ラジアンの復習問題１問題２問題３練習問題半周=180°=π rad １周=360°=2π rad 1radは何度か、求めなさい。次の角度をラジアンに直しなさい。 a) 90° b) 270° c) 45° 次のようにラジアンで表した角度を、度に直しなさい。 a) 3 rad b) π/6 rad c) -2rad 2 角速度を求める問題１時計の針の角速度（角速度ベクトルの大きさ）を求めなさい。ただし、針は連続的に動くとする。解答の単位は、rad/sで答えること。 (1) 秒針 (2) 長針 (3) 短針問題２時計の針の回転を表す角速度ベクトルの向きはどちら向きか。時計の絵を書いて、矢印で示して下さい。 3 時計の問題続き問題３問題１の針の先の部分の平均速度をそれぞれの針について求めなさい。ただし、針の長さは5cmであるとする。問題４時計の針の角運動量をそれぞれ求めよ。簡単のため、針の質量は針先に集中しているとし、質量20gであるとする。 4 角速度の解答問題１ (1) 秒針は、60秒で１周なので、 ω=2π/60=2 x 3.14/60 = 2 x 3.14/6 x 10-1 = 1.0466 x 10-1 rad/s = 1.05 x 10-1 rad/s (2) 長針は、１時間で１周なので、 ω= 2π/(60 x 60) =2 =2x 3.14/3.6 x 10-3 =1.74 x 10-3rad/s (3) 短針は１２時間で１周なので、 ω=2π/(12 x 60 x 60 ) = = 2 x 3.14/(1.2 x 3.6) x 10 -4 = 3.14/(0.6 x 3.6) x 10 -4 = 1.45 x 10 -4rad/s 5 角速度の解答問題2 針が回る方向角速度ベクトルは、右ネジのしまる方向なので、下向きになる。 6 角速度の解答問題３ (1) ω= 1.0466 x 10-1 rad/s v =rω= 5x 10-2 x 1.05 x 10-1 =5.23 x 10-3 m/s (2) ω= 1.74 x 10-3rad/s v= rω= 5x 10-2 x 1.74 x 10-3 =8.70 x 10-5 m/s (3)ω= 1.45 x 10 -4rad/s v = rω= 5x 10-2 x 1.45 x 10 -4 =7.25 x 10-６m/s 7 角運動量の解答問題4 円運動で、動径ベクトルと速度ベクトルは直交しているので、 r x v の大きさは、rvsinθ=rv L=mrv = 20 x 10-3 kg x 5 x 10-2 m x v = 1 x 10-3 x v (1) v =5.23 x 10-3 m/s L= 5.23 x 10-6 kg m2/s (2) v= 8.70 x 10-5 m/s L= 8.70 x 10-8 kg m2/s (3) v = 7.25 x 10-６ m L = 7.25 x 10-9 kg m2/s 8