格子QCDからハドロン間相互作用へ石井理修（筑波大）共同研究者：村野啓子（筑波大）根村英克（理研）青木慎也（筑波大）初田哲男（東大） 1. 連携の位置関係 2. 現在の計算法 3. 今後5年間での到達点・目標 4. 研究者間での連携 5. 計算資源やアルゴリズム開発に関する希望 6. 他の計画班への期待連携の位置関係Ａ０１班 JLQCD project PACS-CS project 2+1フレーバゲージ配位格子QCDによる核力核力・ハイペロン力Ａ０２班 UMOA法計算による有効核力クラスター変分法計算による核物質少数多体計算によるハイパー核モンテカルロ殻模型や密度汎関数法計算による核構造計算法（格子QCDから核力へ）拡張 1. Static quarkを駆使する方法 2. 波動関数から逆算する方法(こちらを用いる) S.Aoki et al.(CP-PACS Collab.), Phys. Rev. D71,094504(2005). （ππの散乱長の研究） N.Ishii, S.Aoki, T.Hatsuda, Phys.Rev.Lett.99,022001(’07). 格子ＱＣＤでＮＮ波動関数（BS波動関数）を作る。 ② (Effective) Schrodinger 方程式を使って、波動関数からＮＮポテンシャルを逆算する。 Schrodinger 方程式 ① 特徴  (E  H 0 )  ( x) V (r )    ( x) 結果（波動関数）を再現するように仕組まれたNNポテンシャルである。 波動関数中に埋め込まれた散乱位相差の情報も同時に再現する。  ( r )  e i 0 (k ) sin kr   0 (k )   kr (s-wave) NN散乱実験に忠実なポテンシャルへ道 BS波動関数  QCDにおいて量子力学のNN波動関数は本当は近似的な概念である。  この概念に最も近いものが、同時刻 Bethe-Salpeter(BS)波動関数である。   ( x  y)  lim 0 T p ( x, t ) n ( y,0) NN     t 0  u  C d  d ( y ) p( x)   abc ua C 5 d b uc ( x) n( y )   abc T T a 5 b c  この式は、xに３つのクォーク、yに別の３つのクォークを見つけるamplitudeに対応する。  |x-y|→大で、散乱位相差で特徴付けられる漸近形を持つ。  ( r )  e i 0 (k ) sin kr   0 (k )    (s-wave) kr “Asympototic momentum” k2  次のeffective Schrodinger方程式を満たすことが示せる。   2       k 2  E (r )  mN  d 3 r 'U (r , r ' ) E (r ' ) For derivation, see C.-J.D.Lin et al., NPB619,467 (2001). S.Aoki et al., CP-PACS Collab., PRD71,094504(2005). S.Aoki, T.Hatsuda, N.Ishii, arXiv:0805.2462[hep-ph]. (1) U(r,r’) は、interaction kernelの役割を果たす。 (2) U(r,r’)は、最も一般には non-local である。 (3) U(r,r’) は、total energy E によらないように構成できる。主な結果.1 ((有効)中心力) 波動関数クォーク質量依存性  (E  H 0 )  ( x) V (r )    ( x) 1. 近距離の斥力芯と中間距離の引力を同時に保持。 2. (強い)クォーク質量依存性。クォーク質量が軽くなるにつれ強力に。 3. 軽いクォーク質量での直接計算が重要である。当然、full QCD計算が望ましい。主な結果.2 (テンソル力) 波動関数(“動径”成分) クォーク質量依存性 1. Machleidtのレビューに出てくるのと同じような形 2. 強いクォーク質量依存性 (クォーク質量が軽くなると強力になる) 3. 軽いクォーク質量での直接計算が重要。当然、full QCD計算が望ましい。主な結果.3 (ハイペロン力) J-PARC （もうすぐ稼働） 1. ハイパー核物理のインプットとなり、中性子星内部でのハイペロン物質出現の議論に必須の情報 2. 現在、実験的情報が著しく少なく、不定性が大きい。 3. J-PARCにおける核物理の主要ターゲット 4. 我々の方法は、様々なハイペロン力に適用可能。 NΞ potential (I=1) NΛ potential よりＮＮ散乱実験に忠実な核力目標: 様々なエネルギーのBS波動関数を同時に再現する energy independent なポテンシャル（一般にはnon-local）  このようなポテンシャルは、よりNN散乱実験に忠実なポテンシャル E3 E2 E1 E0  BS波動関数は長距離で次の漸近形を持つ。  ( r )  e i 0 (k ) sin kr   0 (k )    (s-wave) kr  使われた波動関数は同時にexactに再現される。同時に、散乱位相差も再現される。  同時にたくさんの波動関数を使うことによって、どんどん散乱位相差が正しくなる。ポテンシャルのエネルギー依存性 (この方向への第一歩) E3 E2 E1 E0  これまで紹介したポテンシャルは、 E=E0～0の波動関数一個から計算されていた。  厳密には散乱長しか保証できない。  他のエネルギーにおける妥当性の議論のため、 E=E1＝50 MeV の波動関数一個からポテンシャルを計算してみる。  ポテンシャルの形に変化がなければ、 E～0で作った local potentialが区間[E0, E1]で正しいことになる。 (この領域で、正しい散乱位相差を提供することが保証される。)  統計誤差がまだ大きいが、割合よく一致している。  エネルギー依存性が小さい。  E～0で作った local potentialが０～５０MeVでほぼ有効。  この結論を徹底するためには、統計を徹底的に改善しなければならない。今後5年間での到達点と到達目標  L=6fmの格子上で物理クォーク質量を採用した 2+1 フレーバ格子QCDによる核力・ハイペロン力 (A01班PACS-CS projectに完全に依存しております)  2体力:  核力の斥力芯の解明。  中心力、テンソル力、LS-力。P-wave。  ハイペロン力(elastic sector)。(全組み合わせ)  エネルギー依存性やnon-localityの評価。微分展開の妥当性の評価。対角化の方法を駆使して励起状態の波動関数も求める。そして、それも同時に再現できるようなポテンシャル。  operator 依存性。 ３体力: 現在ホットな話題。  その他:(応相談) 研究者間で必要な連携 格子ＱＣＤで生成した核力・ハイペロン力ポテンシャルを A02班の諸グループ提供して、  ＱＣＤに基づく高密度中性子物質・ハイペロン物質の構造  ＱＣＤに基づく安定・不安定原子核の構造の研究を進める。  初めての試みなので、すべてが手探り？ A02の諸グループの方々へのお願い  どのような形でポテンシャルを提供するのがよいか、御意見をお寄せください。(x-space v.s. p-space 等)  様々なリクエストをお寄せください。（不備な点や改良すべき点、こうすると便利であるとか。。。）密な議論を通して、次第に基盤を整えていく。計算資源やアルゴリズム開発に関する期待  それぞれのスーパーコンピュータ上で効率的に動く並列化3次元ＦＦＴ。 (NNの場合、1 gauge configあたり、約5000×Nt 回行われる)  JLDG Data Gridによるゲージ配位の共有。  JLDG Data Grid (+SuperSINET)による各拠点間の効率的なデータ転送。  A04班のNVIDIA TESTLA 魅力的です。  大容量のハードディスク。 (エネルギー依存性の V=323 の計算では、 2000ゲージ配位分の波動関数で約3TB必要であった。) 他の計画班に期待するところ格子ＱＣＤで生成した核力を使って、現実の原子核やハイパー核を研究していくために最も重要なのは、  巨大な空間体積 (バリオン2個を十分に収容しなければならない。 Lが小さいと外側の引力が浸食される  原子核が束縛しにくくなる)  できるだけ軽いクォーク質量 (核力のクォーク質量依存性は大きい。余計な不定性を排除するため) です。従って、A01班のprojectに期待することは、  A01班(PACS-CS project)への期待 より空間体積の大きな物理クォーク質量のゲージ配位をよりたくさん提供してください。  A01班(JLQCD project)への期待 厳密なカイラル対称性を持ったゲージ配位は非常に魅力的です。できるだけ大きな空間体積のゲージ配位を生成してください。終了