Product Diversification, Entry

(1) Relative Performance and R&D
Competition
(2) Relative Performance and
Stability of Collusive Behavior
Joint work with Noriaki Matsushima
2008/4/16 Oligopoly Theory
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Plan of the Presentation
(1) Relative Performance
(2) Stability of Collusion
(3) Relative Performance and Stability of
Collusion
(4) Strategic R＆D Competition
(5) R&D Competition and Competitiveness in the
Product Market
(6) R&D Cooperation and Relative Performance
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Relative Performanceの重要性
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相対利潤
各企業が自社の利潤ではなくライバルとの相対利潤
を最大化したら？（利潤の差を最大化）
→よりaggressiveに生産する
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均衡
最大化の一階条件
P+P'Y1-C1' -P'Y2=0
→symmetricな均衡(Y1=Y2)では価格＝限界費用となる
（完全競争の世界）
⇒数量競争の文脈で、寡占市場でも激しい競争になる
典型例
この状態がevolutionary stable (Vega-Redondo, 1997)
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相対利潤
U1=π1-απ2
α=1 完全競争
α=0 Cournot
α=-1 Collusion
完全競争からカルテルまで競争度を連続的に表現で
きる
応用例
カルテルの安定性はαに関して単調減少
R&Dの水準はαに関して非単調ーU字型
製品差別化の程度はαに関して単調減少
自由参入市場の企業数と価格はαに関して単調減少
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相対利潤・相対評価の正当化
（１）CEOの市場での評価
（２）evolutionary approach
（３）ねたみ、利他主義（実験経済学・経済心理学
の成果）
（４）Fershtman and Judd (1987)の応用
（５）政治学の分野への応用
（６）ステータスの議論
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Conjectural Variation
conjectural variation（推測変動）
自社が１単位生産量を増やすとｒだけ市場全体の全体の
生産量が増えると仮定して各企業が行動する。
Cournotならr=1。
Conjectural Variation Model~Cournotを特殊ケースとし
て含む一般的モデル（？）
でもr=1以外のケースは意味あるのか？
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Conjectural Variation Modelの解
Duopoly, 同質財市場、限界費用一定で両企業の限界費
用は同じ（ｃ）
企業１の一階条件
P+P'rＹ1 =c
２階条件は満たされているものとする
均衡の導出
P+P'rＹ1 =c、P+P'rＹ2 =cの連立方程式を解く
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Conjectural Variation Model
r≠1とする
企業１の生産量の変化は企業２の生産量も変化させる
→企業１の生産量を見てから企業２が生産量を決めるの
でないとおかしい
企業２の生産量の変化は企業１の生産量も変化させる
→企業２の生産量を見てから企業１が生産量を決めるの
でないとおかしい
⇒静学的なモデルとしては論理的に破綻している
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論理的に破綻しているのになぜ
Conjectural Variation Modelが使わ
れるのか？
（１）an unmodeled dynamic model
～動学的なinteractionを考えている
→もしそうなら動学モデルを作るのが筋
（２）市場の競争度を表現
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Conjectural Variation Modelの解
CV Modelでの企業１の一階条件 P+P'rＹ1 =c
Cournot Model での企業１の一階条件
P+P'Ｙ1 =c ｒ＝１に対応
Bertrand Model~完全競争モデルでの一階条件
P =c ｒ＝０に対応
Joint Profit Maximization(カルテル）での一階条件
P+P'(Ｙ1+Ｙ2) =c ｒ＝２に対応
それぞれ競争度の違うモデルに対応。ｒが小さいほど競争
が激しい。競争度を特定化しないでモデル化できる。
～実証系の論文で特にadvantageがある。
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相対利潤アプローチのadvantage
(1) 静学的モデルとして破綻していない（コンシステ
ントなモデル）。
(2) Cournot, Bertrand, Collusionの３つの間の競争状
態に対してもちゃんとしたfoundationがある。
(3) 静学的な文脈ではより現実的（おそらく賛否両論
ある）
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Stability of Collusion
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囚人のジレンマ
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（３，３）（０，４）
Ｄ
（４，０）（１，１）
ナッシュ均衡：（Ｄ、Ｄ）
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囚人のジレンマと協調
現実には囚人のジレンマの状況でも協調行動がしばし
ば見られる。なぜか？
（１）人間は合理的でない。
（２）Playerの利得が第３者に分かる金銭的な（経済的
な）利益のみに依存していない。→囚人のジレンマ
の状況になっていない。
（３）短期的な利益を犠牲にしても長期的な利益のため
に協調する。→繰り返しゲーム
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（２）の発想：
囚人のジレンマ修正版
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（３，３）（０，２）
Ｄ
（２，０）（１，１）
ある種の利他主義
ナッシュ均衡：（Ｃ、Ｃ）（Ｄ、Ｄ）
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（３）の発想：繰り返しゲーム
同じゲームが将来にわたって長期的に繰り返される。
→将来の利益のために短期的な利益を犠牲にする可
能性がある
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無限繰り返しゲーム
同じゲームを無限回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
その割引現在価値を最大化する
今期の利得＋δ次期の利得＋δ２次々期の利得＋ δ３
次々々期の利得＋...
δ∈（０，１）：割引因子
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割引因子の意味
（１）利子率を反映 δ＝１／（１＋ｒ）ｒ：利子率
（２）主観的割引率を反映：将来をどれぐらい軽視するか
の指標、その主体がどれぐらい忍耐強いかを表す指
標（忍耐強いほどδは大きい）
（３）ゲームが次の期まで続く確率
⇒実際には無限にゲームが続く確率はほぼゼロでもか
まわない～見かけほど非現実的な状況ではない
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部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδ≧ １／３である限り、部分ゲーム完全
均衡となる。
各playerはそれ以前に２人とも一度もＤを取っていな
いときＣを取り、これ以外の場合にはＤを取る。
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協調の難しさ（不安定性）の指標
δ が十分大きければ協調は部分ゲーム完全均衡として
実現できる
→ δ が小さくなったときにどこまで協調が可能か？
協調可能な最小のδ（ δ* ）が大きいほど協調は困難
（協調は不安定）
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Infinite Nash Reversion
infinite Nash reversion (grim trigger strategy)
誰かがカルテルを破る
→その後はずっと競争状態になる
ｃｆ Optimal Penal Code
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知られている結果
（１）企業数が多いほどカルテルは不安定
（２）企業間の非対称性が大きいほどカルテルは不安定
（３）製品差別化が小さいほどカルテルは不安定
（Hotelling, mill pricing)
（４）企業間の距離が大きいほどカルテルは不安定
(delivered pricing)
（５）cross licensingがあるとカルテルが安定（Bertrand,
Cournotだと逆)
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この論文でやったこと
相対評価の指標とカルテルの安定性の関係をみる
～どんな市場構造でカルテルが安定的になるかをみ
る
カルテルがないと仮定すればより競争的な市場
→でもこれがよりカルテルを安定的にしているとす
れば、競争政策当局の監視が必要
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トレードオフ
αが大きいほど競争が激しい
→punishmentがよりきつくなる
⇒カルテルはより安定的に
αが大きいほど相手を出し抜く誘因が強くなる
⇒カルテルはより不安定的に
どっちが強いか先験的にはわからない
α＝０から出発してαが少しあがる（より競争的にな
る）とカルテルはより安定的になるのか？
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命題
αが大きいほどカルテルは不安定に
単調性が出ると思ったのに。ちょっと残念。
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R&D and competition
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Ｒ＆Ｄ投資と競争
・独占的な利益があるから投資できる。
・研究開発のスピルオーバー効果を考えると、ライバルを
利することのない独占市場の方が投資が進む。
・規模の経済性があるので、独占の方が投資の誘因は強
い。
・製品市場での競争圧力があるから生き残りのために投
資する。
・製品市場でのリプレースメントお恐れない新規参入者の
方がより投資する。
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戦略的Ｒ＆Ｄ投資
Brander and Spencer Model
競争市場における費用削減投資
Cournot競争
スピルオーバーなし
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Cournot Model
Ｙ２
企業１の反応曲線
企業２の反応曲線
Ｙ２ C
0
Y１
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C
Y１
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反応曲線のシフト
Ｙ２
企業１の新しい反応曲線
企業２の反応曲線
ライバルの生産量を減らす
Ｙ２ C
0
→自社の利潤を増やす
Y１C
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Y１
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Cost-Reducing Investments
Model
Duopoly, homogeneous goods market
First stage: Each firm i independently chooses Ii
(R&D investment level), which affect its
production costs.
Second stage: After observing firms' production
costs, firms face Cournot competition.
Payoff: Π1=P(Y1+Y2)-C1(I1)Y1-I1
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backward induction
第２段階 Cournot競争
Y1 C (I1,I2), Y2C(I2,I1)
自社の生産量は自社の投資の増加関数でライバルの
投資の減少関数
第１段階
１階条件
P'Y1 (∂Y1C/∂I1 + ∂Y2C/∂I1)+P ∂Y1C/∂I1 -C1'(I1)Y1- C1
∂Y1C/∂I1 -1=0
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First stage
第１段階１階条件
P'Y1 (∂Y1C/∂I1 + ∂Y2C/∂I1)+P∂Y1C/∂I1 -C1'(I1)Y1- C1
∂Y1C/∂I1 -1=0
P'Y1∂Y2C/∂I1 -C1'(I1)Y1-1=0 (envelope theorem)
Cost-Minimizing Level
-C1'(I1)Y1-1=0
Investment level exceeds cost minimizing level under
strategic substitutes~ strategic effect
自社の限界費用が下がる→ライバルの生産量が減る
→価格が上昇→additionalなgain
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反応曲線のシフト
企業１の新しい反応曲線
Ｙ２
企業２の新しい反応曲線
両企業の利潤が
減ってしまう
Ｙ２ C
0
Y１C
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Y１
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この論文でやったこと
相対評価の指標とＲ＆Ｄ投資の大きさの関係を
みる～どんな市場構造でＲ＆Ｄ投資が盛んにな
るのかをみる
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トレードオフ
αが大きいほど競争が激しい
→均衡生産量が多くなる
⇒より多く投資する誘因
αが大きいほど反応曲線の傾きが緩やかになる
→投資を増やしてもよりライバルの生産量が減りに
くくなる（戦略的効果が弱まる）
⇒より少なく投資する誘因
どっちが強いか先験的にはわからない
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命題１
αとR&D投資の関係はU字型。最小値はα＝１／３のと
き。
・独占時と完全競争時に投資は極大。Cournot競争か
ら少し競争が激しくなると投資量は減る。
・Cournot競争から出発して競争度が少し増すと投資が減
る。
・Cournot競争から出発して「ねたみ？」が入ると投資量が
減るが、その程度が激しくなると投資は増え出す。
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命題１の意味
・競争度と研究開発投資の関係はU字型。
→競争的な環境でも独占的な状況でもそれぞれ投資水準
はピークになる。
⇒競争派も独占派もどちらも正しい
・Aghion et al (2005)とは逆の結果
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Joint Implementation
共同でR&D投資。
Second Stageでは競争。
命題２投資量はαの減少関数
→共同で研究開発する場合には、製品市場が
competitiveだとinnovationが停滞する
競争が激しいほど、費用の増減が価格に転嫁されや
すい→共通の費用を下げる誘因がなくなる
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メッセージ
Relative Performanceという発想でIOのあらゆる世界
を書き換えたい。
～こんな単純な発想で全く違った世界が現れるはず
⇒関心持った人是非一緒に論文書きましょう!!
2008/4/16 Oligopoly Theory
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