[ 東京工業大学 1960 年 数学Ⅰ幾何 ２ ]
△ ABC の B, C の 2 等分線がその外接円と交わる点をそれぞれ P, Q とするとき， BP = CQ
であるという。この三角形はいかなる三角形か。
  QBC
 …① または BCP
  QAC
 …② である。
BP  CQ より BCP
(ⅰ) ①のとき
  QB
 であるから CBP  QCB なので ACB  ABC
CP
A
よって，△ ABC は AB  AC の二等辺三角形
逆に， AB  AC なら BP  CQ である。
Q
P
(ⅱ) ②のとき
  QAP
  QA
  AP
 であるから
BC
BAC  QCA  ABP
B
C
1
1
 BCA  ABC …③
2
2
また， BAC  BCA  ABC  180 …④ であるから

③，④より 3BAC  180 ⇔ BAC  60 となる。

よって A  60


逆も成り立つ。
(ⅰ)，(ⅱ)より「 AB  AC の二等辺三角形」または「 A  60 の三角形」


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