* 12.7 中村直子 目次 ・ NZMATHのCurve type ・既存Curve typeの性能 ・今後の予定 実際のNZMATHの既存のCurve typeは以下. 𝑆: suyama′ s parameter Bernstein’s parameter 𝐵: 2: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [16,18,4,2] 𝐴1: 2: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [4,14,1,1] 𝐴2: 2: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [16,174,4,41] Janice’s parameter 𝐴3: 3: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = 9,48,1,2 𝐴4: 3: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [9,39,1,1] 𝐴5: 4: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [16,48,1,1] 起点𝑃 Janiceのパラメータ 𝐸𝑎,𝑏 : 𝑏𝑦 2 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑥・・・ ∗ 𝑄 = 𝑥0 , 1 は∗上の起点である. 𝑃 = 𝑥0 : 1 𝑎 = 𝑣𝑑 + 𝑤 𝑏 = 𝑠𝑑 + 𝑢として 𝐸𝑎,𝑏 : (𝑠𝑑 + 𝑢)𝑦 2 = 𝑥 3 + (𝑣𝑑 + 𝑤)𝑥 2 +𝑥 𝑠 = 𝑥0 2 𝑣 , 𝑢 = 𝑥0 3 + 𝑤𝑥0 2 + 𝑥0 よって, 𝑥0 ,𝑣, 𝑤を変えることにより新たなパラメータを作っている. Janiceの場合 𝑥0 ∈ 1,4 としている. Bernsteinの場合 𝑄 = 2,1 𝑃 = 2: 1 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = 16,18,4,2 すなわち, 𝑎 = 4𝑑 + 2 , 𝑏 = 16𝑑 + 8 Curve typeを指定しなければ、 NZMATHでは 𝐴1: 2: 1 , 𝑠, 𝑢, 𝑣, 𝑤 = [4,14,1,1]で実行する設定. 今までの実験結果は𝐴1のパラメータであった. Curve type 𝑆 と𝐵 ではどれほど違いかあるか 𝐴1 ～ 𝐴5 の中では最も有効なパラメータはどれ か ・20桁(10×10)で実験を行った.（各20個ずつ） 実験環境 CPU :AMD Phenom Ⅱ X6 1060T (3.2GHz×6core) メモリ : ８.00 GB Disk : HDD 2TB , SSD 64GB Host OS:windows Server 2008 R2 Standard Emulator: VNWare Player 3.1.3 Guest OS: CentOS 5.5(x86) python 2.7.2 NZMATH 1.1.0 𝑆と𝐵の比較 平均値 S 𝑩 13.022 0.977 ・𝑛 × 𝑛の場合はBernsteinパラメータ が有効である. 𝐴1~𝐴5の比較 平均値 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑 𝑨𝟒 𝑨𝟓 23.674 22.072 15.783 24.802 7.9063 ・ 𝐴5が𝑛 × 𝑛の場合は最も有効だと考えられる. 今後の予定 Suyama パラメータとBernsteinパラメータの 有効性を検証. パラメータを変えてまずは, 𝐴5より有効なものを 探してみる.
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