Document

第2章.株式・株式市場
(4).株価の決定理論
・ 株式:
- 株式会社に対する所有権を細かく等分し、それを表示
した有価証券(株券)
・ 株主の権利:
– ①
- ②
- ③(会社解散時の)
- ○配当割引モデル:
- 上記②の観点から株価の決定メカニズムを考える
1
• 株式からは、i年後にDi円の配当を受取る
ことができる(と見込まれている)。
受取配当
1年後
2年後
3年後・・・
D1
D2
D3 ・・・
2
• 株式:配当を受け取る権利(利益配当請求権)
• 株価=
1年後
受 取 D1
配当
現 在 D1/(1+r)
価値
2 年後
3年後…
D2
D3…
D2/(1+r)2
D3/(1+r)3…
金利: r
・
3
• 1年後に受け取る100円の現在価値?
– 現在時点で x 円を持っており、1年間預けて金
利を稼げば、1年後に元利合計で100円を受取
ることができる。
– 1年後の100円と現在の x 円とは同等の価値
を持つ。
– 1年後の100円の現在価値は x 円
– 金利を5%とすると、
– 1年後の100円の現在価値は 95 円
• 株価
•
: ①式
4
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース
従って、D1= D2 = D3= ‥‥=D 、①式より
株価P=D/(1+r)+ D/(1+r)2+ D/(1+r)3+‥‥ :②式
等比数列の無限和(無限等比級数):
公比 1/(1+r) 初項 D/(1+r)
P=初項/(1-公比) if |公比|<1
株価P=
D /(1  r )
1
1
1 r
=
:③式
・
例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)なら、
株価
5
○株式投資のリスク
• 将来の株式配当は、確定しておらず不確実
– D1 , D2 , D3 ,・・・は平均的に見込まれる大きさ
(期待値)
– 1年後の100円:不確実でリスクのある100円は
安全確実な100円より低く価値を評価する
6
• 不確実でリスクのある1年後の100円の現
在価値
– 100/(1+r+δ)
– δ:リスクプレミアム
– δの大きさを規定する要因:
• その企業の株式配当の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
• 株式投資のリスクを考慮した上での株価
の決定
• 株価
•
: ④式
7
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース
従って、D1= D2 = D3= ‥‥=D 、④式より
株価P=D/(1+r+δ)+ D/(1+r+δ)2+ D/(1+r+δ)3+‥‥
:⑤式
等比数列の無限和(無限等比級数):
公比 1/(1+r+δ) 初項 D/(1+r+δ)
P=初項/(1-公比) if |公比|<1
株価P=
D /(1  r   )
=
1
1
1 r  
:⑥式
・
例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミアム
3%(δ=0.03)なら、株価
8
○企業が成長し、1株当り配当も毎年増大(成長率g)する
ケース
D1= D, D2 = D(1+g), D3= D(1+g)2, ‥‥
では、株価Pを表す式⑥はどう変わるか?
・株価P=D/(1+r+δ)+ D(1+g)/(1+r+δ)2
+D (1+g)2/(1+r+δ)3+‥‥
:⑦式
等比数列の無限和(無限等比級数):
公比 (1+g)/(1+r+δ) 初項 D/(1+r+δ)
D /(1  r   )
=
・株価P=
1 g
1
1 r  
:⑧式
9
• 株価の決定要因:
• 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リ
スクプレミアム3%(δ=0.03)、企業成長率
4%(g=0.04)なら、
• 株価
10
◎(4)式についての厳密な説明
○株式投資の予想収益率E(R0)
=[予想配当+予想キャピタルゲイン]/投資額
=1株当り[予想配当D1+予想キャピタルゲイン]
÷現在の株価P0
1年後の予想株価E(P1)-現在の株価P0
E(R0)={D1+E(P1)-P0}/P0
: ①式
将来の配当・株価は、確定しておらず不確実である。
D1,E(P1), E(R0)は平均的に見込まれる大きさ
(期待値)
11
• 投資家の資産選択
– 預金・債券に投資 or 株式に投資
収益率は
金利rで確定
収益率は不確実で
平均値がE(R0)
投資家は一般にリスク回避的と考えられる:
予想収益率 i.e. リターンが同じなら、リスクの
あるものより安全確実なものを好む。
すると E(R0)=r なら、投資家は安全確実な
預金・債券投資を好む
12
• 投資家が株式を保有(に投資)するためには、
• E(R0)>r となることが必要。
• E(R0)=r +δ (δ>0) の時、投資家は預金・債券投
資と株式投資とを同等(無差別)だと見なす。
• δはリスクプレミアム:
– 投資家がリスクのある株式を保有するために、そ
のリスクの埋め合わせとして必要とされる予想収
益率の(安全確実な金利に対する)上乗せ分
• δの大きさを規定する要因:
– その企業の株式の不確実性・リスク↑⇒ δ↑
• より正確には、分散投資によっても削減できない、その企業株式
のリスク(分散不能リスク)↑⇒δ↑ cf. 前期第3章(2)資産運用・
投資のリスク分散
– 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
13
○投資家の資産選択と株式投資収益率
• 預金・債券に投資(収益率=金利r) or
株式に投資(収益率E(R0)) ⇒有利な方に投資
• E(R0)>r+δ なら、株式投資が有利
⇒株式が買われる⇒株価P0上昇
⇒①式より、株式投資の収益率E(R0)低下
• 逆に、E(R0)<r+δ なら、E(R0)上昇
• 結局、最終的には E(R0)=r+δ が成立。
①式より E(R0)=(D1+E(P1)-P0)/P0=r+δ
∴ 現在の株価P0= (D1+E(P1))/(1+r+δ ): ②式
14
• では、 ②式の中の1年先の株価E(P1)はどう決定
されるのか?
– 1年先にも現在時点と同様の資産選択(預金・
債券or株式)が行われると考える。単純化して、
1年先の金利も現在と同じ r と仮定。
– ②式を導いた論法を1年ずらして、1年先の時
点での資産選択について適用する。
時間
現在
1年先
2年先
15
– 1年先から1年間株式に投資した場合の予想収
益率をE(R1)とすると、①式と同様に
– E(R1)= (D2+E(P2)-E(P1))/ E(P1) で
あり、
– これが資産選択行動の結果、金利プラス株式
投資のリスクプレミアム r+δ に等しくなる。
– E(R1)=(D2+E(P2)-E(P1))/E(P1)
=r+δ より
• よって、
E(P1) = (D2+E(P2))/(1+r+δ ):③式
16
• ③式を②式に代入
D1
D 2  E ( P 2)

P0=
2
1  r δ (1  r δ)
上の式のE(P2)について同様の代入操作を行い、
さらにE(P3)、E(P4)・・・に同様のプロセスを繰り返
すと、結局
・株価P0=D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2
+ D3/(1+r +δ )3+‥‥
: ④式
17
(4)株式投資の指標
・配当利回りYield
=
cf.
・総資産に占める純金融資産の
割合が高い企業
・⑧式が成立しているなら
配当利回り=r+δ-g
日経金融07.7.20.
18
・配当利回りと長期金利
(%)
12
10
8
長期金利
6
4
配当利回り
2
0
70
75
80
85
90
95
00
05
(年)
19
・PER:Price Earnings Ratio
株価収益率
=
株式が年間企業利益の何倍まで
買われているのかを示す
– 株価の割安・割高の指標
– 企業の成長性と関連
• ⑧式が成立しているとすると、
⑧式の両辺を企業収益Eで割
ると
• PER=D/E÷(r+δ-g)
=配当性向/ (r+δ-g)
日経金融07.6.6.
20
・ 日本株PER低下の解釈
①日本株の割高が是正された
②日本の金利rは世界一低い
ことを考えると、むしろ割安に
なった。
③日本企業の収益成長gは
期待できないと市場は判断
日経新聞05.6.03.
21
・PBR:Price to Book Value
Ratio
株価純資産倍率
=
総資産-負債
=
PBRが1以下は、生きている
企業の価値が解散価値以下
:資本が有効に活用されて
いない企業
or 割安に放置されている株
日経新聞07.6.15.
22
PER
PBR
トヨタ
配当利
回り
1.83%
14.40倍
2.00倍
本田
1.67
12.42
1.64
日産
2.83
11.80
1.53
松下
1.44
23.61
1.31
シャープ 1.32
21.57
1.85
2007年10月12日の株価で計算
23