計測工学 -誤差、演習問題計測工学(第6回) 2009年5月26日 Ⅱ限目授業内容  2.4 精度の表し方(復習、例題)  2.5 誤差は伝播する  エクセルによる演習(グラフ、正規分布) 授業内容  2.4 精度の表し方(復習、例題)  2.5 誤差は伝播する  エクセルによる演習(グラフ、正規分布) 2.4 精度の表し方  2.4.1 ばらつきの程度  2.4.2 誤差の定義式  2.4.3 確率誤差の例 2.4 精度の表し方  2.4.1 ばらつきの程度  2.4.2 誤差の定義式  2.4.3 確率誤差の例 2.4.2 誤差の定義式 (1) 平均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18) (2) 確率誤差または中央誤差 (3) 確率誤差の係数 2.4.2 誤差の定義式 (1) 平均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18) (2) 確率誤差または中央誤差 (3) 確率誤差の係数 (2) 確率誤差または中央誤差確率誤差(中央誤差)：算術平均値の信用を判断する基準誤差曲線の総面積 / 2となる-E～Eの誤差を中央誤差というｈE = 0.4769363 = 恒数ただしh:確度指数 (2) 確率誤差または中央誤差ｈE = 0.4769363 = 恒数ただしh:確度指数ｈが大ならEは小さい：測定がより正確もっとも信頼し得る値x x = (算術平均値 x) ±(確率誤差E) にて表現 (2) 確率誤差または中央誤差確率誤差Eと測定回数の関係 E = ε/√n ε:1測定の確率誤差 (2.22) √n(測定回数)にしたがって精度が向上 (2) 確率誤差または中央誤差 1測定の確率誤差 (2.23) ε= ±0.6745 * √ (Σ(xi - x)2 / (n -1)) 全測定の確率誤差(ベッセルの公式) (2.24) E = ±0.6745 * √ (Σ(xi - x)2 / n(n -1)) 確率誤差の数値：1～2桁 2.4 精度の表し方  2.4.1 ばらつきの程度  2.4.2 誤差の定義式  2.4.3 確率誤差の例 2.4.3 確率誤差の例  P.29 の例題について理解する授業内容  2.4 精度の表し方(復習、例題)  2.5 誤差は伝播する  エクセルによる演習(グラフ、正規分布) 2.5 誤差は伝播(拡散)する 2.5.1 間接測定と誤差間接測定の誤差：互いに独立な複数の測定をし、組み合わせ演算して測定結果を計算したときの誤差  誤差の伝播(拡散)：間接測定の誤差の影響の数学的表現 2.5 誤差は伝播(拡散)する 2.5.1 間接測定と誤差測定量：x1., x2, … , xn 測定値の確率誤差, ε1, ε2,…, εn 関係式：y = f(x1, x2,…,xn) 確率誤差(全体)：Ey 偏微分：(∂f / ∂xi) Gaussの誤差伝播則：  Ey2 = (∂f / ∂x1)2ε12+ (∂f / ∂x2)2ε22+…+ (∂f / ∂xn)2εn2 中間テストテスト範囲第1章計測のはじめに  第2章測定の誤差と精度