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質問日
平成27年1月28日(水)
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受験生
質問へのお答え
数専ゼミ 数学教育研究所・通信教育指導部
Ô
Ô
質問の内容
ｙ＝３χ
ｙ
右の図で，Ｏは原点，Ａは関数 ｙ＝３χ のグラフ上の点，Ｂ，Ｃ
はχ軸上の点であり，四角形ＡＢＣＤは正方形である。点Ｂのχ座標
A
が２であるとき，次の問いに答えなさい。ただし，点Ｃのχ座標は正
D
とする。
(1) 点Ｄの座標を求めなさい。
O
χ
(2) 傾きが２で，台形ＡＯＣＤの面積を２等分する直線の式を求めな
B
C
さい。
質問へのお答え
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ご質問ありがとうございます。以下のように解いてみました。
☆
［答
☆
☆
案］
(1) 点Ｄの座標を求める
１ 点Ａの座標を求める
点Ａのχ座標は，点Ｂのχ座標と同じで２，
また，点Ａはｙ＝３χ上の点だから，ｙ＝３×（２）＝６ より，Ａ（２，６）
２ 点Ｄの座標を求める
点Ｄのｙ座標は，点Ａのｙ座標と同じ。
また，点Ｄのχ座標は「点Ａのχ座標＋点Ａのｙ座標」（四角形ＡＢＣＤは正方形で
ＡＢ＝ＡＤだから）だから，２＋６＝８
より，Ｄ（８，６）
答
(2) 台形ＡＯＣＤの面積を２等分する直線の式
ｙ＝３χ
ｙ
全体の流れ
Ｄ（８，６）
台形ＡＯＣＤの面積を２等分する直線とχ軸との交点の
ｙ＝２χ－２ｔ
座標を（ｔ，０）とし，右図のように
台形ＡＯＣＤの面積÷２＝ 台形ＡＯＥＦの面積
という方程式をたて，ｔの値を求め，直線の式を求めます。
６
A
２
３＋ｔ
１＋ｔ
Ｆ
D （６，８）
６
O
Ｅ
ｔB
ｔ
χ
C
具体的には，次のようにします。
台形ＡＯＣＤの面積を２等分する直線をｙ＝２χ＋ｂ…①とし，
この直線がχ軸と交わる座標をＥ（ｔ，０）とします。
１ ｙ＝２χ＋ｂのｂをｔで表す
直線①はＥ（ｔ，０）を通るから，
０＝２ｔ＋ｂより，ｂ＝－２ｔ
よって，①の式は，ｙ＝２χ－２ｔ…②
２ 直線②が直線ＡＤと交わる点Ｆの座標をｔで表す
点Ｆのｙ座標は６だから，これを②に代入して，χ座標をｔで表すと
６＝２χ＋２ｔより，χ＝３＋ｔだから，Ｆ（３＋ｔ，６）。
３ 「台形ＡＯＣＤの面積の２等分」を求める等式をつくる
台形ＡＯＣＤの面積÷２＝{(６＋８)×６÷２}÷２＝２１
ＡＦ＝３＋ｔ－２＝１＋ｔ
台形ＡＯＣＤの面積÷２＝台形ＡＯＥＦの面積
２１＝(１＋ｔ＋ｔ)×６÷２
これを解いて，ｔ＝３
…③
４ 台形ＡＯＣＤの面積を２等分する直線の式を求める
③を②に代入して，ｙ＝２χ－２×（３）
ｙ＝２χ－６
答
ｙ＝２χ－６
＊面積を２等分する直線の式を求める問題は，ほとんどがこのような手順で解きます。
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