経路積分とEXAFS 理工学研究科量子材料工学講座新田清文経路積分とは？経路積分法は波動光学のホイヘンスの原理からの類推からR.P.Feynmenが 1948 年に導入したものでラグランジュ関数Lを持つ粒子の描く経路に汎関数に比例する重 i exp( 率   Ldt ) を与えて定義される。  経路積分を用いることによりハミルトン関数を持たない力学系にも量子力学を拡張することができる。物質波では古典力学のハミルトンの原理が幾何光学のフェルマーの原理に対応するものであることが明示され、シュレディンガーの波動方程式を摂動論によらず近似的に解く方法を与える。  t 0 本研究では  経路積分法を用いて2原子からなるモデルに対して原子の確率密度分布関数P(q)を求め、それを EXAFSの温度因子の計算に応用している。 2Œ´Ž q Œn Xü Œ´Ž q Š Ô ‹ —£R q ‹ z Ž û Œ´Ž q Ž U — Œ´Ž q 計算 1 P(q)  Z 90 80 70  exp[  V (q)] 2 60 東京名古屋大阪 50 40 30 20 10 0 1 月 2 月 3 月 4 月 exp[ Ve (q   )] exp[  2 / 2 (q   )] exp[ VL (q)]   d 2(q   )  通常の経路積分法では２つの地点q1q2を結ぶ全ての経路を積分するが、本研究では量子経路が古典経路の周りにガウス分布の重みで広がっていると考え、計算を行った。計算対象  本研究で計算を行ったのは微粒子やクラスター表面、構造相転移を起こす物質や近年注目されている充填スクッテルダイト系のモデルとして考えられる２重井戸のポテンシャルを持つ系である。 2000 c=0 c=1 c=2 c=4 3 q 2 V (q) /   (  q )  c (  q ) 3 1000 V(q)/K 2 0 -0.2 -0.1 0 q/Å 0.1 0.2 2 2 確率密度分布関数（ｃ＝１） 0.9 量子計算による原子の確率密度分布関数。  低温でも原子の存在位置に幅があるのが分かる。 1.5K 15K 45K 75K 120K 150K 300K 450K 750K 1200K 1500K  0.6 0.3 0 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 確率密度分布関数（古典） 4  古典の場合粒子は低温では低い井戸の底に凍り付いていることが分かる。 3.5 15K 45K 75K 120K 152K 450K 750K 1200K 1500K 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 まとめ  このように経路積分を用いた計算によりあるポテンシャルを持った原子の確率密度分布関数を求めることができ、ここからEXAFS解析に必要なパラメーターを求めることができる。そして実験との比較を行うことにより、実際の物質中の原子の持つポテンシャルの情報を引き出すことができる。  詳しく知りたい方は掲示板まで連絡下さい。