予測に用いる数学 2004/05/07 ide 発表の流れ予測に用いる数学の紹介  matsuからのリクエスト数学を使うと便利なこと  使えるようになるには？？各分野の紹介と応用例  紹介した分野それぞれについて予測 in ユビキタス人の▲▲に合わせた●●  in ▲▲  移動  意図  in ●●  機器制御  アプリケーション移送予測手法確率的アプローチ   複雑系への対応結果の確率的表現(A…80%,b…20%) 論理的アプローチ   因果関係（原因／結果）を元に予測厳密な結果(true or false) 確率的な予測に用いる数学微分  時間的変化からの予測行列  多次元空間間の予測統計  履歴の情報量圧縮論理的な予測に用いる数学論理学   命題論理述語論理情報理論    確率 bitと対数情報量（エントロピー）数学って・・・？概念をモデル化  数式は厳密性を備える  頭の中を整理・考えを人に伝える使えるようになるには？？   概念から数式を生み出せるように数式から概念を理解できるように →それぞれの分野が扱う概念を理解各分野の紹介微分行列統計論理情報理論微分の基礎微分＝『変化』  ex.雲が多くなってきたから雨が降りそう連続した値に対して有効微分を用いた予測  ある変数tに対してt +Δtを予測  t -Δtやt -2Δtの値を参考にする微分の応用例不完全なデータの補完（最小２乗法）  ex.既存のデータ(Point)を元に全体像(Line)を作成する行列の基礎行列＝『多次元への対応』  ex.写像計算（ある物体の影の計算）結果が複数の次元となる場合   t –Δt，s-Δs，・・・のｎ次元変数から結果となるｍ次元の答えを得るのに用いる行列の応用例意味空間上の距離統計の基礎多数のデータを代表する値を算出  平均，分散，偏差複数の変数をまとめて次元を縮小する  相関が同じ変数の発見統計の応用例重回帰分析  多数の変数から一つの結果を予測重回帰分析による予測    データの集合（履歴等）から相関を算出相関を係数とした式を作成式に現在の値を代入論理学の基礎命題論理  論理記号￢，∧，∨，⇒，⇔の利用述語論理   ∀，∃の利用一階と多階  ∃ｘＰ(ｘ)と∃Ｐ∀ｘＰ(ｘ)  述語に付けられるか付けられないか情報理論の基礎１情報量（単位：bit ）   Ｉ＝－ｌｏｇＰ（Ａ）で表される珍しい出来事の方が情報量が多い  ex.ミッチーがオミクロンにいるかいないか？情報理論の基礎２ Aが起きる確率  P(A)と表記確率の性質  独立性  さいころの例ー中学入試問題より  条件付き確率  道を行く人が傘を持っている確率と朝の天気予報  P(B|A)…Aが起きた場合，Bの起きる確率情報理論の基礎３エントロピー    情報の複雑性２つの選択肢が50%ずつの時は高い 90%10%と偏りが出るにつれ，低くなる情報理論の基礎４相互情報量   P(A)からP(A|B)になったときエントロピーの変化予測への応用 Aによって変化するBの確率    ideがSFCにいる確率：７０％ ideがSFCにいない確率：３０％ ideの原チャがSFCにあるか分かる場合情報理論と関わる学習決定木学習  木を構築する際，相互情報量をベイジアンネットワーク   事前確率・事後確率をネットワークで表現柔らかい論理関係を表現したともいえる学習アルゴリズムの分類確率的予測  ベイジアンネットワーク中間  ニューラルネットワーク論理的予測  決定木学習