卒業研究

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11.30 中村直子
目次
・Suyama parameterization
・Bernstein parameterization
・今後の予定
Suyama parameterization
1985年に発表され、現在ではＧＭＰ－ＥＣＭなどの実装
にスタンダードな曲線として使われている.
概要：
ランダムに𝜎＞5 ,
𝑢 = 𝜎 2 − 5, 𝑣 = 4𝜎
起点𝑃 = 𝑥0 : 𝑧0 = 𝑢3 : 𝑣 3 mod 𝑛
𝑣−𝑢 3 (3𝑢+𝑣)
𝑎=
− 2 mod 𝑛, 𝑏 =
4𝑢3 𝑣
𝐸𝑎,𝑏 : 𝑏𝑦 2 𝑧 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 𝑧 + 𝑥𝑧より，
𝑦0 = (𝜎 2 − 1)(𝜎 2 − 5)(𝜎 4 − 25)
𝑢/𝑧0 ,
Bernstein parameterization
𝑑 < 𝐵1 ,
𝑎 = 4𝑑 + 2 𝑏 = 16𝑑 + 8
𝐸𝑎,𝑏 : 𝑏𝑦 2 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑥より
(16𝑑 + 8) 𝑦 2 = 𝑥 3 + (4𝑑 + 2 ) 𝑥 2 + 𝑥
𝑄 = 2,1 は上記の楕円曲線上の点である.
起点をとるときに、射影座標𝑄を使う.
したがって𝑃 = 2: 1 となる.
補足：
射影座標𝑃 = 𝑥: 𝑦: 𝑧 は、アフィン変換座標𝑃 =
加法公式をあてはめ𝑦座標を消すことができ,
𝑃 = 𝑥: 𝑧 と表すことができる.
𝑥 𝑦
, と一致.
𝑧 𝑧
今後の予定
・実際に楕円曲線のパラメータを変えて、実験する.
・新たに与えたパラメータが楕円曲線になるのか
確認するテスト環境を作る.

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