4 関数 y=ax2 - @niftyホームページサービス

４関数
2
y＝ax
１章関数とグラフ
§３関数 y＝ax 2 の値の変化
（５時間）
§３関数 y＝ax 2 の値の変化
《一次関数 y＝ax＋b の値の増減》
・x の値が増加していくと、
a＞0 のとき、
y
y の値も増加する。
（右上がりの直
線）
b
O
x
・x の値が増加していくと、
y の値は減少する。
（右下がりの直
線）
a＜0 のとき、
y
b
O
x
§３関数 y＝ax 2 の値の変化
《関数 y＝ax 2 の値の増減》
a＞0 のとき、・x の値が増加していくと、y の値
y
は、 x≦0 の範囲減少する。
で
x≧0 の範囲増加する。
で
・y の値は、
x＝0 のとき最小になる。
・x がどんな値をとっても、
x
y≧0 である。
O
a＜0 のとき、・x の値が増加していくと、y の値
y
は、 x≦0 の範囲増加する。
O
x
で
x≧0 の範囲減少する。
で
・y の値は、
x＝0 のとき最大になる。
・x がどんな値をとっても、
y≦0 である。
《変域とグラフ》
上空 3000m からスカイダイビングをし、４秒後
から１０秒間、演技をするとき、その１０秒間に落
下する距離は何ｍでしょうか。
また、そのグラフをかき、変域をいいなさい。
ただし、物体が落ちる時間 x 秒と落ちる距離 y m
の関係は、 y＝5x 2 の式で表される。
４秒後の落下距離
１４秒後の落下距離
１０秒間の落下距離
y＝5×4 2
＝80
y＝5×14 2
＝980
980－80＝ 900
(m)
y
y＝5x 2
1000
980
500
80
O
4 5
10
14 15
x
《変域とグラフ》
上空 3000m からスカイダイビングをし、４秒後
から１０秒間、演技をするとき、その１０秒間に落
下する距離は何mでしょうか。
また、そのグラフをかき、変域をいいなさい。
ただし、物体が落ちる時間 x 秒と落ちる距離 y m
の関係は、 y＝5x 2 の式で表される。
４秒後の落下距離
１４秒後の落下距離
１０秒間の落下距離
y の変域
y＝5×4 2
＝80
y＝5×14 2
＝980
980－80＝900 (m)
80≦ y ≦980
y
《例①》
関数 y＝―x
21
4
(-2≦ x ≦4)
5
4
・グラフ
・ y の変域
0≦ y ≦4
《P85 解答 ②》
-5
2 1
関数 y＝－―x (-4≦ x ≦2)
4
12
y＝－ x
4
1
-2
O
-5
x
4 5
y
《P85 解答 ③》
30
20
10
-5
O
-10
-20
-30
5
x
y
《変化の割合》
x の増加量に対する
y の増加量の割合
10
y の増加
量
変化の割合＝―――――
x の増加量
・一次関数 y＝ax＋b では、
変化の割合＝ a , a は一
y＝2x－1
の場
定
合
x
y
1
1
1
-1
０１２３・・・
・・・
-3 -1 １３５・・・
2
2
5
2
1
2
1
・・・
2
y＝2 x－
1
2
O
1
変化の割合は、つねに２で、
グラフでは直線の傾きになっている。-5
1
2
1
2
5
x
・関数 y＝ax
y＝x 2 の場合
1
1
1
y＝x 2
y
2
10
1
C
1
x ０１２３４５
y ０１４９ 16 25
・・・
5
・・・
1
3
5
7
9
x の値が 1 ずつ増加していくときの
y の増加量は一定ではない。
1, 3, 5, 7, 9, ･･････は、
それぞれ、x の増加量が 1 のとき
の変化の割合である。
これらは、右のグラフでは、
直線OA, AB, BC, ･･････の傾き
になっている。
5
B
A
O 1
-5
1
3
11
5
x
《変化の割合２》
y＝x 2
① x の値が１から３まで
y＝x 2
y
10
増加するとき
2
x １３
y １９
8
5
8
y
の
増加量
変化の割合＝―――――
x
の
2
2
増加量
3
－1
＝――――
3－1
9－1
＝―――
3－1
8
＝―2
＝4
2
O
-5
5
x
② x の値が３から５まで増加するとき
2
x ３５
y ９ 25
16
5 2－3 2
25－9
変化の割合＝ ―――― ＝――― 16
＝8
5－3
5－3 ＝――
2
③ x の値が－4 から－2 まで増加するとき
2
x -4 -2
y 16 ４
-12
2
(－2)
－(－4) 4－
－12
2
変化の割合＝
16
＝―――＝－6
――――――＝―――
2
－2－(－4) －2＋
4
関数 y＝ax 2 では、変化の割合は一定ではない。
《平均の速さ》
上空からスカイダイビングをしたとき、次の場合
の平均の速さを求めなさい。
ただし、平均の速さは、次の式で求められる。
進ん
y の増加量
だ距離
(＝
平均の速さ＝―――――― ――――― )
かかっ
x の増加量
た時間
① ２秒後から４秒後までの平均の速さ
2
x ２４
y 20 80
60
5×4 2－5×2 2
80－20
平均の速さ＝―――――― ＝―――― 60
＝30
4－2
4－2 ＝――
2 30ｍ/秒
平均の速さは、
y
y＝5x 2
1000
500
O
5
10
15
x
② ２秒後から３秒後まで
1
45－20
25
＝25
x ２３平均の速さ＝ ――――
3－2 ＝――
y 20 45
1 25ｍ/秒
平均の速さは、
25
③ ３秒後から４秒後まで
1
80－45
35
＝35
x ３４平均の速さ＝ ――――
4－3 ＝――
y 45 80
1 35ｍ/秒
平均の速さは、
35
④ 2.9 秒後から３秒後まで
0.1
45－42.05
2.95 ＝29.5
３平均の速さ＝―――――
x 2.
3－2.9 ＝――
y 42.059 45
0.129.5ｍ/
平均の速さは、
2.95
y
y＝5x 2
1000
500
O
5
10
15
x
《一次関数 y＝ax＋b と関数 y＝ax 2 の特徴》
関数 y＝ax＋
関数 y＝ax 2
グラフの形 b 直線
放物線
y
a＞0 y
a＞0
b
y の値の
増減
増
加
減
少
x
O
a＜0 y
b
減
少
O
変化の割合一定で a に等し
増
加
x
O
x ＝0 のとき、y の値は最
最小
y
小
a＜0
O
x
増
加
x
減
少
x ＝0 のとき、y の値は最
最大
大
一定ではない
《P89 練習解答 ①》
(1 y＝3x 2
)
(2 y＝－3x 2
)
《P90 問題解答１》
①
②
③
《P90 問題解答２》
(1
)
(2
)
《P90 問題解答３》
(1 y＝x 2 (-2≦ x ≦1) (2 y＝－2x 2 (-2≦ x ≦1)
)
)
《P90 問題解答４》
12
y＝－―x
2
(1 １から３まで
)
(2 －３から－１まで
)
《P91 問題解答５》
(1
)
《P91 問題解答６》
(1
)
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
０
２
４
６
８
10
cm
(2
)
y
50
40
30
(3
)
20
10
O
-10
5
x
《P91 問題解答７》
y
y
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4
x
-2
-1
O
-1
1
2
x
《P92 深めてみよう１》
y
12
y＝－x (1
2
)(2
)(3
)
B
A
C
-2
O
4
x
END

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