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中 1 数学
比例と反比例
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比例，反比例の活用 (6)
【１】右の図のような天びんがある。天びんの左側には，
8cm
60g のおもり A がつるされている。右側に，天びんがつ
りあうようにおもり B をつるすとき，支点からの距離と
支点
𝑥 cm
おもり B の重さの関係は下の表のようになった。
おもりA
𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。また，表を完成させなさい。 60ｇ
支点からの距離
おもりB の重さ
𝑥 (cm)
𝑦 (g)
2
4
6
8
10
240
120
80
60
48
おもりB
𝑦 ｇ
480
𝑦= 𝑥
天びんは，(支点からの距離) ×( おもりの重さ)の値が，答え
支点の左右で等しくなるので， 8 × 60 = 𝑥 × 𝑦 である。
480
この式を変形すると，𝑦 = 𝑥
( おもりの重さは支点からの距離に反比例する )
【２】右の図のような長方形 ABCD がある。
6cm
A
点 P は，辺 BC 上を秒速 2cm で頂点 B から頂点 C
D
へ動く。点 P が頂点 B を出発してから 𝑥 秒後の
三角形 ABP の面積を 𝑦 cm2 とするとき，次の問い
に答えなさい。
(1) 𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。
8cm
(2) 𝑥，𝑦 の変域をそれぞれ求めなさい。
𝑦 cm2
(3) 三角形 ABP の面積が 16cm2 になるのは，点 P
が B を出発してから何秒後ですか。
B
(1) 三角形の面積は，
（底辺）×（高さ）÷ 2 で求め
られるので， 𝑦 = 2𝑥 × 8 ÷ 2 = 8𝑥
また，𝑥=1 のとき，点 P は 2cm 進んでいるので，
𝑦=2×8÷2 =8
答え (1)
この関係からも式を求められる。
(2) 点 P が頂点 B にあるとき 𝑥 = 0，𝑦 = 0
頂点 C にあるとき 𝑥 = 3， 𝑦 = 8 × 3 = 24
(3) (1)で求めた式に 𝑦 =16を代入して，𝑥 を求める。
(2)
(3)
2cm/秒
P
C
𝑦 = 8𝑥
0 ≦ 𝑥 ≦ 3，0 ≦ 𝑦 ≦ 24
2 秒後
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