(1) j - SUUGAKU.JP

1
4
次の問いに答えよ．
た曲線 C を考える．このとき，次の問に答えよ．
(1) r > 0 を定数とする．点 (x; y) が楕円 4x2 +y2 = r2 上を動くとき，6x+4y
のとり得る値の範囲を求めよ．
6x + 4y + 5
(2) x; y がすべての実数値をとるとき，
の最大値と最小値を
4x2 + y2 + 15
求めよ．
（弘前大学 2015 ）
xy 平面上に x = 2 cos 2µ，y = 2 cos 3µ (0 5 µ 5 ¼) と媒介変数表示され
(1) t = cos µ とおいて，x と y を t の式で表せ．
¼
¼
(2) 0 5 µ 5
において，y を x の式で表せ．また，
5 µ 5 ¼ において，
2
2
y を x の式で表せ．
(3) 曲線 C の概形を描け．
（佐賀大学 2014 ）
2
p
p
座標平面上の点 ( 3; 0) を A，点 (¡ 3; 0) を B とする．点 P(x1 ; y1 ) が
x2
+ y2 = 1 上にあり，x1 > 0，y1 > 0 とする．このとき，次の問
4
に答えよ．
楕円
¡
!
(1) jBPj を x1 を用いて表せ．
¡!
¡
!
(2) jAPj + jBPj の値を求めよ．
5
次の (1); (2) から 1 題を選択し解答せよ．
i
1
¡1 =
¡ k を満たすすべての複素数 z に対して不等式
z
z
z 5 2 が成り立つような実数 k の値の範囲を求めよ．
(1) 等式
(3) 楕円上の点 P における接線 ` の方程式を求めよ．
¡
!
¡! ¡
!
(4) 直線 ` の法線ベクトルの 1 つを n とおく．このとき，AP と n のなす角
¡
! ¡
!
は BP と n のなす角に等しいことを示せ．
（山形大学 2015 ）
(2) 実数 k と 2 次の正方行列 A は A2 ¡ kA + 3E = O を満たすとする．また，
座標平面上で A の表す移動によって，点 (1; 1) は点 (3; 3) へ移り，直線
y = ¡x 上の点は同じ直線上の点に移るとする．このとき，A を求めよ．た
だし，E は単位行列，O は零行列を表す．
3
曲線 2x2 + y2 ¡ 4y = 0 を C とする．点 P(x; y) が曲線 C 上を動くとき，
xy の最大値と最小値を求めなさい．
（山口大学 2015 ）
（東京学芸大学 2015 ）

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