qudrilateri - ARC di Renato Agati

QUADRILATERI
I Quadrilateri sono poligoni con :
4 vertici (A – B – C‐ D)
4 lati (AB – BC – CD ‐ DA)
4 angoli ( ) la somma degli angoli interni è sempre 360°
‐ la somma degli Aˆ  Bˆ  Cˆ  Dˆ
angoli esterni è 360°)
li
i è 360°)
2 diagonali (AC – BD)
In un quadrilatero ogni lato è minore della somma degli altri tre
A
D
B
C
TRAPEZIO
Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati diversi paralleli che si chiamano basi (base maggiore – base minore)
La distanza DH – CK fra le due basi si dice altezza.
La distanza DH CK fra le due basi si dice altezza.
I segmenti AH e KB sono le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.
D
A
C
H
K
B
In un trapezio gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari Aˆ  Dˆ  180
Bˆ  Cˆ  180
Sono angoli coniugati interni rispetto alle rette parallele che passano per DC e AB secate dalla retta trasversale che passa per AD (o per CB)
dalla retta trasversale che passa per AD (o per CB)
Classificazione dei trapezi
Trapezio rettangolo:
2 angoli retti, gli altri due supplementari
1 lato obliquo BC
1 lato obliquo BC
1 lato perpendicolare alle basi DA
2 diagonali diverse AC ; BD
Trapezio isoscele:
angoli adiacenti alla stessa base uguali tra loro Dˆ  Cˆ ; Aˆ  Bˆ
2 lati obliqui uguali AD BC
2 lati obliqui uguali AD = BC
2 diagonali uguali AC = BD
2 proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore uguali DH = CK
uguali DH = CK
Trapezio scaleno:
4 angoli diversi
4 lati diversi
2 diagonali diverse
2
2 proiezioni diverse
i i i di
A
D
H
B
K
C
PARALLELOGRAMMA
Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.
I lati opposti AB e CD ; BC e DA si dicono basi.
Le altezze sono la distanza tra le basi quindi in un parallelogramma ci sono due
Le altezze sono la distanza tra le basi quindi in un parallelogramma ci sono due altezze diverse CH e CK.
D
C
K
A
B H
Aˆ eDˆ
Gli angoli sono supplementari, così come gli angoli lo stesso vale per gli
Bˆ eCˆ
Aˆ eBˆ
angoli e
Dˆ eCˆ
In un parallelogramma gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari (angoli coniugati interni)
A
B
Un parallelogramma viene diviso da una sua diagonale in due triangoli congruenti. Quindi : AB=DC; AD =BC i lati e gli angoli opposti sono congruenti tra loro
l
D
In ogni parallelogramma il punto O di incontro tra le diagonali è punto medio di ogni diagonale (le dimezza scambievolmente)
punto medio di ogni diagonale (le dimezza scambievolmente)
C
O
Considerando l’insieme dei quadrilateri convessi, l’insieme dei parallelogrammi è un sottoinsieme dei trapezi.
RETTANGOLO
Il rettangolo è un parallelogramma che ha quattro angoli retti (equiangolo).
I lati del rettangolo sono anche detti “dimensioni”. AB può essere considerata base, BC D
C
altezza
A
B
In ogni rettangolo le diagonali sono congruenti; i lati paralleli sono congruenti.
D
C
o
A
B
ROMBO
Il rombo è un parallelogramma che ha i lati congruenti (equilatero) e gli angoli opposti congruenti.
D
Aˆ  Cˆ
AD = DC =CB=BA; A
Gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari.
Dˆ  Bˆ
C
B
LLe diagonali del rombo sono diverse e sono perpendicolari, sono bisettrici degli angoli al di
li d l
b
di
di l i
bi tt i i d li
li l
vertice e assi di simmetria. Dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti.
D
o
A
B
C
In un rombo tutti i lati si possono considerare basi quindi l’altezza è il p
q
segmento che parte dal vertice opposto perpendicolare al lato.
QUADRATO
Il quadrato è un parallelogramma regolare perché ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti.
Il quadrato ha anche le diagonali perpendicolari e congruenti esse sono bisettrici
Il quadrato ha anche le diagonali perpendicolari e congruenti, esse sono bisettrici degli angoli al vertice
D
A
C
B
Ri
Riassumendo i quadrilateri con il linguaggio degli insiemi avremo
d i
d il t i
il li
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