Product Diversification, Entry

Oligopoly Theory
4. Endogenous Timing in Oligopoly
今日の講義の目的
（１）タイミングゲームという発想を理解する
（２）それぞれのタイミングゲームのモデルの違
いを理解する
OT:Mixed Oligopoly
1
Outline of the 4th Lecture
4-1 Cournot or Stackelberg
4-2 Timing Games
4-3 Stackelberg's Discussion on the Market
Instability
4-4 Observable Delay Game
4-5 Action Commitment Game
4-6 Infinitely Earlier Period Model
4-7 Seal or Disclose
4-8 Two Production Period Model
OT:Mixed Oligopoly
2
Stackelberg or Cournot
Cournot ModelとStackelberg Modelのどちらを使うべ
きか？
simultaneous move modelを使うべきかsequential
move modelを使うべきか？
既存企業(incumbent)と新規参入者(new entrant)の
競争→sequential-move model
こういう外生的な非対称性のない普通の状況
→simultaneous-move model
でも現実には企業は生産量だけでなくタイミングも選
ぶことができる
OT:Mixed Oligopoly
3
Timing Game
企業の選択によってはCournot outcomeも
Stackelberg outcomeもどちらも均衡になり得るよう
なモデルを作る
→実際に均衡ではCournotになるのかStackelbergに
なるのかを論じる
OT:Mixed Oligopoly
4
Stackelberg Duopoly
企業１と企業２が同質財市場で競争
企業１がまず生産量を決め企業２は企業１の生産量を
観察した後自社の生産量を決定
各企業の利得は自社の利潤
Π１＝Ｐ（Ｙ）Ｙ１ーＣ１（Ｙ１）、Ｙi：企業iの生産量、Y
≡Y1+Y2、Ｃ：費用関数、Ｐ：需要関数
Ｐは減少関数、Ｃは増加関数で凸関数と仮定
P'+P''Ｙ1<0 （戦略的代替）
⇒First-Mover Advantage
OT:Mixed Oligopoly
5
Stackelberg's discussion on the
market instability
実際にはどちらの企業がLeaderになるのかあらかじ
め決まっているわけではない。
First-Mover AdvantageがあるのでどちらもLeaderに
なりたがる。
Leaderになる争いが起きて市場は不安定になる。
～まさにタイミングゲームの発想そのもの。
でもモデルをキチンと定式化したわけではなかったの
で、その後注目されることはあまり無かった。
１９８０年代にようやくこの発想が復活。
OT:Mixed Oligopoly
6
代表的なTiming game
(1) Observable delay game
(2) Action commitment game
(3) Infinitely earlier period model
(4) Seal or disclose
(5) Two production period model
OT:Mixed Oligopoly
7
Observable Delay Game
Duopoly
First stage: Two firm choose period 1 or period 2.
Second Stage: After observing the timing,
the firm choosing period 1 chooses its action.
Third Stage: After observing the actions taking at
the second stage, the firm choosing period 2
chooses its action.
Payoff depends only on its action (not period).
OT:Mixed Oligopoly
8
Possible Outcomes
Both firms choose period 1 ⇒Cournot
Both firms choose period 2 ⇒Cournot
Only firm 1 chooses period 1 ⇒Stackelberg
Only firm 2 chooses period 1 ⇒Stackelberg
OT:Mixed Oligopoly
9
Equilibrium in Observable Delay
Game
Strategic Substitutes
⇒Both firms choose period 1 (Cournot)
Leader ≫ Cournot ≫ Followerだから
Strategic Complements
⇒Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg) or
Only firm2 chooses period 1 (Stackelberg)
Leader ≫ Cournotかつ
Follower ≫ Cournotだから
OT:Mixed Oligopoly
10
Action Commitment Game (1)
Duopoly
First stage: Two firms choose period 1 or period 2.
Second Stage: Without observing the timing,
the firm choosing period 1 chooses its action.
Third Stage: After observing the actions taking at
the second stage, the firm choosing period 2
chooses its action.
Payoff depends only on its and the rival's actions
(not period).
第１期の相手の行動を見てはじめて相手が選んだ
タイミングが判る
OT:Mixed Oligopoly
11
Action Commitment Game
ゲームの作り方としてはObservable Delayの方が
素直でわかりやすい。
しかし、現実には相手が選んだタイミングを実際
に相手が行動に移す前に知ることは難しい。
そもそもしること自体が難しいし、簡単に嘘をつ
くこともできる。
OT:Mixed Oligopoly
12
Action Commitment Game (2)
Duopoly
First stage: Each firm chooses whether it takes
actions in period 1 or not. Firms chooses period
1 chooses its action.
Second Stage: After observing the actions taking at
the second stage, the firm choosing period 2
chooses its action.
Payoff depends only on its and the rival's actions
(not period).
第１期の相手の行動を見てはじめて相手が選んだ
タイミングが判る
OT:Mixed Oligopoly
13
Two Action Commitment Games
２期間モデル（行動を取ることができる機会が第１期か
第２期かしかない）場合には２つのモデルに違いは
ない。
Observable Delayからの連続性を考えるなら(1)が自
然。第１期に何もしないことが将来の行動（いつ作る
のかも含めて）に対する完全なオプションを持つと考
えるのであれば(2)が自然。
OT:Mixed Oligopoly
14
Equilibrium in the Action
Commitment Game
(1) Both firms choose period 1 (Cournot)
(2) Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg)
(3) Only firm2 chooses period 1 (Stackelberg)
戦略的代替・補完によらず一つのoutcome（両企
業とも第２期を選ぶ）以外は均衡になる。
OT:Mixed Oligopoly
15
Equilibriumであることの確認（１）
(1) Both firms choose period 1 (Cournot)が均衡に
なることの確認
企業１がdeviateして第２期を選ぶ
企業２はこのdeviationを観察する前に既に生産量
を決めている（Cournot均衡における生産量）
企業１はこれを所与として第２期にCournot
outcomeを生産する
⇒結局利得はdeviation前と同じ
OT:Mixed Oligopoly
16
Equilibriumであることの確認(2)(3)
(２) Only firm1 chooses period 1 (Stackelberg) が
均衡になることの確認
企業２がdeviateして第１期を選ぶ
企業１はdeviationを観察する前に生産している
（Stackelberg Leader's outcome）→企業１はこ
れを所与として第1期にStackelberg Follower's
outcomeを生産する⇒利得はdeviation前と同じ
企業１がdeviateして第２期を選ぶ
→Cournotに⇒利得はdeviationによって下がる
OT:Mixed Oligopoly
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Instability of Cournot Outcome in
the Action Commitment Game
(1) Both firms choose period 1 (Cournot)
企業１がdeviateして第２期を選ぶ
企業２は第１期にCournot outcomeを選ぶ→企業１
は第２期にCournot outcomeを選ぶ⇒結局利得は
deviation前と同じ
off pathでは？
OT:Mixed Oligopoly
18
Instability of Cournot Outcome in
the Action Commitment Game
off path: 企業２が第２期を選んでいたら？
⇒deviationの前後で利得変わらない
企業１が第１期でCournot outcome以外を選んでい
たら？
⇒deviationによって利得増える
第１期を選んでCournot outcomeを生産するのは第
２期を選ぶ戦略にweaklyにdominateされている。
Cournotはrobustではない。
OT:Mixed Oligopoly
19
Introducing Small Interest Costs
第１期に生産すると在庫費用（あるいは金利費
用）がかかる
→待つことと第１期Cournot Outcomeを生産するこ
とが無差別でなくなる
⇒Cournotは均衡でなくなる
Cournotはrobustではない。
OT:Mixed Oligopoly
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Introducing Small Incomplete
Information
ライバルの費用がわからない
第１期に生産するとライバルの予想外の生産に対
応できない
→待つことと第１期Cournot Outcomeを生産するこ
とが無差別でなくなる
⇒Cournotは均衡でなくなる
Cournotはrobustではない。
OT:Mixed Oligopoly
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Action Commitment Game in
Oligopoly
First stage: n firms choose period 1 or period 2.
Second Stage: Without observing the timing,
the firm choosing period 1 chooses its action.
Third Stage: After observing the actions taking at
the second stage, the firm choosing period 2
chooses its action.
Payoff depends only on its and the rivals' actions
(not period).
OT:Mixed Oligopoly
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Action Commitment Game
in Oligopoly
Oligopoly
Strategic Complements or Substitutes
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？
問題１：全ての企業が第２期を選ぶのは均衡にな
るか？
OT:Mixed Oligopoly
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Action Commitment Game in
Oligopoly
Strategic Complements or Substitutes
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？
問題２：１企業のみが第１期を選ぶのは均衡にな
るか？
OT:Mixed Oligopoly
24
Action Commitment Game in
Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？
問題３：n=3とする。２企業が第１期を選ぶのは均
衡になるか？
OT:Mixed Oligopoly
25
Action Commitment Game in
Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？
問題３：n=3とする。３企業が第１期を選ぶのは均
衡になるか？
OT:Mixed Oligopoly
26
Action Commitment Game in
Oligopoly
問題：均衡において何社がLeaderになるのか？
OT:Mixed Oligopoly
27
Action Commitment Game with
more than two periods
Action Commitment Game (1)のm期間version
Strategic Substitutes, m period, duopoly,
sufficiently small but positive interest cost (later
production has advantage)
m>2なら純粋戦略均衡が存在しない(Stackelberg
Instability)
Matsumura (2002)
OT:Mixed Oligopoly
28
Action Commitment Game with
more than two periods
純粋戦略均衡が存在しない理由。
Leaderになるなら、相手が生産する直前に生産した
い。Followerになるなら最後の期に生産したい。
企業２が最後の期に生産。企業１の最適反応はm-1
期を選ぶ。企業２の最適反応はm-2期が存在する
ならm-2期。
→純粋戦略均衡の不存在
OT:Mixed Oligopoly
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Infinitely Earlier Period Model
Robson(1990)
今までのモデル～最初の期がある
このモデル～常にある期よりも前の期があり、そ
の期に生産できる。
Interest costの存在（遅い生産ほど有利）
Action Commit Game (2)と同じ構造。
Symmetric Duopoly
OT:Mixed Oligopoly
30
Infinitely Earlier Period Model
均衡（Second-Mover Advantage)
企業２が最後の期に生産。企業１がその前の期に生
産
均衡（First-Mover Advantage)
企業２が最後の期に生産。企業１がそれよりも前に
生産したら、followerとして最後の期に生産するよ
り利潤が小さくなるぎりぎりの期に生産する。
どちらのケースもStackelberg。First-Mover
Advantageがある場合には先手の取り合いで
Advantageのほとんど全てを失う。
→ある種の囚人のジレンマの状況。
OT:Mixed Oligopoly
31
Seal or Disclose
企業１が先に意思決定。企業１はそれを隠すことも
見せることもできる。企業１が隠せばCournot、見
せればStackelberg。
問題：企業１はどちらを選ぶか？（戦略的代替・補
完に依存するか？）
OT:Mixed Oligopoly
32
Two-Production Period Model
Saloner (1987)
今までのモデル～生産するのは１期間のみ
このモデル～第１期にも第２期にも生産できる
First Stage: Firm i chooses its first period production
Yi(1)∈[0,∞).
Second Stage: Firm i chooses its second period
production Yi(2)∈[0,∞).
At the end of the game, the market opens and each
firm i sells Yi(1) ≡Yi(1)+ Yi(2) .
生産量は増やせるが減らせない。
OT:Mixed Oligopoly
33
Equilibrium Outcomes
企業１のCournot Modelに
おける反応曲線
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Ｙ２ L
企業２のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２ C
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１
C
Y１L
Y１
34
Equilibrium Outcomes
企業１のCournot Modelに
おける反応曲線
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Ｙ２ L
企業２のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２ C
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１
C
Y１L
Y１
35
企業１の第２期の反応曲線
企業１のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２
企業１の第２期の反応曲線
第1期の生産
→生産量の下限を決める
コミットメント
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１(1)
Y１
36
Second Stage Subgame(1)
If Yi(1) ≧YiC, then Yi(2)=0.
第１期にCournot Outcomeよりも多く生産したら、
ライバルの行動によらず第２期生産しない。
OT:Mixed Oligopoly
37
Equilibrium outcome at the
second stage subgame
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Ｙ２(1)
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１C Y１(1)
Y１
38
Equilibrium outcome at the
second stage subgame
Ｙ２
Equilibrium Outcome
Ｙ２(1)
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１C Y１(1)
Y１
39
Second Stage Subgame(1)
If Yi(1) ≧YiC, then Yi(2)=0.
Cournot Outcomeよりも多く生産したら、ライバル
の行動によらず第２期生産しない。
相手の生産量を所与として、第２期にはCournot
Outcomeよりも多く生産する誘因がない
OT:Mixed Oligopoly
40
Second Stage Subgame(2)
If Y1(1) < Y1C, and Y2(1) < Y2C , then Yi=YiC.
両企業とも第１期にCournot Outcomeよりも少なく
生産したら、均衡はCournot Outcomeになる。
総生産量は第１期の生産量を下回ることができない、
という制約がbindingにならない
→Cournotが実現
OT:Mixed Oligopoly
41
Equilibrium outcome at the
second stage subgame
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Y2C
Ｙ２(1)
0
OT:Mixed Oligopoly
C
Y１(1) Y１
Y１
42
Second Stage Subgame(2)
If Y1(1) < Y1C, and Y2(1) ≧ Y2C , then
Y1=max(R1(Y2(1)), Y1(1)).
自分だけ第１期にCournot Outcomeよりも少なく生
産したら、第２期に相手の第１期の生産量に対す
る最適反応に対応する生産量を選ぶか、増産しな
いかのいずれか。
OT:Mixed Oligopoly
43
Equilibrium outcome at the
second stage subgame
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Ｙ２(1)
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１(1)
Y１
44
Equilibrium outcome at the
second stage subgame
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
Ｙ２(1)
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１(1)
Y１
45
Equilibrium Outcomes
企業１のCournot Modelに
おける反応曲線
Ｙ２
Equilibrium Outcomes
企業２のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２ C
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１
C
Y１L
Y１
46
Equilibrium Outcomes
Ｙ２
企業１のCournot Modelに
おける反応曲線
Equilibrium Outcomes
企業２のCournot Model
における反応曲線
R２(Y')
0
OT:Mixed Oligopoly
L
Y１C Y' Y１
Y１
47
Equilibrium
Y1(1)＝Y' ≧ Y1C, and Y2(1) = R2(Y').
企業２企業１の生産量は自分の行動と無関係にY'。
従って上記の行動は企業２にとって最適反応。
企業１第１期の生産量を増やしても企業２の生産
量は減らない。相手の生産量を所与として元々過
剰生産なのでこれ以上生産量を増やす誘因なし。
第１期の生産量を減らすと、企業２の反応曲線に
沿って企業２の生産量増える。→Stackelberg
Equilibriumからより離れる→利潤減る
OT:Mixed Oligopoly
48
Equilibrium Outcomes
企業１のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２
Equilibrium Outcome
企業２のCournot Model
における反応曲線
Ｙ２ C
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１
C
Y１L
Y１
49
Equilibrium
Y1(1)＝ Y1L, and Y2(1) = 0.
企業２企業１の生産量は自分の行動と無関係。
従って上記の行動は企業２にとって最適反応。
企業１相手が２期のみにすることを所与とすれば、
当然Stackelberg Leaderとなるのが最適。
OT:Mixed Oligopoly
50
もし在庫費用があったら？
第２期の生産費用が在庫費用分若干低かったら？
もし在庫費用が十分に大きければ両企業とも第２期
に生産
問題：第２期のみに生産する場合には在庫のための
倉庫費がいらない、そのため費用がεだけ節約でき
るとする。 εは正だが十分に小さいとする。
均衡は？
OT:Mixed Oligopoly
51
Equilibrium Outcomes with
small Inventory Costs
Ｙ２
Ｙ２ L
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１L
Y１
52
もし負の在庫費用があったら？
第２期の生産費用が若干高かったら？
もし費用格差在が十分大きければ、両企業とも第１
期に生産
問題：第１期のみに生産する場合には原材料保管の
ための倉庫費がいらない、そのため費用がεだけ節
約できるとする。 εは正だが十分に小さいとする。
問題：均衡は？
OT:Mixed Oligopoly
53
Equilibrium Outcomes with
negative Inventory Costs
Ｙ２
Ｙ２ C
0
OT:Mixed Oligopoly
Y１C
Y１
54

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