モジュール1のまとめ

数理統計学
西山
前回までの要点
統計的な仮説検定の方法
検定とは二択問題です．つまり二つの命題のど
ちらかをデータをみて選びます．
正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、もう一
方の命題を対立仮説と呼びます．
結論は、標準値（Z値）、厳密にはT値が限界値
を超えるかどうかで、下します．
練習問題【１】
次の7個のデータがある：
－1.11, 2.09, 0.11, 1.21, 1.91, 0.02, －0.24
平均ゼロの管理状態にあるかどうか判断しなさい。但し、ばらつき
は標準偏差で１にセットされている。
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
2
解答①
H :   0 vs H :   0
0
1
帰無仮説
サンプル結果
対立仮説
X  0.57
ˆ  1.42
2
加えて
 1
2
教科書 167ページ
解答②
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
1
 0.38
7
こちらだけ使う
2
限界値＝－1.96
0.57  0
Z
 1.5
1
7
０
帰無仮説を採択
有意水準5%
T分布（自由度6）
解答③
授業ここまで
6／30
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
2
－2.45
０
2.45
0.57  0
T
 1.27 自由度＝6
1.42
帰無仮説を採択
7
有意水準5%
練習問題【１】
教科書 173ページ
統計学の試験のあと、5人の学生を無作為に抜
き取り、得点を調べると
78、 61、 96、 83、 52
だった。受験者全体の平均点は60点を上回って
いると判断してよいか。但し、毎回の受験におけ
る得点分布の標準偏差は20点で安定している。
サンプル結果
X  74
ˆ  17.6
解答：正規検定します（正解）
母平均60点とします＜帰無仮説＞
74  60
 1.57
20
5
正規分布N（０，１）
データの平均が60点を
はるかに超えていれば有意
棄却域は右側片側
０
1.65
帰無仮説を採択＝棄却できない
解答： T検定しておきます（別解）
母平均60点とします＜帰無仮説＞
74  60
 1.78
17.6
5
T分布（自由度４）
授業ここまで
7／5
データの平均が60点を
はるかに超えていれば有意
棄却域は右側片側
０
2.132
帰無仮説を採択＝棄却できない
練習問題【１‘】
下の結果が10人の結果だとすれば、受験者全
体の平均点は60点を上回っていると判断してよ
いか。T検定によって回答しなさい。
サンプル結果
X  74
ˆ  17.6
練習問題【２】
サイコロを100回振って出た目の平均を計算すると、
４．０だった。「このサイコロは変だ」と判定していい
か？検定の手順に沿って結論を下しなさい。
練習問題【２】の手順
帰無仮説・対立仮説として二択にする
サンプル平均の分布図で
棄却域を両側・右側・左側に作るか決める
上に合わせて標準値・T値の
限界値を決める
サンプル平均を標準化して
結論を下す
【解答】
H0 :   3.5 vs H1 :   3.5
4  3 .5
Z0 
 2 .9
0.17
棄却域
-1.96
棄却域
1.96

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