中学2年 代数 小テスト No.10 中学 2 年 組 番 氏名 1 2次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式 D を答えよ. 2 次の問に答えよ. (1) 2次方程式 x2 + kx + 2k − 3 = 0 が重解をもつとき,定数 k の値を求めよ. (2) 2 つの2次方程式 x2 − 6x + 3k − 5 = 0 · · · ° 1 ,x2 + 4x − 2k + 3 = 0 · · · ° 2 がともに実数解をもつとき,定数 k が取り得る値の範囲を求めよ. 3 2 つの変数 x と y について,y が x の関数であることの定義を述べよ. 4 定義域が ( ) 内で示された範囲であるとき,次の関数の値域を答えよ. (1) y = 3x (−2 5 x 5 3) (2) y = − 12 x (−3 < x 5 1) 2 (1 5 x 5 5) (3) y = x 4 (0 < x 5 6) (4) y = − x 下の座標平面上において, (ア)のグラフを表す関数は y = 3 (イ)のグラフ 2 x であり, 2 である.また° を表す関数は y = − x 1 から ° 6 のグラフは, 5 a, y = b , y = 3 y = ax, y = bx, y = −2x, y = x x x のいずれかである.a と b はともに 0 でない実数であり,a < b であるとする.このとき° 1 から ° 6 のグラフはそれぞれどの関数のグラフであるか答えよ. ° 1 ° 2 ° 6 4(イ)° 5 ° y (ア) y ° 3 O x O x ° 1 :y = ° 2 :y = ° 3 :y = ° 4 :y = ° 5 :y = ° 6 :y = 中学2年 1 代数 小テスト No.10 解答 2次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式 D を答えよ. D = b2 − 4ac 2 次の問に答えよ. (1) 2次方程式 x2 + kx + 2k − 3 = 0 が重解をもつとき,定数 k の値を求めよ. この方程式の判別式を D とすると, D = k 2 − 4(2k − 3) = k 2 − 8k + 12 = (k − 2)(k − 6) D = 0 であればよいので,求める k の値は,k = 2,6 (2) 2 つの2次方程式 x2 − 6x + 3k − 5 = 0 · · · ° 1 ,x2 + 4x − 2k + 3 = 0 · · · ° 2 がともに実数解をもつとき,定数 k が取り得る値の範囲を求めよ. ° 1 の判別式を D1 ,° 2 の判別式を D2 とすると, D1 = (−3)2 − (3k − 5) D2 = 22 − (−2k + 3) 4 4 = 9 − 3k + 5 = 4 + 2k − 3 = −3k + 14 = 2k + 1 D1 = 0 かつ D2 = 0 であればよい. D1 = 0 より,−3k + 14 = 0, ∴ k 5 14 3. D2 = 0 より,2k + 1 = 0, ∴ k = − 12 . 1 5 k 5 14 よって,求める k の値の範囲は,− 2 3 3 2 つの変数 x と y について,y が x の関数であることの定義を述べよ. x の値を定めると,y の値もただ一つに定まるとき,y は x の関数であるという. 4 定義域が ( ) 内で示された範囲であるとき,次の関数の値域を答えよ. (1) y = 3x (−2 5 x 5 3) (2) y = − 12 x (−3 < x 5 1) − 12 5 y < 32 −6 5 y 5 9 2 (1 5 x 5 5) (3) y = x 4 (0 < x 5 6) (4) y = − x y 5 − 23 2 5 5y52 下の座標平面上において, (ア)のグラフを表す関数は y = 3 (イ)のグラフ 2 x であり, 2 である.また° を表す関数は y = − x 1 から ° 6 のグラフは, 5 a, y = b , y = 3 y = ax, y = bx, y = −2x, y = x x x のいずれかである.a と b はともに 0 でない実数であり,a < b であるとする.このとき° 1 から ° 6 のグラフはそれぞれどの関数のグラフであるか答えよ. ° 1 ° 2 ° 6 4(イ)° 5 ° y (ア) y ° 3 O x O x ° 1 と° 2 のいずれか一方は y = −2x のグラフである.したがって,y = ax と y = bx の グラフは一方が右上がりの直線で,もう一方が右下がりの直線である(つまり,a と b は一 方が正でもう一方は負).ここで a < b という条件に着目すると,a < 0 < b ということが わかり,° 3 は y = bx のグラフであることがわかる.さらに(ア)は y = 32 x の直線なので, b のグラフで, ° 3 のグラフ 直線の傾き具合から b < 3 6 はy = x 5 はy = x 2 (< 3).よって,° a のグラフであるが, である.反比例の残りの ° (イ)と比較することで,a < −2 4 はy = x だとわかるため,° 1 が y = −2x のグラフ,° 2 が y = ax のグラフである. ° 2 :y = ax ° 3 :y = bx 1 :y = −2x ° a ° 3 ° 4 :y = x 5 :y = xb ° 6 :y = x
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