小テストNo.10

中学２年
代数小テスト No.10 中学 2 年
組
番氏名
1
２次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式 D を答えよ．
2
次の問に答えよ．
(1) ２次方程式 x2 + kx + 2k − 3 = 0 が重解をもつとき，定数 k の値を求めよ．
(2) 2 つの２次方程式 x2 − 6x + 3k − 5 = 0 · · · °
1 ，x2 + 4x − 2k + 3 = 0 · · · °
2
がともに実数解をもつとき，定数 k が取り得る値の範囲を求めよ．
3
2 つの変数 x と y について，y が x の関数であることの定義を述べよ．
4
定義域が ( ) 内で示された範囲であるとき，次の関数の値域を答えよ．
(1) y = 3x (−2 5 x 5 3)
(2) y = − 12 x (−3 < x 5 1)
2 (1 5 x 5 5)
(3) y = x
4 (0 < x 5 6)
(4) y = − x
下の座標平面上において，
（ア）のグラフを表す関数は y = 3
（イ）のグラフ
2 x であり，
2 である．また°
を表す関数は y = − x
1 から °
6 のグラフは，
5
a， y = b ， y = 3 y = ax， y = bx， y = −2x， y = x
x
x
のいずれかである．a と b はともに 0 でない実数であり，a < b であるとする．このとき°
1
から °
6 のグラフはそれぞれどの関数のグラフであるか答えよ．
°
1 °
2
°
6
4（イ）°
5 °
y
（ア）
y
°
3
O
x
O
x
°
1 ：y = °
2 ：y = °
3 ：y = °
4 ：y = °
5 ：y = °
6 ：y = 中学２年
1
代数小テスト No.10 解答２次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式 D を答えよ．
D = b2 − 4ac
2
次の問に答えよ．
(1) ２次方程式 x2 + kx + 2k − 3 = 0 が重解をもつとき，定数 k の値を求めよ．
この方程式の判別式を D とすると，
D
=
k 2 − 4(2k − 3)
=
k 2 − 8k + 12
=
(k − 2)(k − 6)
D = 0 であればよいので，求める k の値は，k = 2，6
(2) 2 つの２次方程式 x2 − 6x + 3k − 5 = 0 · · · °
1 ，x2 + 4x − 2k + 3 = 0 · · · °
2
がともに実数解をもつとき，定数 k が取り得る値の範囲を求めよ．
°
1 の判別式を D1 ，°
2 の判別式を D2 とすると，
D1 = (−3)2 − (3k − 5)
D2 = 22 − (−2k + 3)
4
4
= 9 − 3k + 5
= 4 + 2k − 3
=
−3k + 14
=
2k + 1
D1 = 0 かつ D2 = 0 であればよい．
D1 = 0 より，−3k + 14 = 0， ∴ k 5 14
3．
D2 = 0 より，2k + 1 = 0， ∴ k = − 12 ．
1 5 k 5 14
よって，求める k の値の範囲は，− 2
3
3
2 つの変数 x と y について，y が x の関数であることの定義を述べよ．
x の値を定めると，y の値もただ一つに定まるとき，y は x の関数であるという．
4
定義域が ( ) 内で示された範囲であるとき，次の関数の値域を答えよ．
(1) y = 3x (−2 5 x 5 3)
(2) y = − 12 x (−3 < x 5 1)
− 12 5 y < 32
−6 5 y 5 9
2 (1 5 x 5 5)
(3) y = x
4 (0 < x 5 6)
(4) y = − x
y 5 − 23
2
5 5y52
下の座標平面上において，
（ア）のグラフを表す関数は y = 3
（イ）のグラフ
2 x であり，
2 である．また°
を表す関数は y = − x
1 から °
6 のグラフは，
5
a， y = b ， y = 3 y = ax， y = bx， y = −2x， y = x
x
x
のいずれかである．a と b はともに 0 でない実数であり，a < b であるとする．このとき°
1
から °
6 のグラフはそれぞれどの関数のグラフであるか答えよ．
°
1 °
2
°
6
4（イ）°
5 °
y
（ア）
y
°
3
O
x
O
x
°
1 と°
2 のいずれか一方は y = −2x のグラフである．したがって，y = ax と y = bx の
グラフは一方が右上がりの直線で，もう一方が右下がりの直線である（つまり，a と b は一
方が正でもう一方は負）．ここで a < b という条件に着目すると，a < 0 < b ということが
わかり，°
3 は y = bx のグラフであることがわかる．さらに（ア）は y = 32 x の直線なので，
b のグラフで， °
3 のグラフ
直線の傾き具合から b < 3
6 はy = x
5 はy = x
2 (< 3)．よって，°
a のグラフであるが，
である．反比例の残りの °
（イ）と比較することで，a < −2
4 はy = x
だとわかるため，°
1 が y = −2x のグラフ，°
2 が y = ax のグラフである．
°
2 ：y = ax °
3 ：y = bx 1 ：y = −2x °
a °
3 °
4 ：y = x
5 ：y = xb °
6 ：y = x

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