用して，f(x)のグラフを描け。
3. 関数f(x)を以下のように定義する。
f(x) = (x + 1)(x − 3)2
(1)
f(x)の極大値および極小値と，そのときの x の値を求めよ（極大・極小の一階の条件，
二階の条件を示して答えること）
。
(2) f(x)のグラフを描け（グラフが x 軸および y 軸と交わったり接したりする点や極大，極
小を示すこと）
。
4. ある財の需要曲線が D=a－bP，供給曲線が S=－c+dP で表されているとして，以下の
問題に答えよ。
(1) 均衡価格と均衡数量を求めよ（式で表せ）。
(2) この財の消費者に，1 単位あたり t だけの税が課されたとき，均衡価格（税抜き価格）
および均衡数量はどのように変化するか（a, b, c, d, t の式で表せ）
。
(3) この財の生産者に，1 単位あたり t だけの税が課されたとき，均衡価格（税抜き価格）
および均衡数量はどのように変化するか（a, b, c, d, t の式で表せ）
。

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