３一次関数１章一次関数とグラフ §２一次関数のグラフ（４時間） §２一次関数のグラフ関数 y＝2x＋3 のグラフ x ・・・ -4 -3 -2 -1 ０１２３４・・・ y ・・・ -5 -3 -1 ・・・ 1 ３５７９ 11 y y＝2x＋3 10 5 -5 O -5 5 x §２一次関数のグラフ関数 y＝2x＋3 のグラフ x ・・・ -4 -3 -2 -1 ０１２３４・・・ y ・・・ -5 -3 -1 1 ３５７９ 11 ・・・関数 y＝2x のグラフ x ・・・ -4 -3 -2 -1 ０１２３４・・・ y ・・・ -8 -6 -4 -2 ０２４６８・・・ y y＝2x＋3 y＝2x 10 5 -5 O -5 5 x y y＝2x＋3 y＝2x 10 5 -5 O -5 5 x y 《P53 解答 ①》 10 5 -5 O -5 5 x y 《P53 解答 ②》 5 -5 O -5 5 x §２一次関数のグラフ関数 y＝2x＋3 のグラフ x ・・・ -4 -3 -2 -1 ０１２３４・・・ y ・・・ -5 -3 -1 1 ３５７９ 11 ・・・関数 y＝2x のグラフ x ・・・ -4 -3 -2 -1 ０１２３４・・・ y ・・・ -8 -6 -4 -2 ０２４６８・・・ y＝2x＋3 のグラフを、直線 y＝2x＋3 という。一次関数 y＝ax＋b のグラフは、直線 y＝ax に平行で、y軸上の点 (0 , b) を通る直線である。《一次関数 y＝ax＋b の値の増減》 a＞0 のとき、 a＜0 のとき、右上がりの直線右下がりの直線 y y b b O x O x xの値が増加するにつれて、xの値が増加するにつれて、 yの値は減少する。 yの値も増加する。 y 《xの増加量とyの増加量》 y＝2x＋3 1 x y 1 ・・・ -2 -1 ・・・ -1 1 10 1 6 ０１２・・・ 1 ３５７・・・ 2 2 2 5 2 3 xの値が１ずつ増すと、 yの値は２ずつ増す。 3 x １ y ５４ 11 6 8 4 x -3 y -3 １ -5 O ５ 8 yの増加量は、 xの増加量の２倍である。 2 1 4 -5 x 5 y 《xの増加量とyの増加量》 y＝2x＋3 1 x y 1 ・・・ -2 -1 ・・・ -1 1 10 1 6 ０１２・・・ 1 ３５７・・・ 2 2 2 5 2 3 xの値が１ずつ増すと、 yの値は２ずつ増す。 3 x １ y ５４ 11 6 8 4 x -3 y -3 １ -5 O ５ 8 yの増加量は、 xの増加量の２倍である。 2 1 4 -5 x 5 《変化の割合》 xの増加量に対するyの増加量の割合 yの増加量変化の割合＝――――― xの増加量 (xの増加量が１のときのyの増加量) 一次関数の値の変化一次関数 y＝ax＋b では、 yの増加量変化の割合＝―――――＝a , 定 xの増加量《P56 解答４》 (1 (2 a は一 y 《例１》 y＝－2x＋7 1 x ０１ y ７５ -2 10 3 1 x １４ y ５ -1 -2 5 -6 -2 -6 変化の割合＝―＝―＝-2 1 3 変化の割合は負で、 xの値が増加すると、 yの値は減少する。 3 -6 -5 O -5 x 5 《直線 y＝ax＋b の傾きと切片》一次関数の変化の割合が変わると、グラフの傾きが変わる。直線 y＝2x＋3 ２点 A (0 , 3) , B(1 , 5) x軸の正の向きに進む長さ AC＝1 y軸の正の向きに進む長さ CB＝2 ２点 B (1 , 5) , D(4 , 11) x軸の正の向きに進む長さ BE＝3 y軸の正の向きに進む長さ ED＝6 y D 10 6 5 A B E 2 3 1 C O CB ED 傾き＝――＝――＝2＝ a ＝2 ＝a AC BE -5 x 5 直線 y＝2x＋3 と、y軸が交わる点(0 , 3)の y座標３を、この直線の切片という。一次関数のグラフ y 一次関数 y＝ax＋b のグラフは、傾き a , 切片 b b の直線である。 1 a x O 一次関数 y＝ax＋b の変化の割合 a は、グラフ上では、直線 y＝ax＋b の傾きになっている。《P57 解答５》 (1) 傾き切片 (3) 傾き切片 (2) 傾き (4) 傾き切片切片《一次関数のグラフのかき方》切片bでy軸との交点を決め、その点を通る傾きaの直線をひく。 y 5 (1) y＝3x－4 切片は－４、傾きは３ -5 x 5 O 3 -5 1 (2) y 3 y＝－―2x＋1 切片は、傾きは 5 -5 O -5 5 x y 《P58 解答６》 (1) y＝2x ＋1 切片は、傾きは (2) 5 2 y＝－―3x－3 切片は、傾きは -5 O -5 5 x 《P58 練習解答１》 (1 ) (2 ) 《P58 練習解答２》 (1) y＝x＋、傾きは 3 切片は (2) y＝3x 、傾きは－5 切片は (3) y＝－ 5x＋4 切片は、傾きは 1 (4) y＝－―x＋2 3 切片は、傾きは y 5 -5 O -5 5 x END