３一次関数１章一次関数とグラフ §４方程式とグラフ（３時間） y §４方程式とグラフ二元一次方程式 2x＋y＝5 ････① 5 1 xとyの値の組－2 4 , 4) , (1 , 3) , (－1 7, 7) , (0.5 (2.5 2.5 , 0) 3, (3 , －1) これらの点を通る直線にな x 5 O る一次関数の式は、 y＝－2x＋5 ････② ①と②は同じ関係を表しているから、①の解を座標とする点の全体は、一次関数②のグラフと一致し、直線になる。この直線を、方程式 2x＋y＝5 のグラフといい、 2x＋y＝5 を、この直線の式という。 y 《P62 解答１》 (1) x－2y＝6 5 (2) 4x＋3y＝0 -5 O -5 x 5 《２点を求めてかく》 2x－3y＝12 のグラフ xとyの値が整数になる組を見つける y x＝0 のとき、 y＝－4 y＝0 のとき、 x＝6 だから、グラフは、２点 (0 , －4) , (6 , 0) を通る直線になる。 O -5 5 x y 《P63 解答２》 (1) x＋y＝5 5 (2) x－4y＝－2 -5 O -5 x 5 《xの係数が０の場合》方程式 ax＋by＝c で、a＝0 の場合 ① y＝3 のグラフ y 0×x＋y＝3 となり、 5 xがどんな値をとっても、 yの値は3になる。だから、y＝3 のグラフは、点(0 , 3)を通り、 O -5 x軸に平行な直線になる。 ② y＝－2 のグラフ -5 ① x 5 ② x＝3 のグラフ y 5 -5 O -5 5 x 《連立方程式とグラフ》２つの二元一次方程式のグラフ y ････① x＋y＝7 10 2x＋y＝10 ････② ･･･ l ①より y＝－x＋7 ②より y＝－2x＋10 ･･･m 交点 (3 , 4) は、 5 ①, ②の両方にあてはまるので、 ①, ②を連立方程式とみたときの解になっている。また逆に、２直線の交点 O の座標を求めるには、その２直線を表す２つの式を連立方程式とみて解けばよい。 (3 , 4) x l 5 m 《P64 解答４》････････① x＋y＝7 2x＋y＝10 ････････② 連立方程式の解とグラフ連立方程式 ax＋by＝c ････････① a’x＋b’y＝c’ ････････② の解は、直線①、②の交点の座標である。 y 《P65 解答５》････① 2x－y＝1 (1 ････② x＋y＝5 ) 5 -5 O -5 5 x y 《P65 解答５》････① x＋y＝1 (2 ････② x＋3y＝－3 ) 5 -5 O -5 5 x 《例題１》２直線 l , m の交点Pの座標を求めなさい。 y 直線 l , m の式は、それぞれ、 y＝－2x＋3 ････① m ････② y＝x＋1 5 ①,②を連立方程式とみて解く ②を①に代入して x＋1＝－2x＋3 2 x＝― 3 ②に代入して P -5 O x 5 5 y＝― 3 2 5 (x , y)＝(― , ―) 3 2 3 5 だから、 P(― , -5 l y 《P65 練習解答 ①》 x＋2y＝2 ････① 2x＋y＝－2 ････② 5 -5 O -5 5 x END