（４）株価の決定理論 ○株式リスク・プレミアムについての補足説明 • 株式：配当を受け取る権利（利益配当請求権） • 株価＝将来に渡って受け取る配当の現在価値（の総額）：配当割引モデル１年後受取 D1 配当現在 D1/(1+r) 価値 2 年後３年後… D2 D3… D2/(1+r)2 D3/(1+r)3… 金利： r 株価Ｐ＝D1/(1+r)+ D2/(1+r )2+ D3/(1+r )3+‥‥ ： ①式 • 投資家はリスク回避的： – 同額の収益が見込めるのなら、リスクのあるものより安全確実なものを好む。 • 不確実でリスクのある1年後の100円の現在価値 – 100／(1+r+δ） – δ：リスクプレミアム – δの大きさを規定する要因： • その企業の株式配当の不確実性・リスク↑⇒ δ↑ • 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑ • 株式投資のリスクを考慮した上での株価の決定 • 株価Ｐ＝D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2 • + D3/(1+r +δ )3+‥‥ ： ④式 ◎④式についての厳密な説明 ○株式投資の予想収益率E(R0) ＝＝１株当り［予想配当Ｄ１＋予想キャピタルゲイン］ ÷現在の株価Ｐ0 １年後の予想株価Ｅ（Ｐ１）－現在の株価Ｐ0 ： ⑨式将来の配当・株価は、確定しておらず不確実である。Ｄ１,Ｅ（Ｐ１）, E(R0)は平均的に見込まれる大きさ（期待値） • 投資家の資産選択 – 預金・債券に投資 or 株式に投資収益率は金利ｒで確定収益率は不確実で平均値がＥ（Ｒ0）するとＥ（Ｒ0）＝r なら、投資家は安全確実な預金・債券投資を好む • 投資家が株式を保有（に投資）するためには、 • Ｅ（Ｒ0）＞r となることが必要。 • Ｅ（Ｒ0）＝r +δ (δ＞0) の時、投資家は預金・債券投資と株式投資とを同等（無差別）だと見なす。 • δはリスクプレミアム： ○投資家の資産選択と株式投資収益率 • 預金・債券に投資（収益率＝金利ｒ） or 株式に投資（収益率Ｅ（Ｒ0）） ⇒有利な方に投資 • Ｅ（Ｒ0）＞ｒ＋δ なら、株式投資が有利 ⇒株式が買われる⇒株価Ｐ0上昇 ⇒⑨式より、株式投資の収益率Ｅ（Ｒ0）低下 • 逆に、Ｅ（Ｒ0）＜ｒ＋δ なら、Ｅ（Ｒ0）上昇 • 結局、最終的にはが成立 ⑩式 ∴ ⑨式よりＥ（Ｒ0）＝（Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１）－Ｐ0）／Ｐ0＝ｒ＋δ ： ⑪式同様の論法を⑪式のＥ（Ｐ１）,Ｅ（Ｐ2）,・・・に適用して、繰り返し代入すると④式が得られる（以下のスライドを参照）。配当だけでなく、を考えても、理論的には株価は④式（配当割引モデル）によって決定される。 • では、 ⑪式の中の１年先の株価Ｅ（Ｐ１）はどう決定されるのか？ – １年先にも現在時点と同様の資産選択（預金・債券or株式）が行われると考える。単純化して、１年先の金利も現在と同じ r と仮定。 – ⑪式を導いた論法を１年ずらして、１年先の時点での資産選択について適用する。時間現在１年先２年先 – １年先から１年間株式に投資した場合の予想収益率をＥ（Ｒ１）とすると、⑨式と同様に – Ｅ（Ｒ１）＝（Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２）－Ｅ（Ｐ１））／Ｅ（Ｐ１）であり、 – これが資産選択行動の結果、金利プラス株式投資のリスクプレミアムｒ+δ に等しくなる。 – Ｅ（Ｒ1）＝（Ｄ2＋Ｅ（Ｐ2）－Ｅ（Ｐ１））／Ｅ（Ｐ１）＝ｒ＋δ より • よって、Ｅ（Ｐ１）＝（Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２））／（１＋ｒ+δ ）：⑫式 • ⑫式を⑪ 式に代入 D1 D 2  E ( P 2)  P0＝ 2 1  r δ (1  r δ) 上の式のＥ（Ｐ２)について同様の代入操作を行い、さらにＥ（Ｐ3)、Ｅ（Ｐ4)・・・に同様のプロセスを繰り返すと、結局・株価Ｐ0＝D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2 + D3/(1+r +δ )3+‥‥ ： ④式 • 投資家の資産選択の結果、 • ⑩式が成立 • ここで、株式投資の期待収益率Ｅ（Ｒ）＝現実の収益率Ｒ、が長期的には成立すると仮定 • すると、株式リスク・プレミアムδを、現実のデータを使って、株式投資の現実の収益率Ｒマイナス金利ｒ、として求めることができる。山口勝業『日本経済のリスク・プレミアム』東洋経済新報社 p.78 （５）株式投資の指標・配当利回りYield ＝ cf. ・⑧式：株価P=D／(r+δ－g) が成立しているなら配当利回り＝r+δ－g 日経08.9.06. ・配当利回りと長期金利 (%) 12 10 8 長期金利 6 4 配当利回り 2 日経08.9.06. 0 70 75 80 85 90 95 00 05 （年）・ＰＥＲ：Price Earnings Ratio 株価収益率＝ – 株式が年間企業利益の何倍まで買われているのかを示す – 株価の割安・割高の指標 – 企業の成長性と関連 • ⑧式が成立しているとすると、 ⑧式の両辺を企業収益Eで割ると • PER＝D／E÷(r+δ－g）＝配当性向／ (r+δ－g）日経08.7.19. ・日本株PER低下の解釈 ①日本株の割高が是正された ②日本の金利rは世界一低いことを考えると、むしろ割安になった。 ③日本企業の収益成長gは期待できないと市場は判断日経新聞05.6.03. 日経08.3.18. ・PBR：Price to Book Value Ratio 株価純資産倍率＝総資産－負債＝・2008年9月30日の株価で計算、日経08.10.01. PBRが１以下は、生きている企業の価値が解散価値以下：資本が有効に活用されていない企業 or 割安に放置されている株 PER PBR トヨタ配当利回り 4.35% 6.46倍 0.94倍本田 4.08 6.45 0.85 日産 8.62 4.35 0.60 パナソニック 2.46 12.40 0.93 8.33 0.69 シャープ 3.66 2008年10月10日の株価で計算、財務指標は実績値 ○2007年10月時点の株式指標 PER トヨタ配当利回り 1.83% 本田 1.67 12.42 1.64 日産 2.83 11.80 1.53 松下 1.44 23.61 1.31 シャープ 1.32 21.57 1.85 PBR 14.40倍 2.00倍 2007年10月12日の株価で計算