斎藤毅「微積分」東京大学出版会微積分は世界へつながる扉です。たたなければならず、１つでもあて数学を専門にするならもちろんですはまらない場合があればそれは正しが、そうでなくても数学を使おうといこととはいえません。高校の教科するなら文系、理系にかかわらず、書では関数の極限を、限りなく近づ微積分なしですますことはできませく、ということばを使って説明しまん。高校では 1 変数の関数だけでしす。このようなあいまいなことばでたが、大学の微積分では多変数関数は、上の規準をみたす厳密な論証はも扱えるようになって、世界がいちできません。だんと広がります。極限の概念をめぐる果てしない試大学の微積分では、論理がしめる行錯誤の末に人類がようやく手にし比重の大きいことにとまどうかもしたのが、イプシロン・デルタ論法にれません。微積分は英語ではよる連続関数の厳密な定義だったの calculus という計算とも訳されるこです。それにしても、数学者がそことばです。高校までなら、計算が正まで厳密さにこだわるのはどうしてしくできれば数学ができるといえたなのでしょう。でしょう。大学の微積分が計算だけ現代からふりかえってみると、１ですまないのは、それが連続関数と９世紀の数学者を悩ませた大問題は、は何か、実数とは何かという、もっ関数の各点ごとでの局所的な性質かと基本的な問題にも答えるものだからどうすれば定義域全体にわたるらです。微積分でそんなことまでや大域的な性質を導きだせるのかといらなくてもいいのでは、と思われるうものでした。連続関数の定義を手でしょうか？にした数学者は、その積分の定義もローカルグローバル数学の辞書には、だいたい正しい同時に手に入れたと考えました。とということばはありません。正しいころがそこには、局所と大域を隔てとされることはどんなときにもなりる深い断絶を見落とすという根本的な欠陥がありました。微積分の基礎性とよばれる現代の数学のもっともづけに厳密な論理が欠かせないこと重要な概念も姿を現してきたのでした。厳密さへのこだわりは、数学の新しい世界へつながる扉でもあったのです。「微積分」の中でコンパクトこの欠陥を埋めるには、実数とは何かを明確にすることが必要でした。性までは解説できなかったので、それは「集合と位相」（東京大学出版会）２は高校で学んだとおり有理数でにゆずりました。局所と大域をめぐはありません。円周率πや自然対数る問題は、現在では微積分に限らずの底 e も実はそうです。といっても、数学のどこにでもでてきます。このような有理数ではない数が実数微積分の教科書には名著とよばれとしては存在するとはどういう意味るものが、高木貞治「解析概論」（岩なのでしょう。波書店）、小平邦彦「解析入門 I・ I I 」２が有理数ではないことに気づ（岩波書店）、杉浦光夫「解析入門いた古代ギリシャの数学者はこの問 I ・ I I 」（東京大学出版会）をはじめ題に悩まされました。これを解決しいくつもあります。その二番たエウドクソスの理論は、古代ギリ書いても意味がないので、自分だっシャ数学を体系的に集大成したユーたらこんな教科書で勉強したかったクリッド「原論」の核心にあります。という本をコンパクトに書きました。１９世紀の末にこの問題を現代的なここで紹介した微積分の基礎をめぐ形に解決したデデキントは、その理る基本的な問題にも、現代的な視点論をそのままとりこむことができたからのこたえを用意してあります。のです。局所と大域をめぐるこうした問題を解決していくなかからコンパクトじを