3 一次関数

3 一次関数
1章 一次関数とグラフ
§2 一次関数のグラフ
(4時間)
§2 一次関数のグラフ
関数 y=2x+3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
・・・
1 3 5 7 9 11
y y=2x+3
10
5
-5
O
-5
5
x
§2 一次関数のグラフ
関数 y=2x+3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
1 3 5 7 9 11
・・・
関数 y=2x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
・・・
y y=2x+3 y=2x
10
5
-5
O
-5
5
x
y y=2x+3 y=2x
10
5
-5
O
-5
5
x
y
《P53 解答 ①》
10
5
-5
O
-5
5
x
y
《P53 解答 ②》
5
-5
O
-5
5
x
§2 一次関数のグラフ
関数 y=2x+3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
1 3 5 7 9 11
・・・
関数 y=2x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
・・・
y=2x+3 のグラフを、直線 y=2x+3 という。
一次関数 y=ax+b のグラフは、直線 y=ax に
平行で、y軸上の点 (0 , b) を通る直線である。
《一次関数 y=ax+b の値の増減》
a>0 のとき、
a<0 のとき、
右上がりの直線
右下がりの直線
y
y
b
b
O
x
O
x
xの値が増加するにつれて、xの値が増加するにつれて、
yの値は減少する。
yの値も増加する。
y
《xの増加量とyの増加量》
y=2x+3
1
x
y
1
・・・
-2 -1
・・・
-1
1
10
1
6
0 1 2・・・
1 3 5 7・・・
2
2
2
5
2
3
xの値が1ずつ増すと、
yの値は2ずつ増す。
3
x 1
y 5
4
11
6
8
4
x -3
y -3
1
-5
O
5
8
yの増加量は、
xの増加量の2倍である。
2
1
4
-5
x
5
y
《xの増加量とyの増加量》
y=2x+3
1
x
y
1
・・・
-2 -1
・・・
-1
1
10
1
6
0 1 2・・・
1 3 5 7・・・
2
2
2
5
2
3
xの値が1ずつ増すと、
yの値は2ずつ増す。
3
x 1
y 5
4
11
6
8
4
x -3
y -3
1
-5
O
5
8
yの増加量は、
xの増加量の2倍である。
2
1
4
-5
x
5
《変化の割合》
xの増加量に対するyの増加量の割合
yの増加量
変化の割合=―――――
xの増加量
(xの増加量が1のときのyの増加量)
一次関数の値の変化
一次関数 y=ax+b では、
yの増加量
変化の割合=―――――=a ,
定
xの増加量
《P56 解答 4》
(1
(2
a は一
y
《例1》
y=-2x+7
1
x 0 1
y 7 5
-2
10
3
1
x 1 4
y 5 -1
-2
5
-6
-2
-6
変化の割合=―=―=-2
1
3
変化の割合は負で、
xの値が増加すると、
yの値は減少する。
3
-6
-5
O
-5
x
5
《直線 y=ax+b の傾きと切片》
一次関数の変化の割合が変わ
ると、グラフの傾きが変わる。
直線 y=2x+3
2点 A (0 , 3) , B(1 ,
5)
x軸の正の向きに進む長さ
AC=1
y軸の正の向きに進む長さ CB=2
2点 B (1 , 5) , D(4 ,
11)
x軸の正の向きに進む長さ
BE=3
y軸の正の向きに進む長さ ED=6
y
D
10
6
5
A
B
E
2
3
1 C
O
CB
ED
傾き=――=――=2=
a
=2 =a
AC
BE
-5
x
5
直線 y=2x+3 と、y軸が交わる点(0 , 3)の
y座標3を、この直線の切片という。
一次関数のグラフ
y
一次関数 y=ax+b のグラフは、
傾き a , 切片 b
b
の直線である。
1
a
x
O
一次関数 y=ax+b の変化の割合 a は、グラフ上
では、直線 y=ax+b の傾きになっている。
《P57 解答 5》
(1) 傾き
切片
(3) 傾き
切片
(2) 傾き
(4) 傾き
切片
切片
《一次関数のグラフのかき方》
切片bでy軸との交点を決め、
その点を通る傾きaの直線
をひく。
y
5
(1) y=3x-4
切片は-4、傾きは3
-5
x
5
O
3
-5
1
(2)
y
3
y=-―2x+1
切片は
、傾きは
5
-5
O
-5
5
x
y
《P58 解答 6》
(1) y=2x
+1 切片は
、傾きは
(2)
5
2
y=-―3x-3
切片は
、傾きは
-5
O
-5
5
x
《P58 練習解答 1》
(1
)
(2
)
《P58 練習解答 2》
(1) y=x+
、傾きは
3 切片は
(2) y=3x
、傾きは
-5 切片は
(3) y=-
5x+4
切片は
、傾きは
1
(4) y=-―x+2
3
切片は
、傾きは
y
5
-5
O
-5
5
x
END