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2012/11/16 (金)
電気回路学I演習
Z,Y,K行列の計算
(教科書の例題等の結果の式は証明なしに使ってよい)
I1
問1
Z0
右の回路のアドミタンス行列 Y1と縦続行列K1を求めよ.
またdet(Y1)の値を求め、それが意味することを述べよ。
I2
V1
問2
V2
I2
I1
右の回路のインピーダンス行列 Z2と縦続行列K2を求めよ.
またdet(Z2)の値を求め、それが意味することを述べよ。
V1
Z0
V2
問3
-I2
I1
Z
右の回路の縦続行列K3を求めよ.
V1
V2
Z
問4
下図の回路全体のZ行列Z4を求めよ.
I1
V1
1:n
r
Z 
 R
R

r 
I2
V2
2012/11/16(金) 分解答 3
電気回路学I演習
Z,Y,K行列の計算
問1の解答
問2の解答
教科書p. 178 例題9.1より、
1
Y1 
Z0
 1 - 1


- 1 1 
K行列は教科書p.186 (9.41)式より、
1 Z 0 
K1  

0 1 
また、 det Y1   0 である.
 I1 
V1 
  Y 
 I 2 
V2 
なので、行列式=0ということはI1とI2が比例
関係にあって独立ではない、ということを意
味している。この回路を見ても、明らかに
I1=-I2であって独立でないことがわかる。
教科書p. 182 (9.25)式より、
1 1
Z1  Z 0 

1 1
K行列は教科書p.186 (9.40)式より、
 1
K2  
1 Z 0
0

1
また、 detZ1   0 である.
V1 
 I1 
   Z 
V2 
 I 2 
なので、行列式=0はV1とV2が比例していて
従属関係にある、ということを意味する。問
題の回路を見ると、明らかにV1=V2であり、
実際に独立ではないことがわかる。
4
.
問3の解答
【短絡(V2=0)したとき】
端子2を短絡(V2=0)または開放(I2=0)し
たときのV1,I1を考える.
Z
Z
Z
V1
V2
こう書き換えられる.
I1
V1 2 Z
V1 4 Z
Z
こう書き換えられる.
I1
V2
2V1
3
上図より、 V2 
V
従って、 A  1
V2
2
2
V1
V1  V2
, I1 
3Z
Z
3
3,
I 2 0
I
C 1
V2
I 2 0
2

Z
上下対称
な回路な
ので.
V1
V1 4 Z
上図より、 - I 2 
V1
3
V1 2
-I2
V1 2 Z
V1
-I2
V1
【開放(I2=0)したとき】
I1
I1
従って、 B  V1
- I2
V1 2
3V
V1
, I1  1  -3I 2
4Z
4Z
 4Z , D 
V2 0
I1
3
- I 2 V 0
A B  3
以上よりK行列は、K 3  

C D  2 Z
2
4Z 

3 
5
問4の解答
I1
I3
★
I2=0
I3=0
V1
 r R

 V3
 R r 
V1
V2
1) まず端子2を開放(I2=0)する. すると、I3も0になる.
V1  rI1  RI3
②と③から、
V2  nRI1
V1  RI3
⑤
V3  rI 3
⑥
トランスの前後の電流・電圧の関係は、
I3
n
V1  rI1
①
V2  nV3 , I 2 
V3  RI1
②
⑤⑥に代入して整理すると、
一方、トランスの入力側・出力側ともに電圧は発生している。
V2  nV3
I1  0
V3  RI1  rI 3
★のインピーダンス行列の定義より、
V3  RI1  rI 3
V2
2) 次に端子1の方を開放(I1=0)する.
★のインピーダンス行列の定義より、
上図のように、★の出力端の電圧と電流をV3,I3とおく。
I3  0
V3
1:n
1:n
V1  rI1  RI3
 r R


 R r 
I2
③
④
V1  nRI 2
⑦
V2  n 2 rI 2
⑧
 r nR 
Z4  

①④⑦⑧から、
2
nR n r 
重ね合わせの理より、
6
【注意】
単に、2つのZ行列の積としたのでは誤りです。解答例
のように中間地点での電流、電圧を使うのが最も簡単
です。
いったんK行列に変換してからZに戻す、というやりか
たでも解けますが、計算がやや面倒かもしれません。
Z1
(全体のZ行列)
Z2
Z1Z2
(参考) K行列の場合は, かけたものを全体のK行列としてokです。
K1
K2
(全体のK行列) K1K 2
7
トランスとK行列の接続（改）
2012年例題
I1
port 1
I2
1:n
N
V1
Y行列=
回路全体のY行列を求めよ.
a b 


 c d 
V2 port 2
8
解答
I1
I3
1:n
V1
I2
a b 


 c d 
V3
V2
上図のように中間点での電流、電圧V3,I3を定義する。
②に①を代入して、
まず前半部分の理想トランスについて、
V3  nV1
1
I 3  I1
n
1
I1  a  nV1  bV2
n
I 2  c  nV1  dV2
①
次に2端子対網の部分について、
I 3  aV3  bV2
I 2  cV3  dV2
②


I1  n 2 aV1  nbV 2
I 2  ncV1  dV2
 n 2 a nb

Y 


nc
d



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