４ 図形の調べ方 １章 平行と合同 §２ 三角形の角 （４時間） §２ 三角形の角 B A 《３つの角の和１》 三角形の３つの角の和 が 180 であることを、 それぞれの角を動かして ゜ 調べてみよう。 C A 《３つの角の和２》 三角形の３つの角の和 が 180゜であることを、 平行線の性質を使って、 調べてみよう。 E B C D A E B C D 《３つの角の和２》 △ABCの辺BCを延長した 直線上の点をDとする。 点Cを通り辺BAに平行な 直線をCEとする。 ∠A＝∠ACE （錯角） ∠B＝∠ECD （同位角） B A E C ∠A＋∠B＋∠C＝∠ACE＋∠ECD＋∠ACB ＝∠BCD ＝180º よって、三角形の３つの角の和は 180º である。 また、 ∠A＋∠B＝∠ACE＋∠ECD ＝∠ACD D 《３つの角の和３》 △ABCの辺BCを延長した 直線上の点をDとする。 点Cを通り辺BAに平行な 直線をCEとする。 ∠A＝∠ACE （錯角） ∠B＝∠ECD （同位角） B A C ∠A＋∠B＋∠C＝∠ACE＋∠ECD＋∠ACB ＝∠BCD ＝180º よって、三角形の３つの角の和は 180º である。 また、 ∠A＋∠B＝∠ACE＋∠ECD ＝∠ACD D 《内角と外角》 A 内 角 内角 B 内角 外角 外角 C D E 三角形の内角・外角の性質 ① 三角形の３つの内角の和は 180º である。 ② 三角形の１つの外角は、そのとなりにない ２つの内角の和に等しい。 《P85 解答②》 (1 ) (2 ) (3 ) 《三角形の分類》 鋭角 0ºより大きく 90ºより小さい角 鈍角 90ºより大きく 180ºより小さい角 鋭角三角形 ３つの角が すべて鋭角 のもの 直角三角形 １つの角が 直角のもの 鈍角三角形 １つの角が 鈍角のもの 《P86 解答③》 《P86 解答④》 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 《P86 解答⑤》 《多角形の内角の和》 三角形 四角形 五角形 六角形 180º 360º 540º 720º ＋180º ＋180º ＋180º 180º×１ 180º×２ 180º×３ 180º×４ 《多角形の内角の和》 三角形 四角形 五角形 六角形 180º 360º 540º 720º ＋180º ＋180º ＋180º 180º×１ 180º×２ 180º×３ 180º×４ 《多角形の内角の和》 三角形 四角形 五角形 六角形 180º 360º 540º 720º ＋180º ＋180º ＋180º 180º×１ 180º×２ 180º×３ 180º×４ 《多角形の内角の和》 三角形 四角形 五角形 六角形 180º 360º 540º 720º 多角形 三角形 四角形 五角形 六角形 三角形の数 １ ２ ３ ４ 内角の和 180º×１ 180º×２ 180º×３ 180º×４ 多角形 三角形 四角形 五角形 六角形 七角形 八角形 九角形 ･･ ･･ ･･ n角形 三角形の数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ･･ ･･ ･･ n－2 内角の和 180º×１ 180º×２ 180º×３ 180º×４ 180º×５ 180º×６ 180º×７ ･･ ･･ ･･ 180º×(n－2) 《多角形の内角の和》 三角形 四角形 五角形 六角形 180º 360º 540º 720º n角形の内角の和は、頂点からの対角線によって 分けられた、(n－2)個の三角形の内角の和の全体に 等しい。 多角形の内角の和 n角形の内角の和は、180º×(n－2) である。 《P88 解答⑦》 十角形の内角の和 正十角形の１つの内角 《P88 解答⑧》 (1) (2) 《多角形の外角の和》 三角形 四角形 b b c d c b d a a d 360º 六角形 b c c 五角形 360º e 360º a e a f 360º 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（三角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（四角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和（五角形）》 《多角形の外角の和》 n角形で、各頂点における内 角と外角の和は 180º だから、 c ’c d d ’ b b’ 全体では、 (内角の和)＋(外角の和)＝ e a a º 180 ×n )＝180º×n－(内角の ’ (外角の和 e 和) ＝180º×n－180º×(n－2) ’ ∠a＋∠a’ ＝180º º º º ＝180 ×n－180 ×n＋360 ＝360º 多角形の外角の和 多角形の外角の和は、360º である。 《P88 解答⑨》 正十二角形の１つの外角 正十二角形の１つの内角 《P88 解答⑩》 《P89 練習解答①》 《P89 練習解答②》 (1 ) (2 ) 《P89 練習解答②》 (3 a ) b c 《P89 練習解答③》 《P89 練習解答④》 A B D C 《P89 練習解答④》 A B D C END
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