Dr.Hongo の数理ゼミ
第 150 問
（証）
直線 AD と BC と∠O の二等分線の交点を
それぞれ F、G とする。
B
∠FEG=∠AOG （錯角）
F
D
OB=EB=b
したがって
O
 : EC  a : (a  b)
C
G
b
ゆえに△BOE は二等辺三角形であるので
E
a
H
A
ここで AF と平行な線を B から OA に引いたときの交点を H とする。
□OHEB は平行四辺形であるので、


OH=BE=BC－EC= a  1 
b
b
  a   1＝
a
a
平行四辺形の重なりから△BHE≡△FAC が分かる。
FC=BF であることから
 : FC  OD : DC  a : (a 
b
 1)
a
 ba
DC  1  2 OD
a 

ba
 ba

OC  OD  DC  OD  1  2 OD   2  2 OD
a 
a 


ba

OC : OD   2  2  : 1
a 

□