4 関数 y=ax2

４関数
2
y＝ax
１章関数とグラフ
§２関数 y＝ax 2 のグラフ
（４時間）
§２関数 y＝ax 2 のグラフ
《まずは y＝x のグラフ》
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
y
y＝x
5
-5
O
-5
5
x
§２関数 y＝ax 2 のグラフ
《そして y＝x 2 のグラフ》
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
y
・・・
16
・・・
９４１０１４９ 16
y
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4
x
§２関数 y＝ax 2 のグラフ
《そして y＝x 2 のグラフ》
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
y
・・・
16
・・・
x
y
・・・
-
９４１０１４９ 16
-
-
-
0.
1.
2.
3.
・・
3
2
1
0
5
5
5
5
12.25
. 6.2. 2.2. 0.2. 0.2 2.2 6.2 12.25
5
5
5
5
5
5
5
・・・
・・
y
y
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
y＝x 2
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4
x
-4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4
x
y
y
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4
x
-4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4
x
《関数 y＝x 2 の原点近くのグラフ》
x
・・・
-１ -
-
-
-
-
-
１
0
0
0
0
0
0
0.8. 0.64
. 0.49
. 0.36
. 0.25
. 0.1.
91
8
7
6
5
46
x
-
-
y
0
0
0
0.0. 0.0. 0.01
. ０
39
24
1
x
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 １
y
0.1 0.2 0.36 0.49 0.64 0.81 １
6
5
y
・・・
-
０
0.1 0.2 0.3
0.01 0.04 0.0
9
・・・
・・・
y＝x 2
y
１
0.5
-1
-0.5
O
0.5
1
x
§２関数 y＝ax 2 のグラフ
《そして y＝x 2 のグラフ》
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
y
・・・
16
・・・
x
・・・
-
９４１０１４９ 16
-
-
-
0.
1.
2.
3.
・・
3
2
1
0
5
5
5
5
y
12.25
. 6.2. 2.2. 0.2. 0.2 2.2 6.2 12.25
5
5
5
5
5
5
5
《関数 y＝x 2 のグラフの特徴》
・ y 軸を対称の軸として線対称である。
・原点を通り、x 軸の上側にある。
・・・
・・
《いよいよ y＝ax 2 のグラフ》
・関数 y＝2x 2 のグラフ
x
x
・・・
2
2x 2
・・・
・・・
-
-2 -
-1 -
０ 0.5 １ 1.5 ２ 2.5
・・・
2
1
0
6.2. ４ 2.2. １ 0.25０
. 0.25１ 2.2 ４ 6.2
5
5
5
5
55
5
12.5 ８ 4.5 ２ 0.5 ０ 0.5 ２ 4.5 ８ 12.
5
・・・
・・・
y y＝2x 2 y＝x 2
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
AP’＝2AP
P’
P
A
1 2 3 4
x
《いよいよ y＝ax 2 のグラフ》
・関数 y＝2x 2 のグラフ
x
・・・
-
-2 -
-1 -
０ 0.5 １ 1.5 ２ 2.5
・・・
2
1
0
x
6.2. ４ 2.2. １ 0.25０
. 0.25１ 2.2 ４ 6.2
5
5
5
5
5
5
5
2
2x
12.5 ８ 4.5 ２ 0.5 ０ 0.5 ２ 4.5 ８ 12.
5
2 1
・関数 y＝―x のグラフ
2
x
-5 -4 -3 -2 -1 ０１２３４５
2
x2
1
2
－x
2
・・・
・・・
・・・
・・・
・・・
・・・
・・・
25 16 ９４１０１４９ 16 25
・・・
・・・
12.5 ８ 4.5 ２ 0.5 ０ 0.5 ２ 4.5 ８ 12.
・・・
y y＝2 x 2 y＝x 2
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
12
y＝－x
2
AP’＝2AP
P’
P
1
AP”＝― AP
2
P”
A
1 2 3 4
x
《比例定数が負の場合》
・関数 y＝－ x 2 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
x2
・・・
16
９４１０１４９ 16
・・・
－x 2
・・・
-16 -9 -4 -1 ０ -1 -4 -9 -16
・・・
y
y＝x 2
y
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-1O
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
-4 -3 -2 -1-1O
-2
-3
-4
-5
-6
-7
y＝- x 2
1 2 3 4
x
《比例定数が負の場合》
・関数 y＝－x 2 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０１２３４
・・・
x2
・・・
16
９４１０１４９ 16
・・・
－x 2
・・・
-16 -9 -4 -1 ０ -1 -4 -9 -16
・・・
《関数 y＝－x 2 のグラフの特徴》
・ y 軸を対称の軸として線対称である。
・原点を通り、x 軸の下側にある。
・ y＝x 2 のグラフと x 軸を対称の軸として線対称であ
る。
《比例定数が負の場合２》
1
・関数 y＝－2x , y＝－―x のグラフ
2
2
2
y
y＝x 2
yy＝2x 2y＝x 2
7
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-1O
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
-4 -3 -2 -1-1O
-2
-3
-4
-5
-6
-7
y＝- x 2
12
y＝－x
2
1 2 3 4
x
12
y＝-－x
2
y＝-2x 2 y＝- x 2
《放物線》
二次関数のグラフから得られる曲線を放物線と
いう。
放物線は、限りなくのびた曲線で、線対称な図形
である。その対称の軸を放物線の軸といい、軸と
放物線の交点を、放物線の頂点という。
軸
放物線
頂点
《放物線》
関数 y＝ax 2 のグラ
①フ関数 y＝ax 2 のグラフは
放物線で、その軸は y軸、
y
a＞0
頂点は原点である。
② a＞0 のとき、グラフは
x 軸の上側にあり、上に開
いている。
a＜0 のとき、グラフは
x 軸の下側にあり、下に開
いている。
O
x
a＜0
END

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