電子物性第1スライド3-1 電子物性第1 第3回ー波動関数ー目次２３４５はじめに電子の波動とは？電子の波動と複素電圧波動関数６７８９時間と波動関数波動関数と存在確率波動関数のグラフまとめ電子の波動とは？電子物性第1 第3回何者かが沢山「波だよ」と言っているところに電子。「波だよ」振幅が1 電子が存在する。－波動関数－位置x 0 振幅が0 電子が存在しない。はじめに水素原子の電子は、エネルギーが飛び飛び 1 E=－13.6× 2 [eV] n 振幅が0 電子が存在しない。電子物性第1スライド3-2 (b) 水素原子の発光スペクトル光の量 ⇒電子の波の性質の現れ ① 水素原子のエネルギー量子化が起源。正確には振幅大程いる。 0.5 1 光の波長（μm ） 1.5 はじめに水素原子の電子は、エネルギーが飛び飛び 1 E=－13.6× 2 [eV] n 電子の波動と複素電圧 (b) 水素原子の発光スペクトル実態のない電子の波動実態のない複素電圧電気回路で学習位相を複素数で表現光の量 ⇒電子の波の性質の現れ 0.5 1 光の波長（μm ）比較して学習します。 1.5 電子の波動とは？電子物性第1スライド3-3-1 電子の波ってなんだろう。波が残ったところに電子がある。しかし、媒体がないので何が波打っているのか？実態のない波を考えよう。 ① 電子の波を考えるのは大変です。 ② 電子の波動は干渉し、振幅大は電子が居る。はじめに水素原子の電子は、エネルギーが飛び飛び 1 E=－13.6× 2 [eV] n 電子の波動と複素電圧 (b) 水素原子の発光スペクトル実態のない電子の波動実態のない複素電圧電気回路で学習位相を複素数で表現光の量 ⇒電子の波の性質の現れ 0.5 1 光の波長（μm ） 1.5 電子物性第1スライド3-3-2 電子の波動とは？たとえばこんな描像？「波だよ」振幅が1 電子が存在する。何者かが沢山「波だよ」と言っているところに電子。正確には振幅大程いる。位置x 0 振幅が0 電子が存在しない。 ① 電子の波を考えるのは大変です。 ② 電子の波動は干渉し、振幅大は電子が居る。比較して学習します。振幅が0 電子が存在しない。電子の波動とは？「波だよ」波動関数何者かが沢山「波だよ」と言っているところに電子。振幅が1 電子が存在する。正確には振幅大程いる。位置x 0 振幅が0 電子が存在しない。振幅が0 電子が存在しない。電子の波動と複素電圧実態のない電子の波動実態のない複素電圧電気回路で学習位相を複素数で表現 ① 電子の波を複素電圧と比較しよう。電子の波も実体がない ⇒虚数の指数の波にしよう。 x方向にkの程度に Ψ＝ eikx すすむ波何かわからないので波形絶対値は1 を記号にしました。複素数ですが干渉する。電子物性第1スライド3-4 比較して学習します。電子の波動と複素電圧実態のない電子の波動実態のない複素電圧電気回路で学習位相を複素数で表現比較して学習します。波動関数時間と波動関数電子の波 ⇒時間でも波打つのではないか？ Ψ＝ eikx e－iωt ＝ei(kx－ωt) としましょう。すると、トリックが使えて、 dΨ h dt ＝ E と微分してエネルギーが出てくる式になります。－2πi Ψ 電子物性第1スライド3-5 電子の波も実体がない⇒虚数の指数の波にしよう。 x方向にkの程度に Ψ＝ eikx すすむ波何かわからないので波形絶対値は1 を記号にしました。複素数ですが干渉する。 ①電子の波は複素数の指数関数にしましょう。波動関数電子の波も実体がない ⇒虚数の指数の波にしよう。 x方向にkの程度に Ψ＝ eikx すすむ波何かわからないので波形絶対値は1 を記号にしました。複素数ですが干渉する。時間と波動関数波動関数と存在確率電子の波動関数は、 Ψの絶対値の2乗 ΨΨ が電子の存在確率を表すように設定しましょう。電子物性第1スライド3-6 電子の波 ⇒時間でも波打つのではないか？ Ψ＝ eikx e－iωt ＝ei(kx－ωt) としましょう。すると、トリックが使えて、 dΨ i(kx－ωt) Ψで割って＝－iωe ＝－iω E と微分してエネルギーが出てくる＝－i2πν＝－iωΨ E＝hνより、 h dt 式になります。－2πi Ψ ①電子の波は時間で微分してエネルギー。時間と波動関数電子の波 ⇒時間でも波打つのではないか？ Ψ＝ eikx e－iωt ＝ei(kx－ωt) としましょう。すると、トリックが使えて、 dΨ h dt ＝ E と微分してエネルギーが出てくる式になります。－2πi Ψ 波動関数と存在確率波動関数のグラフ  1 波動関数の絶対値をとると、 x どこでも1 常に１の関数になり、  電子が定常的に存在することを示す。常に1 電子物性第1スライド3-7 電子の波動関数は、 Ψの絶対値の2乗 ΨΨ が電子の存在確率を表すように設定しましょう。 ①波動関数は絶対値の2乗が存在確率。まとめ波動関数と存在確率電子の波動関数は、場所と時間の指数関数とします。電子の波動関数は、 Ψの絶対値の2乗 ΨΨ Ψの絶対値の2乗が電子の存在確率を表します。が電子の存在確率また、Ψは干渉し、強め合うところに電子が居ます。を表すように設定しましょう。ただし、Ψの値は複素電圧と同様無意味な複素数です。電子物性第1スライド3-8-1 波動関数のグラフ波動関数を図示すると、電子が1個存在する場合であっても、正弦関数になり、時間とともに変化する。 ①波動関数は電子が一個でも正弦関数。 ②波動関数の絶対値が電子の存在を表す。 (実部 )  = e i(kx-wt) t=0 x 0 (実部 )  = e i (kx- wt) p t= w 0 x (実部 ) 0  = e i(kx- wt) 2p t= w x まとめ波動関数と存在確率電子の波動関数は、場所と時間の指数関数とします。電子の波動関数は、 Ψの絶対値の2乗 ΨΨ Ψの絶対値の2乗が電子の存在確率を表します。が電子の存在確率また、Ψは干渉し、強め合うところに電子が居ます。を表すように設定しましょう。ただし、Ψの値は複素電圧と同様無意味な複素数です。波動関数のグラフ (実部) = e i(kx- wt) 1 波動関数の絶対値をとると、常に一定の関数になり、電子が定常的に存在することを示す。 (実部) ｔ ①波動関数は電子が一個でも正弦関数。 ②波動関数の絶対値が電子の存在を表す。電子物性第1スライド3-8-2  t =0 xx 0 (実部) = e i(kx- wt) 0 = e i(kx- wt) 常に1 0  どこでも1 p t= w x t = 2p w x 波動関数のグラフ  1 波動関数の絶対値をとると、 x どこでも1 スライドを終了します。常に１の関数になり、  電子が定常的に存在することを示す。常に1 まとめ電子物性第1スライド3-9 電子の波動関数は、場所と時間の指数関数とします。 Ψの絶対値の2乗が電子の存在確率を表します。また、Ψは干渉し、強め合うところに電子が居ます。ただし、Ψの値は複素電圧と同様無意味な複素数です。 ①電子の波を複素電圧と比較しましょう。