３一次関数１章一次関数とグラフ §５一次関数の利用（４時間） §５一次関数の利用サイクリングで京都から神戸まで行くことにした。朝出発して、９時にはあと90kmの地点を通過した。さらに進んでいくと、 13時にはあと30kmの地点を通過した。このペースで進み続けると、神戸には何時に着くだろうか。 y 時間をx時、神戸 100 までの残りの距離をykmとして、グラフをかくと、 50 グラフから、 y＝0 のとき x＝15 到着予定時刻15時 O 5 10 15 x 《P66 例題１》家学校 x分後 4km ykm (1) グラフから、 y＝0 のとき家から学校まで距離 4km x＝16 16分後家を出てからの時間 x分学校までの残りの距離 ykm (2) グラフの式は、 1 x, yの関係をグラフに表すと、 y＝－― x ＋4 4 y (0≦x≦16) x＝6を代入して、 6 1 y＝－―×6＋4 4 4 5 5 2 y＝― ―km 2 2 《P66 例題１》 O 10 20 x 《P66 解答１》《例題２》ＡさんとＢさんは同じ会社の携帯電話と契約している。標準プランで契約しているＡさんは、月50分の通話で6600円、月150分の通話で10600円だった。また、ちょっとコールで契約しているＢさんは、月 50分の通話で6300円、月150分の通話で11900円だった。(ただし、どちらも平日昼間の通話とする) ちょっとコールの料金が標準プランの料金より高くなるのは何分以上通話した時からか。通話時間をx分、料金をy円として、グラフをかくと、 y ＢＡ 10000 5000 O 50 100 150 x Ａさんの契約を表す式を y＝ax＋b とすると、 x＝50のとき y＝6600だから、････････① 6600＝50a＋b x＝150のとき y＝10600だから、 10600＝150a＋b ････････② ①, ②を、 a , b の連立方程式とみて解くと、 ②－① 4000＝100 a a＝40 a＝40 を①に代入して、 6600＝50×40＋b b＝4600 (a , b)＝(40 , よって、求める一次関数の式は、 4600) ････････③ y＝40x＋4600 Ｂさんの契約を表す式を y＝a’x＋b’ とすると、 x＝50のとき y＝6300だから、････････④ 6300＝50a’＋b’ x＝150のとき y＝11900だから、 11900＝150a’＋b’ ････････⑤ ④, ⑤を、a’ , b’ の連立方程式とみて解くと、 ⑤－④ 5600＝100a’ a’＝56 a’＝56 を④に代入して、 6300＝50×56＋b’ b’＝3500 (a’ , b’)＝(56 , よって、求める一次関数の式は、 3500) ････････⑥ y＝56x＋3500 直線Ａ, Ｂの交点の座標は、③, ⑥を連立方程式とみて解けばよい。････････③ y＝40x＋4600 y＝56x＋3500 ････････⑥ ⑥を③に代入して、 56x＋3500＝40x＋4600 16x＝1100 x＝68.75 ③に代入して、 y＝40×68.75＋4600 y＝7350 (x , y)＝(68.75 , 7350) よって、ちょっとコールの料金が標準プランの料金より高くなるのは、69分以上通話した時からである。《P69 例題３》つるまきばねの長さおもりの重さばねの長さ (g) ０ 10 20 50 80 100 120 (mm) 30 33 35 42 50 55 61 おもりの重さをx g、ばねの長さをy mmとして、対応する点をとる。 y l 50 O 50 100 x 《P69 例題３》つるまきばねの長さおもりの重さばねの長さ (g) ０ 10 20 50 80 100 120 (mm) 30 33 35 42 50 55 61 おもりの重さをx g、ばねの長さをy mmとして、対応する点をとる。これらの点は、ほぼ一直線上に並んでいるので、 yはxの一次関数とみることができる。これらの点のなるべく近くを通るように、直線 l を引く。 l の切片は30 l の傾きは0.25 よって、y＝0.25x＋30 (0≦x≦120) y l 50 O 50 《P69 解答４》 100 x 《P67 解答２》例題で得た一次関数 9 y＝―x＋32 5 《P68 解答３》《P70 問題２》《P70 問題５》 y y 5 -5 O -5 5 5 x -5 O -5 5 x 《P71 問題８》《P72 確かめて１》 y y 50 5 -5 O 10 -10 O -10 10 x -5 5 x END