平成 26 年度 数 九州国際大学付属高等学校 学 入学試験問題 問題用紙 （１∼13 ページ） 注 意 試験時間 （50 分） 事 項 １. 試験問題は、試験開始の合図があるまで開けないこと。 ２. 試験開始後、問題冊子の印刷の不具合などに気付いた場合は手を挙げて監督者に 申し出ること。 ３. 解答は、すべて解答用紙に記入すること。 ４. 計算機、定規、分度器、アラーム、携帯電話等の使用は禁止する。 ５. 体調不良等の場合は監督者に申し出ること。 ６. 問題用紙は、各自持ち帰ること。 １ 次の ⑴ ∼ ⑽ までの各問いに答えなさい。 2 (−２ ） −３3 ÷ ⑴ 3a + b ⑵ ４ − a ＋3b ２ ３ ２ 2 を計算しなさい。 を計算しなさい。 2 ( ５− ２ ） を計算しなさい。 ⑶ ⑷ a 2− 49 2 ⑸ ２次方程式 x( x ＋５）＝６を解きなさい。 ⑹ 生徒８人に数学のテストを行った。結果は以下の通りである。このとき，８人の点数の を因数分解しなさい。 中央値を求めなさい。 ＜テスト結果＞ 点数 ⑺ 70 50 75 100 80 65 ⑼ ⎧ x ＋２y ＝５ 連立方程式 ⎨ を解きなさい。 ⎩３x − y ＝８ ⫽ のとき，∠x の大きさを求めなさい。 x ⑽ 68 y が x の２乗に比例し，x の値が１から３まで増加するときの変化の割合が６であるよう な関数の式を求めなさい。 ⑻ 78 図のような円柱の表面積を求めなさい。ただし，円周率をπとする。 −1− 計 算 用 紙 −2− 図のように，放物線 y ＝ x のグラフ上に２点 Ａ，Ｂ があり，点 Ａ，Ｂ の x 座標を ２ それぞれ −２ ，１とする。このとき，次の各問いに答えなさい。 y O ⑴ 点Ａの y 座標を求めなさい。 ⑵ 点Ｂを通り，△ＯＡＢ の面積を２等分する直線の式を求めなさい。 x ⑶ ⑵ の直線と直線 ＡＯ との交点を Ｃ とする。点 Ａ を通り，直線 ＢＣ に平行な直線と 放物線 y ＝ x の 交 点 の う ち，点 Ａ でない方の点を Ｐ とする。このとき，△ＰＣＢ の 面積を求めなさい。 −3− 計 算 用 紙 −4− ３ 図のように，△ＡＢＣ において，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６とする。辺ＡＢ を３等分する点 を Ｄ，Ｅ として，点 Ｆを ＥＣ⫽ＤＦ となるように辺 ＡＣ 上にとった。また，点Ｅ，Ｆ から辺 ＢＣ に垂線を下ろし，交点をそれぞれ Ｇ，Ｈ とする。このとき，次の各問いに答えなさい。 ⑴ △ＡＢＣ の面積を求めなさい。 ⑵ 線分 ＢＧ の長さを求めなさい。 ⑶ 線分 ＥＣ と ＦＨ の交点を Ｉ とするとき，△ ＣＩＨ の面積を求めなさい。 −5− 計 算 用 紙 −6− ４ １ｍの間隔で規則的に目印「・」が置かれた２つの土地に，杭（くい）を立ててひもを張って いく。下図はそれぞれの土地でのひもの張り方を示したものである。最初の杭を１番とし， 次に ２ 番，３ 番，…と順に番号をつける。１ 番の杭から最後に立てた杭までのひもの長さを 考える。このとき，次の各問いに答えなさい。 土地１ 土地２ ⑴ 土地１について，７ 番まで杭を立てたときのひもの長さを求めなさい。 ⑵ 土地２について， を偶数とするとき， 番まで杭を立てたときのひもの長さを の式 で表しなさい。 ⑶ 土地１と土地２の両方について，共に同じ偶数番号まで杭を立てたとき，土地１のひもの 長さから土地２のひもの長さを引くと 30 ｍであった。このとき，最後に立てた杭の番号を 求めなさい。 −7− 計 算 用 紙 −8− ５ 図のように，１と２と３の数字が書かれた青いカードが３枚，１と２と３と４の数字が書か れた赤いカードが４枚ある。このとき，次の各問いに答えなさい。 ⑴ ３ １ ２ ３ ４ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ２ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ １ 青 赤 青いカード，赤いカードからそれぞれ１枚を取り出すとき，カードに書かれた数字の積が ４となる確率を求めなさい。 ⑵ ７枚のカードから２枚を取り出すとき，２枚とも青いカードである確率を求めなさい。 ⑶ ７枚のカードから２枚を取り出して，１枚目を左側に，２枚目を右側に並べて，左側のカー ドに書かれた数字から右側に書かれた数字を引いて得られた値を x とする。このとき，x が ２以上になる確率を求めなさい。 −9− 計 算 用 紙 − 10 − ６ 図のように，上面と下面が１辺４㎝の正六角形で高さが４ ３ ㎝の角柱ＡＢＣＤＥＦ−ＧＨＩＪＫＬ がある。点 Ｐ が点 Ｂ を出発して，辺 ＢＣ，ＣＤ 上を毎秒１㎝ の速さで進み，同時に，点 Ｑ が点 Ｇ を出発して，辺ＧＬ上を毎秒 １ ㎝ の速さで進むものとする。このとき，次の各問い ２ に答えなさい。 ⑴ ⑵ ４秒後の△ ＡＢＰ の面積を求めなさい。 ⑶ 秒後の△ ＡＢＰ の面積を を用いて表しなさい。ただし，４ ≦ ≦ ８とする。 ８秒後の四面体 ＡＢＰＱ において，点 Ｂ から平面 ＡＱＰ に垂線を下ろしたとき，その 垂線の長さを求めなさい。 − 11 − 計 算 用 紙 − 12 − 計 算 用 紙 − 13 −
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