On the Robustness of Private Leadership in Mixed Duopoly Joint work with Akira Ogawa Oligopoly Theory 1 Plan of the presentation (1) Rough sketch of the model and results (2) Overview of related works (3) Motivation (4) Formal explanation of our model (5) Results and implications Oligopoly Theory 2 Rough sketch of the model one (semi)public firm (firm 0), one private firm (firm 1), quantity-setting competition observable delay game Our main concerns: whether public leadership or private leadership is robust in an endogenous timing game. Result Private leadership is more robust. Oligopoly Theory 3 Sequential Move simultaneous-move (Cournot), exogenous number of firms →公企業の過大生産 sequential move gameなら？ 公企業がleaderなら？ →私企業の反応まで読み込んでより効率的な生産 パターンが実現(Cournotの時より生産量を減らす） ⇒私企業の利潤も増える 公企業がfollowerなら？ →私企業が戦略的に生産量を増やす →やはり経済 厚生が改善（私企業の利潤も増える） Oligopoly Theory 4 Endogenous Timing in Mixed Oligopoly Mixed Oligopolyの文脈でEndogenous Timing Gameを 分析 （１）CournotかStackelbergか（Pure Oligopolyと同じ関心） （２）公企業と私企業のどちらが leaderになるのか？ (Mixed Oligopoly特有の問題） Oligopoly Theory 5 Observable Delay in Mixed Duopoly (Pal, 1998) 線形の需要関数、限界費用一定、公企業の方が限 界費用が高い （結果）公企業がLeaderになる均衡とFollowerにな る均衡が存在（複数均衡） Oligopoly Theory 6 Public Leadership 公企業がLeaderになる均衡 公企業が第１期を、私企業が第２期を選ぶ 公企業が第２期にするとWelfareが下がる 私企業が第１期にすると公企業の生産量が増える →私企業の利潤が下がる Oligopoly Theory 7 Private Leadership 私企業がLeaderになる均衡 公企業が第２期を、私企業が第１期を選ぶ ～私企業は価格が公企業の限界費用に等しくなる まで生産し、公企業は生産しない。 公企業が第１期にするとWelfareが下がる ～元の均衡はsecond bestになっているから 私企業が第２期にすると公企業の生産量が増える →私企業の利潤が下がる Oligopoly Theory 8 Observable Delay in Mixed Oligopoly (Pal, 1998) 線形の需要関数、限界費用一定、公企業の方が限 界費用が高い （結果）私企業が全てLeaderになる均衡のみ ～私企業全体で価格が公企業の限界費用に等しく なるまで生産 Oligopoly Theory 9 If 公企業が第１期にするとWelfareが下がる ～元の均衡はsecond bestになっているから １私企業が第２期にする →他の私企業の生産量が増える ⇒利潤は減る Oligopoly Theory 10 Only If 全ての私企業が第２期を選んでいたとする →１私企業が第１期を選んでLeadershipをとると利潤を 増やすことができる⇒矛盾 公企業が第１期を選んでいたとする →第２期を選べば私企業が価格＝公企業の限界費用と なるまで増産してくれる→welfare改善⇒矛盾 私企業で第２期を選ぶ企業がいたとする →第１期に変える→他の企業の生産量減る→利潤増える ⇒矛盾 Oligopoly Theory 11 Pal (1998) OligopolyとDuopolyで結果が違う ２だけ特殊 →気持ち悪い。何とかならんか。。 Oligopoly Theory 12 Private Leadership 公企業は私企業の補完に徹する ～非常に効率的 私企業が１社でなければ効率的な状況 Oligopoly Theory 13 Kiyono and Tomaru (2006) 結果は線形の需要、線形の費用に依存していない。 →費用関数、需要関数をいじっても駄目。 Oligopoly Theory 14 この論文 均衡が複数になることはあきらめる。どっちがrobust なのか考える。 Oligopoly Theory 15 Notations Firm 0: (semi)public firm, Firm 1:private firm : q0 : Firm i's output, Q: Total output c0=c Firm 0's production cost, Firm 1’s cost is 0. P(Q)=a-Q: demand function a>4c. πi: Firm i's profit, CS: Consumer surplus, W: social surplus, Superscript S, Pub, Pri: Cournot, Public Leadership, Private Leadership Oligopoly Theory 16 The Model Observable Delay Game Payoff: Its own profits (firm 1) (1-θ)(its own profit)＋θ welfare (firm 0) Oligopoly Theory 17 Proposition 1 Suppose that θ =1. Private Leadership is risk dominant. →Pal (1998) と連続的な結果。DuopolyでもPrivate leadershipに注目すればよい。 Oligopoly Theory 18 Observable Delay 1 第１期 第２期 第１期 （WN，πN） （WL，πF） 第２期 （WF，πL） （WN，πN） 0 Oligopoly Theory 19 Mixed Strategy Equilibrium and Risk Dominance x1 = (WL - WN )/ (WL + WF - 2WN ) x0 = (πL - πN )/ (πL + πF - 2πN ) x1 (1-x0)＜ x0 (1-x1) ⇔Private Leadership is risk dominant. πLが大きいほど、πFが小さいほど、 WLが小さいほど、 πFが大きいほど Private leadershipがrisk dominantになりやすい。 π L ＞ π F 、 WF ＞ WL Private leadershipがrisk dominantになることの十 分条件(observable delay特有の現象） Oligopoly Theory 21 Observable Delay 1 第１期 第２期 第１期 （WN，πN） （WL，πF） 第２期 （WF，πL） （WN，πN） 0 同じ利得 Oligopoly Theory 22 Pareto Dominantな均衡が実現？ ２ １ Ｃ Ｄ Ｃ （ー１，ー１００） （１，１） Ｄ （３，３） （ー１００，ー１） Pareto Dominance →(D,C) Risk Dominance →(C,D) Oligopoly Theory 23 Intuition WF ＞ WL Private LeadershipはSecond Best.（より効率的な 私企業が全て生産。） Public LeadershipはPrivate Leadershipに比べて総 生産量が減り、私企業の生産量がそれ以上に減る という点で非常に非効率的。 → WF とWLの差は相対的に大きい。 Oligopoly Theory 24 Intuition πF ＞ πL or πF ＜πL Private Leadership～価格は公企業の限界費用と等 しくなるが市場は独占できる。 Public Leadership～市場は独占できないが価格は高 くなる。 → 公企業と私企業の費用の格差に依存。 しかしいずれにせよ（メリットデメリットがあ り）差はあまり大きくない。 ⇒公企業がPrivate leadershipを望む効果が dominateする。 Oligopoly Theory 25 Proposition 2 (i) For any (θ,c), either Cournot or private leadership is an equilibrium outcome; (ii) if public leadership is an equilibrium, then private leadership is also an equilibrium; however the inverse is not true. →Private leadershipの方が広い範囲で均衡が存在。 CournotとPrivate Leadershipで全領域をカバーする。 Oligopoly Theory 26 均衡が存在する範囲 Private leadership Public Leadership ０ θ Cournot Oligopoly Theory 27 Intuition Firm 0にとってprivate leadershipとCournotが無 差別に Firm 1にとってpublic leadershipと Cournotが無差別に ０ θ Firm 1のほうがよりfollowerになりたがらない Oligopoly Theory 28 Summary Private Leadership is more robust in Mixed Duopoly Oligopoly Theory 29
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