( ) ( ) ( ) ( ) ln 2 C Se N d Ee N d P Se N d Ee N d S r TK d T dd - FC2

Excel「ブラックショールズモデルによるオプション価格の計算」
今回はブラックショールズモデルの公式を用いてコールオプションおよびプットオプションの理論価格を計算
してみます。
公式さえ知っていれば結構簡単に計算できます。
まず記号の定義から始めます。
C：コールオプション価格
P：プットオプション価格
e：ネピア定数
T：期間(年)
S：原資産価格
N(d)：標準正規分布の累積確率密度関数
r：安全利子率
δ：配当利回り(原資産利回り)
E：権利行使価格
σ：ボラティリティ（年間ベースの標準偏差）
公式は以下のようになります。
C  Se δT N (d1 )  Ee  rT N (d 2 )
P   Se δT N (d1 )  Ee  rT N (d 2 )
ただし
σ2 
S 
ln     r δ  T
2 
K 
d1 
σT
d 2  d1 σ T
問題の設定は以下のようにします。
「現在の原資産価格(S)を 130、権利行使価格(E)を 130、安全利子率を 1%、期間(T)を 6 カ月(0.5 年)、ボラティ
リティを 15%、配当利回りを 3%とする。このときのコール、プットオプションの理論価格を求めよ。
」
実際に Excel シートを作ると以下のようになります。
まずは B2 から B6 までに問題で与えられた初期値(S,K,r,T,σ,δ)を入れておきます。
つぎに d1 と d2 を計算する際に、長い式をセルに打ち込んでも良いのですが、打ち間違いなどを防ぐために 3
つの項に分けて計算します。
そこで Ln(S/E)、(r－δ+σ^2/2)T、σT^(1/2)に分けて 1 つずつ求めていきます。
Ln(S/E)は自然対数の計算をする LN 関数を使い B8=LN(B2/B3)のように計算します。
残りの 3 つは上記の図のように計算します。
これらを d1、d2 でまとめます。
公式通りに d1 は B13=(B8+B9)/B11、d2 は d1－σT^(1/2)つまり B14=B13－B6*B5^(1/2)と計算します。
N(d1)、N(d2)は N(d)=P(z≦d)となるような確率を求めることになります。
統計学を学んだ人は正規変数 X を Z=(X－μ)/σなどと変換して、正規分布表から確率を求めた覚えがあると思い
ます。d さえ求めていれば、この確率を自動的に求めてくれるのが NORMSDIST 関数です。
よって B16=NORMSDIST(B13)のようにして N(d1)を求め、N(d2)も同様にします。
あとはコールオプション価格 C を計算するだけです。
これは公式の通りに、そしてこれまで求めてきた N(d)等を用いて
B19=B2*EXP(-B7*B5)*B16-B3*EXP(-B4*B5)*B17
のようにすれば求められます。
e^(－rt)は EXP 関数を用いて EXP(－B4*B5)のようにすれば計算できます。
プットオプションは以下のようになります。

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