レポート課題２の略解 (1) 毎秒 S 個の中性子を放出する点線源が、等方性かつ無限の広がりをもつ均質媒質にあるとする。この場合、中性子束を求めよ。解） r  0 における拡散方程式 1  2  1 r   0 r 2 r r L2 ここで、 u ( r )  r とおくと、 u (r ) に関して以下の方程式が得られる。 d 2u 1  u0 dr 2 L2 この一般解は、 u (r )  A exp(r / L)  C exp(r / L) よって、  (r )  A exp(r / L) exp(r / L) C r r u (r ) は r が無限大でも有限であるためには、C=0 でなければならない。ここで、Fick の法則より、中性子の流れの密度 J を求めると J  D 線源条件 d 1 r  1  DA  2  exp  dr  rL r   L  lim 4r 2 J (r )  S を用いて、 x 0 以上から、中性子束は  (r )  A S 4D S exp(r / L) 4D r となる。 (2) (1)と同じ強度をもった２つの点線源が距離 2a をおいて無限の広がりを持つ拡散媒質中にある。２つの点線源の中間地点 P1 における中性子束と中性子の流れの密度を導出せよ。中間地点 P1 における中性子束：中性子束はスカラー量、拡散方程式は線形であるので、中間点 P1 での中性子束は各々の線源からの寄与の足し合わせとなる。よって、  ( P1 )  2  S exp(a / L) S exp(a / L)  4D a 2D a 一方、ベクトル量である中性子の流れの密度はゼロとなる。つまり、各々の線源から中性子の流れの密度ベクトルの大きさは同じで、向きが正反対であるからである。