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流体乱流から診たプラズマ乱流の解析
辻
義之、田中宏彦、大野哲靖
名古屋大学工学研究科
エネルギー理工学専攻
研究背景と目的
乱流は私たちの日常に広く見ら
れる現象であり、古典力学で最も
難解な問題と考えられている。
このシリーズ解説では、過去の
長い歴史において流体乱流（中性
流体）の実験や観測のデータの統
計処理法として広く利用されてきた
手法を解説したい。
限られた内容ではあるが、これら
が、今後は広くプラズマ乱流の
データ解析に利用され、現象の新
たな理解に役立つことを期待する
ものである。
プラズマ核融合学会誌（２００９）
解説記事の内容
第2章相関とスペクトル解析
•フーリエ級数とフーリエ変換
•スペクトルの定義
•相関関数
•スペクトル解析の応用
•相関関数の応用
•流体乱流のスペクトル解析の例
•プラズマ乱流のスペクトル解析の例
第3章確率密度関数とその応用
•確率密度関数
•確率密度関数型の表現
•結合確率密度関数
ランダムな時系列データ
解説記事の内容
第4章組織構造の定義とその抽出
•条件付き抽出法と集合平均
•四象限分割法
•ウエーブレット
•経験的固有直交展開
•確率的予測法、独立成分分析
•プラズマ中の組織構造
第5章流体およびプラズマ乱流の普遍性
•Kolmogorov仮説
•乱流のスケール不変性
•乱流の間欠性
•マルチフラクタル解析とESS
乱流中のヘアピン渦
解説記事の内容
NAGDIS-II
ne ~ 1020 m 3
Te ~ 10eV
測定プローブ模式図
名古屋大学工学研究科大野研究室
解析の対象としたデータは主に、実際にプラズマ乱流中で計測されるイ
オン飽和電流や浮遊電位データであり、空間に固定された数点のプロー
ブからの時系列信号や、数値シミュレーションによる離散点での時空間
データとした。
解説記事の内容
統計解析プログラム（MATLABもしくはフリーソフトOctaveで
作動、田中宏彦君製作）ダウンロードのページ
http://www.ees.nagoya-u.ac.jp/~koukai/purakaku85/
「流体乱流研究から診たプラズマ乱流データの解析」
の文字に、講座のリンクをまとめたページ
http://www.ees.nagoya-u.ac.jp/~koukai/purakaku85/koza.html
連載講座のダウンロードは自由にできます。
本講座の内容は、学際的共同研究は、自然科学研究機構・核融合科学研究所に
おける「国際共同研究拠点ネットワークの形成」プロジェクトによって支援さ
れた共同研究に負うところが大きいことを感謝する。
流体乱流の属性１
• 時間・空間的に不規則な
現象
• 大自由度系、散逸系
• 非線形な支配方程式
• 予測不可能性
• 敏感な初期値依存性
流体乱流の属性２
• 局在した高いエネル
ギー散逸率の分布
• 組織的構造の存在
乱流の定義は存在せず、その属性を
持って理解している。
エネルギー散逸率の空間分布
円柱後ろ流れのカルマン渦列
流体の支配方程式
For incompressible (  is constant) fluid
  2u  2u  2u 
u
u
u
u
p
u
v
w
     2  2  2   f x
t
x
y
z
x
y
z 
 x
  2v  2v  2v 
v
v
v
v
p
 u  v  w      2  2  2   f y
t
x
y
z
y
y
z 
 x
 2w 2w 2w 
w
w
w
w
p
u
v
w
     2  2  2   f z
t
x
y
z
z
y
z 
 x
u v w


0
x y z
Clay Mathematics Institute
MILLENNIUM PRIZE PROBLEMS
(www.claymath.org/prizeproblems/)
Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
Hodge Conjecture
Navier-Stokes Equations
P vs NP
Poincare Conjecture
Riemann Hypothesis
Yang-Mills Theory
浮世絵に見る複雑な流体運動
葛飾北斎
UKIYOE（pictures of the floating world）
KATSUSHIKA HOKUSAI,from the series THE 36 VIEWS OF
MT.FUJI
"The Waves off the Coast of Kanagawa"
浮世絵に見る複雑な流体運動
葛飾北斎（女波、男波）
解説記事の内容
乱流の普遍性とは？
FLOW
第5章流体およびプラズマ乱流の普遍性
•Kolmogorov仮説
•乱流のスケール不変性
•乱流の間欠性
•マルチフラクタル解析とESS
Solid wall
第4章組織構造の定義とその抽出
•条件付き抽出法と集合平均
•四象限分割法
•ウエーブレット
•経験的固有直交展開
•確率的予測法、独立成分分析
•プラズマ中の組織構造
流体乱流の普遍性
乱流の中には大きなスケールから小さなスケールまでさまざまな大きさの渦
が混在している。
渦のイメージ：実際にはこのような明確な形はとらない
流体乱流の普遍性
イギリスの気象学者L.F.リチャードソンが彼の著書の中で
J.スイフトの詩をもじって次の散文詩を掲げている。
Big whirls have little whirls （大きな渦は小さな渦を抱え）
That feed on their velocity （その速度を糧に生きている）
And little whirls have lesser whirls （小さな渦はより小さな渦を抱え）
And so on to viscosity.（そしてそれが粘性まで続く．）
大きな渦の周りにはたくさんの小さな渦があり、大きな渦の運動に従うよ
うに小さな渦は揺らいでいる。小さな渦の運動は大きな渦の運動からもた
らされ、エネルギーが大きなスケールから小さなスケールへと伝わるイ
メージを与えてくれる。
この過程はエネルギーカスケードと呼ばれる。小さな渦はより小さな渦を
抱えて運動し、このような階層構造は粘性によって渦運動が熱にかわるス
ケールまで続いている。
乱流のエネルギースペクトル
E (k )

レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力）
レイノルズ数が大きい： k0  kd
E (k )  k 5 / 3

kd
k0
 2k E (k )

k
2
エネルギー
保有領域
慣性領域
エネルギー散逸領域
普遍領域
k : 波数
[1/m]
:単位質量当たりのエネルギー[m2/s3] :動粘度
[m/s2]
周波数スペクトル
Kolmogorov’s Similarity Hypothesis (K41)
.
Kolmogorov’s hypothesis of local isotropy （局所等方性仮説）
At sufficiently high Reynolds number, the small-scale turbulent motions
(   0 ) are statistically isotropic.
大きなスケールは多様（非等方）だが、小さなスケールは統計的に等方になる．
FLOW
Solid wall
Kolmogorov’s Similarity Hypothesis (K41)
.
Kolmogorov’s first similarity hypothesis（第一相似仮説）
In every turbulent flow at sufficiently high Reynolds number, the statistics of
the small-scale motions (   EI ) have a universal form that is uniquely determined
by  and  .
  ( 3 /  )1/ 4 u  ( )1/ 4    ( /  )1/ 2
長さスケール
 
E (k )  
5 1/ 4
速度スケール時間スケール
 (k )
Kolmogorov’s second similarity hypothesis（第二相似仮説）
In every turbulent flow at sufficiently high Reynolds number, the statistics of
the motions of scale  in the range  0     have a universal form that is
uniquely determined by  and  .
次元解析のみから一意に決まる
E (k )  CK 
2/3
k
5 / 3
5 / 3



(
k

)

C

k

（
）
K
乱流のエネルギースペクトル
E (k )

レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力）
レイノルズ数が大きい： k0  kd
E (k )  k 5 / 3

kd
k0
 2k E (k )

k
2
エネルギー
保有領域
慣性領域
エネルギー散逸領域
普遍領域
k : 波数
[1/m]
:単位質量当たりのエネルギー[m2/s3] :動粘度
[m/s2]
109
Atmospheric turbulence
Energy spectrum
:R=17060
:R=12560
:R=5525
:R=2460
108
107
Kolmogorov similarity hypothesis

1/ 4
:R=355
:R=291
:R=250
:R=128
LRA
10
DNS(R=460)
 (k)
 (k )  C K  k 
5 / 3
Kolmogorov constant
C K  0.6
(Experiment)
C K  0.5
(DNS:Gotoh et al.)
C K  0.56 (LRA: Kaneda)
:R=1220
:R=875
:R=450
Boundary
(roughlayer
wall)
Rough walllayer
boundary
6
105
(5)-1/4E11(k1)

E11 (k )    5
Square
Jet
Jet
Grid
:R=75
:R=48
Boundary
layer
(smooth layer
wall)
Smooth wall
boundary
4
10
:R=161
:R=142
:R=114
Mixing Layer
Wake
:R=102
:R=67
:R=297
:R=392
:R=469
:R=525
:R=571
103
102
101
100
100
CKK=0.6
=0.6
C
-1
10
10-1
10-2
R  u' 

u
x  / 2u ' 2
2
10-3 -7
10
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
k1
10-6
10-5
10-4
10-3
k1
10-2
10-1
100
スペクトルと構造関数
108
107
速度構造関数の定義
S n (r )  u
106
105
n
r
104
S n ( r )  Cn  r
Sn(r )
u r  u( x  r )  u( x)
n
103
102
101
100
Kolmogorov仮説では  n  n / 3
10-1
10-2
:n=2
:n=3(×10)
:n=4(×102)
:n=6(×103)
10-3
速度構造関数とスペクトルの関係
S 2 (r )  r
2/3
E (k )  k
5 / 3
10-4
10-5 -4
10 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
r [m]
構造関数と間欠性
速度構造関数の定義
S n (r )  urn
u r  u( x  r )  u( x)
n
S n ( r )  C n  r n
Kolmogorov仮説では  n  n / 3
速度構造関数とスペクトルの関係
S 2 (r )  r 2 / 3
E (k )  k 5 / 3
n
実際の乱流では、間欠性のため
n  n/3
構造関数とESS (Extended Self Similarity)
３次の速度構造関数
4
ur3   r   6
5
レイノルズ数が大きいと
 ur2
 u r3  r
r
108
107
(a)
106
106
105
105
104
104
103
103
Sn(r )
Sn(r )
107
108
102
101
102
101
100
100
10-1
10-1
10-2
:n=2
:n=3(×10)
:n=4(×102)
:n=6(×103)
10-3
10-4
10-5 -4
10 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
r [m]
(b)
10-2
:n=2
:n=3(×10)
:n=4(×102)
:n=6(×103)
10-3
10-4
10-5 -9
10 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1
S3(r )
構造関数とESS (Extended Self Similarity)
プラズマ中で計測された密度変動の構造関数
 n ( )   rn
r   (t   )   (t )
104
104
(a)
(b)
3
3
10
10
6=1.71
6=1.35
102
102
101
3=1.27
100
2=1.00
10-1
0
10
1
2
10
10

101
3=1.00
100
2=0.78
:n=2
:n=3(×10)
:n=4(×102)
:n=6(×103)
10-2
10-3 -1
10
4=1.14
n()
n()
4=1.45
3
10
10-1
:n=2
:n=3(×10)
:n=4(×102)
:n=6(×103)
10-2
10-3 -3
10
10-2
10-1
3()
100
構造関数とESS (Extended Self Similarity)
速度構造関数の定義
S n (r )  u
3.0
:normal fitting
:ESS
:plasma data ESS
n
r
u r  u( x  r )  u( x)
n
2.0
構造関数のベキ指数の分布
1.0
:K41
:-model
:log-normal model
:log-poisson model
S n ( r )  C n  r n
乱流データのベキ指数は、構造関
数から直接求めたものとＥＳＳの
値はよく一致している．
0.0
0
2
4
6
8
10
n
プラズマデータに関しては解釈に注意が必要
非等方性乱流
disturbance J
Mean velocity gradient
response X
equilibrium state
Inertial range
X  CJ
C reflects the physics of thermal
equilibrium state
線形応答理論
Shear effect on velocity fluctuation
According to the formula presented by Ishihara, Yoshida and Kaneda
PRL(vol.88,154501,2002), velocity spectrum is defined by

Qij (k , t ) 
1
(2 )3


 

ik r
 dr ui x  r , t u j x, t  e



0
Qij (k , t )  Qij (k , t )  Qij (k , t )
  s K1 S2 /:independent
 of wave
number
k
3 11/ 3
Isotropic
part
0
Qij (k ) 
 k
Pij (k )
(K41)
number k
 4 u :dependent of wave
0
N

S12  U y :Simple mean shear
Modification due to the
existence
k  1  of mean shear.

 :characteristic eddy
 size
Qij (k , t )  Cijmn (k )P(k )S mn  Cijmnkl (k ) R(k ) S mn S kl  Anisotropic part
u :characteristic velocity scale u   
1/ 3






 1/ 3 13/ 3
 k k
Cijmn (k )  A Pim (k ) Pjn (k )  Pin (k ) Pjm (k )  k
 BPij (k ) m 2 n
S ij  d U i dx j
k


2 
for
large
wave
numbers
N
S
Pij   ij  ki k j k
Shear effect on velocity fluctuation

Velocity spectrum is obtained
 by the summation with respect to k over a
spherical shell with radius k .



0
Eij (k )   Qij (k , t )   Q ij (k , t )   Qij (k , t )

k k

k k

k k

ˆ
ˆ
E (k )   k a kbQij (k , t )
ab
ij

k k
Isotropic part (K41)
Anisotropic part
E12 (k1 )  
In usual experiments, one-dimensional
spectrum is obtained.
18
4 18
5 / 3
5 / 3
E11 (k1 ) 
K 0 2 / 3 k1
E22 (k1 )   K 0 2 / 3k1
55
3 55
is proportional to mean shear
36
 33 A  7 B  1/ 3 S12k17 / 3
1729
432
 2 A  B  1/ 3 S12k17 / 3
E (k1 )  
1729
12
11

 u1u2   E12 (k1 )dk1


du1 du1
12
  E11
(k1 )dk1

dx1 dx2
Isotropic velocity spectrum
100
E11(k1 ) , E22(k1)
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10
-8
10-9 -1
10
R=710
:E 11(k1)
:E 22(k1)
100
101
102
103
104
k1
Isotropic part (K41)
18
5 / 3
E11 (k1 ) 
K 0 2 / 3 k1
55
4 18
5 / 3
E22 (k1 )   K 0 2 / 3k1
3 55
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
10-11
600<R<700
10-12
10-13
10-14 -1
10
100
101
E1112(k1)/[1/3S12]
E12(k1)/[1/3S12]
Anisotropic velocity spectrum
A  0.17
102
k1
103
104
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
10-11
10-12
-13
B10
-140.45600<R <700
10

10-15
10-16 -1
10
100
101
102
k1
103
104
Anisotropic part is proportional to mean shear even if S is changed.
12
E12 (k1 )  
36
 33 A  7 B  1/ 3 S12k17 / 3 E1112 (k1 )   432  2 A  B  1/ 3 S12k17 / 3
1729
1729
Anisotropic velocity spectrum
102
101

 u1u2   E12 (k1 )dk1
2
E12(k1)/[us LS]
100

-1
10
10-2
Ls  S 3 / 2 
10-3
us    S 
1/ 2
10-4
10-5
10-6
A  0.17 B  0.45
-7
10
Anisotropic part
1/ 2
10-8
10-2
10-1
100
101
102
103
k1Ls
According to Lumley (1965,1967), the dimensional analysis then yields
18
2
 33 A  7 B   0.14
C12  
E12 (k1 ) (us Ls )  C12 (k1Ls ) 7 / 3
1729
流体乱流の計測法
壁面
熱線風速計
トラバース
Flow
測定原理
受感部素子は電流で過熱される
細い金属線である。この熱線を流
れの中に置くとき、線の温度は
ジュール熱と熱損失（主に流れが
奪う熱量）が釣り合う値に保たれ
る。この平衡温度は流速に応じて
変わるので、電気抵抗の温度依
存性の大きい金属線であれば、抵
抗変化が容易に検出でき、流速を
知ることができる。
受感部
熱線プローブ
自作熱線受感部
Flow
受感部
0.32 mm
銅メッキ
1.82 mm
受感部：直径2.5μmのタングステン線
流体乱流の計測法
乱流中の組織構造
第4章組織構造の定義とその抽出
第2章相関とスペクトル解析
•条件付き抽出法と集合平均
•フーリエ級数とフーリエ変換
•四象限分割法
•スペクトルの定義
•ウエーブレット
•相関関数
•経験的固有直交展開
•スペクトル解析の応用
•確率的予測法、独立成分分析
•相関関数の応用
•流体乱流のスペクトル解析の例 •プラズマ中の組織構造
•プラズマ乱流のスペクトル解析の例
第5章流体およびプラズマ乱流の普遍性
•Kolmogorov仮説
第3章確率密度関数とその応用
•乱流のスケール不変性
•確率密度関数
•乱流の間欠性
•確率密度関数型の表現
•マルチフラクタル解析とESS
•結合確率密度関数
流体乱流中の組織構造
(a)
(b)
円柱後流
噴流
流体乱流中の組織構造
乱流境界層
Robinsonが与えた壁面上の乱流（乱流境界層）中の組織構造の概念図.
FLOW
壁近くの低速な流体が放出される現象（バースト）、境界層中を移動
する大きな構造、外縁の乱流と非乱流の界面あたりに存在する構造な
ど、多様な構造が想定されている．
Solid wall
プラズマ乱流中の組織構造
ＰＯＤを用いた解析
熱乱流中の巨視的流動
 g TL3
Ra 

Pr 


β:膨張率 κ:熱拡散係数
L:上下面の距離 ν:動粘性係数
0
上下面の温度差ΔTを無次元化
（自然対流の指標）
1350
熱伝導
Ra
不規則な流動状態＝熱乱流
セル状対流
冷却
容器全体におよぶ流動=巨視的流動
対流
プリューム
加熱
実験装置
TC
Water in
Water jacket
上面冷却水によって冷却
下面ヒートパイプで加熱
Water out
Upper plate
100mm
H(mm)
Test cell
測定条件および測定方法
y軸，速度成分v
Lower plate
x軸，速度成分u
TC
Thermal
insulation
原点：上プレートの
円筒中心
Heat pipe
Copper plate
Heater
熱流束Q：同一
計測範囲
水
銀
水
G
H
Ra
0.5
200
1×108＜Ra＜8×108
1.0
100
1×107＜Ra＜9×107
G
H
Ra
0.5
200
1×109＜Ra＜9×109
1.0
100
1×108＜Ra＜8×108
z軸，速度成分w
水の速度測定にはPIV法での2次元測定
水銀の速度測定にはUVPでの1次元測定
温度測定にはサーミスタ
粒子画像流速測定(PIV)法
対流セル
容器全体の長時間の変動を測定
レーザーシート
水での測定領域
撮影間隔
30 ms
空間分解能
0.86 mm(×14,640点)
16×16pixelの1 Hz(×12000枚)
繰り返し周波数
検査領域に分割
トレーサー粒子
ガラスビーズ (粒径9~13 μm,
密度 1.10 g/cm3，濃度0.03 g/l)
y軸
波長532 nm,出力30 mJ/puls
x軸
Nd:YAGダブルパルスレーザー
③
循環面
PIV法とは・・・レーザーにより可視化された
これより瞬時の2次元の速度場を
②
2次元断面内の粒子の移動量から
求め，一定周期で繰り返すことで
速度を算出する方法
測定面の時間変化を計測できる．
z軸
トレーサー粒子
第1画像
第2画像
1018×1024 pixelのCCDカメラで
2画像の同じ位置の
撮影した連続した2画像(dt=30ms)
検査領域から
速度ベクトルを算出
①
z軸上を通る
巨視的流動を含む平面(xz平面)
①循環面
=循環面 ②循環面に垂直な面
z=5 mmの高さでの
③水平面
超音波流速計(UVP)
超音波トランスデューサ
バースト
エコー
水銀での測定領域
y軸
測定軸
US
x軸
時間（測定位置）
バースト発信
エコー受信
時間分解能 0.131sec (×1,024点)
空間分解能 0.74mm(×128点)
z軸
速度分解能 0.71mm/sec
利点
①不透明な流体にも適用できる
②時空間情報を一度に効率的に得られる
③流体に接触せずに流速を測定できる
z軸上
温度測定
サーミスタ
温度の測定位置
抵抗変化型の温度検出器
y軸
センサーの直径 254 μm
熱時定数
x軸
10 msec
検出回路
サーミスタ
可変抵抗
ロックインアンプ
z軸
出力
セル中心
利点
①流れ場を乱すことが少ない。
②細かい温度変動を捉えられる。
中心軸上の速度変動（アスペクト比＝２）
U VF
0.0
Large
U
0
0.01350 -- 0.01800
0.00900 -- 0.01350
0.00450 -- 0.00900
0 -- 0.00450
-0.00450 -- 0
-0.00900 -- -0.00450
-0.01350 -- -0.00900
-0.01800 -- -0.01350
z/L
0.2
0.4
Small
U
0
0.6
0.8
0
u/
1.0
-0.2
0.2
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
0
U 0
U 0
50
100
time [sec]
Free Fall Velocity
VF  TgL 
1/ 2
G2
中心軸上の速度変動（アスペクト比＝１）
0.0
U VF
Large
U 0
0.01225 -- 0.01600
0.00850 -- 0.01225
0.00475 -- 0.00850
1E-3 -- 0.00475
-0.002750 -- 1E-3
-0.00650 -- -0.002750
-0.01025 -- -0.00650
-0.01400 -- -0.01025
z/L
0.2
0.4
Small
U 0
0.6
0.8
0
u/
1.0
-0.2
0.2
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
0
50
100
time [sec]
U 0
U 0
G 1
Periodic motion is not as clear as that of
aspect ration =2
Free Fall Velocity
VF  TgL 
1/ 2
中心軸上の速度変動（アスペクト比＝0.5）
U VF
0.0
Large
U
0
0.01525 -- 0.02000
0.01050 -- 0.01525
0.00575 -- 0.01050
1E-3 -- 0.00575
-0.00375 -- 1E-3
-0.00850 -- -0.00375
-0.01325 -- -0.00850
-0.01800 -- -0.01325
z/L
0.2
0.4
Small
U
0
0.6
0.8
1.0
-0.2
0.0
u/
U(z)/V F
U 0
0.2
3.00
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
0
20
40
60
80
100
120
time [sec]
50
100
time [sec]
Periodic motion is not observed.
Free Fall Velocity
U 0
G  0.5
VF  TgL 
1/ 2
Joint PDF at cell center
Velocity
U 0
Temperature
U 0
G2
Upward and downward velocity has similar correlation with
low and high temperature fluctuation at cell center for G  2
Joint PDF at cell center
Velocity
U 0
Temperature
U 0
G 1
Almost constant upward and downward velocity exist. Temperature
fluctuation is not correlated to velocity at cell center for G  1
Joint PDF at cell center
Velocity
U 0
U 0
Temperature
G  0.5
Upward high temperature and downward low temperature
fluctuation are dominant at cell center for the case of G  0.5
Mean Flow in G  1

uC
uC
VM
  L UC
Plumes at the bottom is strong
VM

Plumes at the top is strong
f C  1by

Velocity oscillation observed at cell center is given
VM Is constant even if these oscillation occurs.
Mean Flow in G  1

uC
VM
VM
uC

Mean Flow in G  0.5
0.0
U 0
0.01525 -- 0.020
0.01050 -- 0.015
0.00575 -- 0.010
1E-3 -- 0.00575
-0.00375 -- 1E-3
-0.00850 -- -0.0
-0.01325 -- -0.0
-0.01800 -- -0.0
z/L
0.2
0.4
U 0
0.6
0.8
1.0
-0.2
0.0
U(z)/V F
0.2
0
20
40
60
80
100
120
time [sec]
On the centerline a lump of fluid goes upward
in the upper half region and goes gown in the
lower half.
This makes us image that the axisymmetric
troidal rings exist steady near the upper and
lower plate.
水の巨視的流動のパターン
予測される巨視的流動のパターン
0
左右の側壁に沿って
周期的な上昇流と下降流が
20
生じている
x軸
z [mm]
y軸
40
60
上下プレートに達した
80
強い流動は循環面に対して
垂直に交互に変動している
100
循環面
-0.004 -0.002
0
0.002
W [m/s]
0.004
z軸上の速度成分wの平均速度分布
z軸
その流れがセル中心の
上半分で上昇流，
循環面に対して垂直方向の
下半分で下降流が見られる
振動を生んでいる
プラズマ乱流中の組織構造
北欧の空に輝くオーロラがプラズマであることを知ったとき、流体乱流よりも
複雑なプラズマ中に組織構造が形成されることに興味をもったことがある。プラ
ズマ関連の学会の講演タイトルの中には、「プラズマBlob」、「帯状流」、「プ
ラズマ中の渦」、「非局所的輸送」、「磁気島」、「輸送障壁に関連した分布構
造」、「プラズマトーチの巨視的構造」、「渦度構造」といったキーワードがあ
り、流体乱流の研究をしていれば詳細は理解できずとも、その構造の多様性に思
いをはせることができる。
流体乱流においても１９９０年代まで、繰り返し繰り返し乱流構造に関する研
究がなされてきた。自らも構造を抽出して、その統計性を議論したり物理過程を
説明してきたが、どうしても「乱流」の理解が進んだとは思えなかった。今にし
て思えば、乱流組織構造とは、スケールで分離されたり、特定の方法で抽出され
るべきものではなく、実空間で様々なスケールが影響しあいながら（流行りの言
葉では階層構造でしょうか）、またそれがレイノルズ数により様相を変えながら
存在するものなのでしょう。
私の個人的感想ですが、幾つかの例外を除いて、発達乱流中の組織構造を追い
求めた実験的研究は、乱流研究を足踏みさせたのではないかと思います。今後、
プラズマ乱流ではより活発に構造についての議論が進展していくと予想しますが、
流体乱流中での組織構造の研究の流れを眺めてみることはよい示唆を与えてくれ
ると思います。
プラズマ乱流中の組織構造
数年前、九州大学応用力学研究所で乱流の研究集会を開いた際に、佐籐浩先
生から言われたことを思いだします。 ”・・・・・、そういったことは、風洞
が変われば結果が変わるかもしれませんね”。風洞が変われば結果が変わる？
風洞には個性があります。同じ流れ場を作っても、風洞の個性が反映されれば、
研究者によって結果が変わってきます。つきつめてゆくと、過去の組織構造の研
究は、このようなことまで考慮に入れないといけなかったのかもしれません。
組織構造を理解する１つの指標は、「力学系による縮約」ではないかと考えて
います。層流から乱流への遷移や低レイノルズ数の流れの中の構造は、理解が進
んでいます。しかし、発達した乱流の理解へは遠い道のりです。

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