導体、絶縁体導体：電荷が通過しやすい伝導性物質絶縁体：電荷が通過しにくい非伝導物質 Na原子＋＋＋＋ − ＋＋＋＋ − ＋＋＋＋ − ＋＋＋＋ Ne原子（非金属） − ＋− − ＋＋ − ＋＋− ＋− ＋− − ＋＋− − ＋ − ＋＋ − − ＋− − ＋ − ＋＋周期表原子が小さくなるイオン化エネルギーが増大する H Li He Be Na Mg K Ca Sc Rb Sr Y Cr Mn Fe Ti V Zr Nb Mo Tc Co Ni Ru Rh Pd Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Fr Ra Ac Unq Unp Uns 金属 Unh Uno Pt B C N O F Ne Al Si P S Cl Ar Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Une 半金属非金属導体内部は等電位(Φ一定) 導体内部は電場ゼロ(E=0) 導体表面での電場はその表面に垂直電場E 等電位面Φ − − ＋導体 − − − ＋＋＋＋等電位面Φ 電場E E n σ + ∆S 面電荷密度 + + + + ∫S + + + + + + + 導体 E・n dS = Q/ε0 E∆S = σ ∆S / ε0 E = σ / ε0 E(r) = σ(r) n(r) / ε0 r :位置ベクトル n(r) :単位法線ベクトル E(r) :電場ベクトル + + - + + - + +Q - + + 導体 + y-zに無限に広い平面一様に分布する電荷 σ:面電荷密度導体に左と等量の電荷を与える ρ :電荷密度 (ρd=σ) d x 0 d 0 x σ/2 σ/(2ε0) E −d/2 −σ/(2ε0) 0 d/2 x 0 σ/2 :面電荷密度 x d 0 x +σ −σ :面電荷密度 S :面積 d :間隔 σ/(2ε0) 平行極板コンデンサー電場 E = σ/ε0 電位差 V = Ed = σd/ε0 電荷 Q = σS = CV (C: 電気容量) = Cσd/ε0 電気容量 C = ε0S/d コンデンサーに電荷Qを蓄えるのに必要な仕事 σ/(2ε0) W =∫0 v dq Q v = σ d/ε0 = (q/S) d/ε0 Q ∫ = {d/(ε0 S)} 0 q dq = {d/(ε0 S)} Q2/2 {= Q2/(2C) = CV2/2 = QV/2} Ε=0 Ε=σ/ε0 Ε=0 = {d/(ε0S)} (σS)2/2 = {dS}{ε0(σ/ε0)2/2} = {体積}{ε0E2/2} 電場のエネルギー電荷 : +Q 半径 : R1 R 半径 : 2 導体球中心からの距離 : |r| 電場 : |E(r)| = Q 4πε0 |r|2 無限遠での電位を0とする。 Q 電位 : Φ(r) = 4πε0 |r| 荷電 :− 金属球殻と導体表面間の電圧 : ∆Φ = V = {Q/(4πε 0)}{1/R1 – 1/R2} (R1=R, R2=R+d, S=4πR2) 電荷 Q = CV より Q 金属球殻 |E(r)| = Φ(r) / |r| 電気容量 : C = 4πε0R1R2 /(R2-R1) = 4πε0R2(1+d/R) / d ~ ε0S/d (d≪R) 球状コンデンサー無限遠を基準とした導体表面での電位 : Φ = V = Q/(4πε 0R1) (R1=R) 電荷 Q = CV より電気容量 : C = 4πε0R 孤立球によるコンデンサー半径Rの導体球に、無限遠から電荷Qを持って来て、与えるときに必要な仕事はいくらか? また、その導体球がその外部に作る電場の総エネルギーはいくらか? 電荷 : Q 半径 : R 導体球