持続可能な漁業 • 3つの資源 – 水産資源＝自己増殖する。種もみを残せ – 化石燃料＝採った分だけ減る – 水資源＝使った量と無関係に補充 Thomas R. Malthus(1798) Essay on Population) • 食糧は等差数列的に増加するが，人口は等比数列的に増加する • 超マルサスコーエン1998， Cook 1971 最大持続収穫量 • dN/dt = r(1-N/K) N-C • N:資源量 • C:漁獲量 • C<Kr/4 のとき定常状態あり • C>Kr/4のとき資源が枯渇 MSYギリギリは危ない乱獲の理由(1)経済的割引き率 • ｔ年後の価値はe-dt倍 • ＭＳＹで獲り続けたとき e-dt(Kr/4)dt=Kr/4d • いますぐすべてを獲るとK • r> 4dのとき、乱獲が経済的に有利 • ｒ(過疎時の増加率）の低い資源が乱獲される（鯨、森林) Minke whaleの現状 • IWC科学委員会が合意事項 – 南極海のクロミンク75万頭説 – 捕獲枠は毎年2000頭（IWC総会で否決) – 調査捕鯨Scientific whalingは400頭 – もし、75万頭をいっぺんに獲り、利益を銀行に預けると、年１％の利子でも7500頭分の利益乱獲の理由(2)共有の悲劇 T.Hardin(1968)より • • • • • • E1-E2 ：２漁業者の「漁船数」 dN/dt=(r-aN-E1-E2)N 定常資源量 N*=(r-E1-E2)/a 漁獲高：C1=E1N*, F2=E2N*, 協力解： E1= E2 =r/4, C1= C2 =r2/8a, 非協力解C1/E1=C1/E1=0より E1= E2 =r/3, C1= C2 =r2/9a, 参入者が多いほど乱獲になる • Ei=r/(n+1) • Ci=r2/a(n+1)2 • nr2/a(n+1)2 Stackelberg解 • 一方が先に漁獲枠E1を決め、他方に通告すると後出しが不利 • C2/E2=(r-E1-2E2)/a=0 より E2(E1)=(r-E1)/2 これをC1に代入 • C1=p1E1[r-E1-(r-E1)/2]/aこの最適解はE1=r/2，E2=r/4 Nash解とStackelberg解（p2=2p1のとき) 資源量操業日数漁獲高１２１２合計 1のみ 5000 50 0 250 0 250 2のみ 5000 0 50 0 500 500 非協力 3333 33 33 111 222 333 1優先 2500 50 25 125 125 250 2優先 2500 25 50 62 250 312 魚は何歳から獲るべきか？ • 大きくなる前に獲る –成長乱獲 –小さな魚は泳がせろ • 種もみを獲る –加入乱獲条件付き最適化  Y  N0  F (s) L(s)V (s)ds t0  P  N0  E(s) L(s)ds  N0 t0   L(t )  exp   ( F ( s )  M ) ds  0  t • L=Y+m(P-N0), L/F(t)=0, L(s)/F(t)=-1 (s>t) or 0 (s<t) Fisher(1930)の繁殖価 • ある齢の魚を｢泳がせた｣ときに、将来成長して次世代に貢献する期待産卵量 RV (t )    t L( s ) E ( s) ds L( t ) 生存率×産卵数（体重）収穫価 • ある齢の魚を｢泳がせた｣ときに、将来成長して漁獲に貢献する期待漁獲量 – (Matsuda et al. 1999 Env. Econ. Pol. St. 2:129-146) H (t )    t L( s ) F ( s) V ( s)ds L(t ) 漁獲係数×生存率×魚価（体重）子供と妊婦は大切に • マサバの1980年代の漁獲圧激しい乱獲，未成魚捕獲 70年代尾数 80年代 65.0% 60.0% 90年代 93年以降 87.0% 90.6% その他の問題 • 後継者難 –後継ぎがいてこそ持続可能性 • 初期投資：船は高い • 非定常資源：不合理 • 不確実性＝利子率で考慮