数理統計学 第6回 西山 ミニテスト(1)‐(2) 値(X ) 平均 偏差 12 13 14 15 16 14 -2 -1 0 1 2 0 二乗偏差 4 1 0 1 4 2 ←分散 1.414 ←標準偏差 Y=10X+5とすると、ゲタの公式からYの平均値=10×14+5=145 また、分散=100×2=200から、標準偏差=14.14 ミニテスト(3) 得点=素点+10 ということだから、元 の平均値は50点、標 準偏差は元と同じで 15点。 ミニテスト(4)‐(5) (4)は教科書71ページ例題16と同じ。 (5)はEとVに関するゲタの公式から簡単にわかる。 1 EY E2 X 1 2 EX 1 2 1 6 1 5 2 V Y V 2 X 1 2 V X 4 6 6 ミニテスト(6) 2個振るとして、それぞれの目の数は無関係(サイコロ同士が 相談することはない!) X+Wの値は、要するに、6が何個出たか、のこと。 この平均と分散は合計の公式から簡単にわかる。まず 1 1 5 EW V W 6 6 6 だから 1 1 EX W E X EW 6 6 1 5 V X W V X V W 2 6 6 第5回のまとめ ゲタの公式 EaX b aE X b V aX b a 2V X SDaX b a SDX 合計の公式 E X Y E X E Y XとYが独立なら、 V X Y V X V Y 分散の求め方 2 2 V X EX EX 今日はワンポイント 1. これまでの変数は離散型 2. 連続型の変数が大半を占める 3. 連続型の分布のポイントは「面積で 確率を表す」 身長、体重、血圧、高さ、強さ、速さ、etc すべて連続型です Xがとる値の数が増えると・・ 確率分布図は、最後には、作れなくなります!! 0から1まで任意の値となると 連続型の確率分布 1 面積で確率を示す 数理に関心あれば(連続型) 期待値=値×確率の合計、に違いはなし Xの値を0から1までベターっと、値×確率を合計すると・・・ 高さ=1 1 1 幅=dx 0 0.5 x 1 X 斜線部の面積 はX=xくらいの 確率 x2 1 EX x 1dx 0 2 0 2 1 EX 2 1 x3 1 x 1dx 0 3 0 3 1 2 V X E X E X 2 SDX 1 0.29 12 2 2 1 1 1 3 2 12 正規分布も連続型! N(130、400) 面積が割合(= 血圧150以上の 次回から正規分 確率)です。全 人は全体の6分 布を詳しくとりあ 体は面積1です の1位だと示さ げます れています X
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