基本統計量 P.133 とにかくデータがあったら まず基本統計量 分布の位置、ばらつき、形を知ろう 基本統計量 名義尺度 度数、比率(割合)、最頻度値 順序尺度 度数、比率(割合)、最頻度値、中央値、範囲 連続尺度(間隔尺度、比例尺度) 平均値、中央値、最頻度値、範囲、分位点、 分散、標準偏差、変動係数、標準誤差 歪度、尖度 ばらつき 最頻度値(Mode) 度数が最も大きいデータ値 離散型・棒グラフ(名義・順序) 度 数 A AB 水準 B O P.27 ヒストグラム(連続) 度 数 区間 平均(Mean) ケース 1 2 3 x データの合計 x データの数 データ値 x1 x 2 x n 5 n 7 xi 3 n 4 37 5 8 5 7 3 37 8 60 例) x 5 5 12 ★ デ-タの中に極端な値がある場合は、その値に大きく影響される 歪度>0 歪度<0 中央値・分位点 大 最大値 四分位点 75% 中央値 四分位点 25% 小 最小値 Q1 3 9 2 7 5 中央値はどれか 歪度 右方向に裾をひく分布 歪度>0 左方向に裾をひく分布 歪度=0 歪度<0 尖度 尖度>0 尖度=0 (正規分布) 尖度<0 Q4 尖度 3.5 歪度 -2.4 の分布の形は? ばらつき 主に比較に使う どちらのばらつきが大きいの? Aグループ Bグループ ばらつき(分散・標準偏差)を計算する 偏差 ( xi x ) 平均値 偏差 分散 V= 2 n × ばらつき(分散・標準偏差)を計算する 偏差 ( xi x ) 平均値 偏差 分散 V= 2 n 不偏分散 V= 2 偏差 n -1 ばらつき 分散 標準偏差= 分散 標準偏差 100 変動係数= 平均値 標準偏差 標準誤差= n 変動係数 (データの単位に影響を受けないばらつき) ●比較する2つの集団の単位は同じであるが、平均値が極めて違う時。 (例) 成人女子の体重と10歳の女子の体重のばらつきの比較 平均値 標準偏差 成人女子 51.1kg 5.0kg 10歳女子 26.5kg 3.7kg 体重のばらつきは、成人女子が10歳女子より大きい? ※成人では、10歳より体重が2倍も重い! もし同じ体重であったらどうだろうか。 成人女子の変動係数=5.0÷51.1×100=9.7(%) 10歳女子の変動係数=3.7÷26.5×100=13.9(%) 10歳の方がばらつきの程度が大きい! ●比較する2つの集団の性質が違う時。 (例) 身長と体重の比較 など 標準誤差(Standard Error) 平均値のばらつきの程度を示す。 集団 実験1 実験2 実験3 平均値 平均値 平均値 実験4 平均値 実験5 平均値 平均値(をデータとした)のばらつき 標準誤差 SE SD n
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