Esercizi - Dimostrazioni geometria

DIMOSTRAZIONI
 Dimostra i seguenti problemi, motivando la dimostrazione ad ogni
affermazione che deduci dalle ipotesi
a) Dimostra che un triangolo qualsiasi ABC, che ha i due angoli alla base
uguali, è isoscele
b) Dimostra che un triangolo è equilatero se e solo se è equiangolo e
viceversa, dato un triangolo ABC
c) Dato un triangolo ABC, sui prolungamenti dei lati AC e BC dalla parte di
C si prendano, rispettivamente, i punti D ed E tali che DC=AC e EC=BC.
Dimostra che i triangolo ABC e DCE sono congruenti.
d) Sia AM la bisettrice dell’angolo di vertice A del triangolo ABC. Sulla
semiretta AM considera due punti E e F tali che AE=AB e AF=AC.
e) Dimostra che, dati i due triangolo ABC e DEF, le bisettrici corrispondenti di
due triangolo congruenti sono congruenti.
f)
Da un punto P della bisettrice r di un angolo β traccia due semirette a e
b in modo che esse formino angoli congruenti con r e intersechino i lati di
β. Dimostra che i triangoli così ottenuti sono congruenti.
g) Dimostra che, prolungata la mediana AM del triangolo ABC dalla pare di
M di un segmento MD=AM, i triangoli AMB e DMC risultino congruenti.
h) Dato il triangolo ABC, sia AD la bisettrice del suo angolo interno di vertice
A; siano inoltre P e Q due punti, rispettivamente sui lati AB e AC, tali che
AP= AQ. Dimostra che i segmenti PD e QD sono congruenti.
i)
Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, siano P e Q due punti sui
prolungamenti del lato AB, rispettivamente dalla parte di A e di B, tali
che AP=BQ. Dimostra che il triangolo PQC è isoscele sulla base PQ.
j)
Due triangoli ABC e A’BC sono situati da parti opposte del lato comune
BC, che biseca gli angoli ABA’ e ACA’. Dimostra che:
•
AB=BA’ e AC=A’C;
•
AM=A’M, dove M è un punto qualsiasi di BC.
Qual è la bisettrice dell’angolo AMA’?
k) Dati due punti distinti B e C di una retta r, costruisci nello stesso semipiano
di origine r due triangoli congruenti BAC e BA’C. Indicato con O il punto
di intersezione delle rette BA e CA’ dimostra che:
l)
•
Il triangolo BOC è isoscele;
•
I triangoli A’OB e AOC sono congruenti.
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB, e AM e BN le mediane
relative ai lati BC e AC, rispettivamente. Detto P il loro punto di
intersezione, dimostra che il triangolo APB è isoscele sulla base AB.
m) Dimostra che i segmenti congiungenti il vertice di un triangolo isoscele
con due punti della base a distanze congruenti dagli estremi di questa
sono congruenti.
n) Dimostra che gli angoli opposti al vertice sono uguali, che le bisettrici di
due angoli opposti al vertice sono allineate e che le bisettrici degli angoli
opposti al vertice sono perpendicolari tra loro.

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