塾技 64 円と角度（2）

塾技 64
円と角度（2）
問題 1 （難易度 A）
D
右の図のように，直線 PQ は点 B における円 O の接線である。AD = DC，
A
∠ABP = 54˚，∠CBQ = 26˚のとき，∠BAD の大きさを求めなさい。
O
（専修大附高）
54˚
P
C 26˚
Q
B
問題 2 （難易度 A）
C
右の図のように，直線 BT は三角形 ABC の外接円に点 B で接する接線
であり，弧 ABC において，弧 BC の長さは弧 AB の長さの 2 倍である。
∠ABT = 38˚であるとき，∠ABC の大きさは
A
˚である。（岡山県） 38˚
T
B
問題 3 （難易度 B）
15˚
（1）∠x を求めよ。
（日本大豊山高）
図 1 で，「塾技 64 2 」より，∠BAC =∠CBQ = 26˚
図1
一方，図 2 で，「塾技 63 2（1）」より，∠D = 180˚－∠ABC = 80˚
解 2
答
54˚
P
∠ACB：∠BAC = AB：BC = 1：2
図4
C
解 3
（1）図 5 で，「塾技 64 2 」より，∠x = 20˚ 答
∠BAD =∠EDA =∠EDF +∠FDA
=∠EDF +∠FBA
D
15˚
答
T
B
図6
C
y
O
E
F
= 15 + 20 = 35˚
1
B
図5
（2）図 6 で，「塾技 63 2（1）」より，∠y = 180˚－∠BAD
一方，平行線の錯角は等しいので，
2
2
A
38˚
T
C
1
A
答
C 26˚
Q
B
38˚
以上より，∠ABC = 180－(38 + 76) = 66˚
D
O
100˚
C 26˚ 54˚
Q P
B
図3
一方，図 4 で，「塾技 65（1）」より，
以上より，∠y = 180－35 = 145˚
図2
D
A
図 3 で，「塾技 64 2 」より，∠ACB =∠ABT = 38˚
よって，∠BAC =∠ACB × 2 = 38 × 2 = 76˚
l
A
O
∠DAC = (180－80) ÷ 2 = 50˚
以上より，∠BAD =∠BAC +∠DAC = 26 + 50 = 76˚
70˚
F
A
ここで，三角形 DAC は二等辺三角形より，
B
x
O
E
（2）∠y を求めよ。
解 1
C
y
D
右の図のように，直線 l は点 A で円 O に接し，AB∥ED である。
B
D
15˚
x
70˚
A
90－70
= 20˚
O
E
l
C
y
F
B
20˚
70˚
A
l

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